专题四：平面直角坐标系-2025-2026学年数学寒假中考备战专题练习

专题四:平面直角坐标系 一、单选题 1．点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：依题意， 所以点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 3．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．1或11 D．2或11 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，菱形的性质，先求解，，可得菱形的边长为，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴菱形的边长为， ∴边向左平移1个单位或个单位， 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移中点的变化规律，点所在的象限，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，后得到的点的坐标为，即， ∵在第四象限， ∴平移后的点所在的象限是第四象限， 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转变换，画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案. 【详解】解：如图所示， ∵将先绕点逆时针旋转，点的坐标为，， ∴三点共线，且 则点的坐标为， 故答案为：A． 6．如图，正方形的4个顶点都在坐标轴上，，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针运动，速度为，点Q从点A出发，沿正方形的边逆时针运动，速度为，记P，Q在正方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，…，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的长可计算正方形的周长，设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过8秒第一次相遇，求出相遇点坐标，进一步求出各相遇点坐标，直到找出三次相遇一循环，再用的余数即可求出第100次相遇点的位置可作判断． 【详解】解：正方形的周长为， 设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得， 当时，、第一次相遇，此时相遇点，在第三象限； 当时，、第二次相遇，此时相遇点，在第二象限， 当时，、第三次相遇，此时相遇点在点处， 三次相遇一循环， ， 在第三象限处，其坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键． 7．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】∵的坐标为， ∴…… 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即…）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出正六边形的边长为1，则运动一圈的时间为秒，进而得出第秒时，点运动到点的位置，根据旋转的性质求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵正六边形的顶点，的坐标分别为，， ∴， ∴正六边形的边长为1， ∴点M运动一圈的路程为6， ∵点 M以每秒个单位长度的速度运动， ∴运动一圈的时间为秒， ∵（圈）， ∴第秒时，点M运动到点的位置， ∴， ∵将绕点P顺时针旋转，得到， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，坐标与图形，旋转的性质，点坐标规律探索，解题关键是找出坐标规律，再利用规律求解． 9．如图，平面直角坐标系中，长方形，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，，，，、分别交，于点D、E，且，则的长为（    ）    A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】如图，过点E作交延长线于点F，过点F作交延长线于点G，作于H，由“AAS”可证，可得，，通过证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作交延长线于点F，过点F作交延长线于点G，作于H，   ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ， ∴， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键． 二、填空题 10．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，解决本题的关键是找到胜方壶所在的位置，根据胜方最靠近原点的壶所在的位置确定它所在位置的象限． 【详解】解：根据图可知：最靠近原点的壶是图中红队下方的壶，此壶位于第四象限． 故答案为：四 ． 11．点到y轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点到横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解；点到y轴的距离为， 故答案为：3． 12．住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 13．如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标，正方形的性质、平行四边形的性质，正确地求出点C的坐标及的长是解题的关键． 由正方形的性质得，，，所以，由轴，且，得，于是得到答案． 【详解】解： ∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∵图中的四个平行四边形全等， ∴， ∴轴，且， ∴． 故答案为：． 14．如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此作法进行下去，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出点的坐标并找到规律是解题的关键． 根据的坐标和函数解析式，求得的长度，再由此可求得的坐标，依次类推，即可求出点、，探究规律利用规律即可解决问题． 【详解】解：∵直线，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点， ， 在中，， ， ∴点的坐标为， ， 在中，， ， ∴点的坐标为， 同理，可得出：点的坐标为， 由此可知的坐标为， 故点的坐标为， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，坐标与图形，设，得到，根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论即可． 【详解】，， ，， 设，则：， 点在直线上， 当是等腰三角形，分两种情况： ①当时，过点作，则：， ， 两点重合， ， ， ， ； ②当时，过点作，则：， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 16．在平面直角坐标系中，对于点P和线段，给出如下定义：若线段的垂直平分线与线段恰好交于点B，则称点P为线段关于点A的对垂点．已知点，．若点P是线段关于点A的对垂点，则点P的纵坐标的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂直平分线的性质，根据新定义可得，即可得到点P在以B为圆心，长为半径的圆上，然后得到点P的纵坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵点P是线段关于点A的对垂点， ∴， ∴点P在以B为圆心，长为半径的圆上，即， ∴点P的纵坐标的取值范围是， 故答案为：． 17．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，入射光线与轴正方向的夹角为，且，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解直角三角形，图形与坐标，过点作轴，则，解直角三角形得点的坐标为，点关于直线对称的点的坐标为，进而求得直线的解析式为，代入的坐标及可求解，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过点作轴，则， ，，则，， ∴, ， 点的坐标为，点关于直线对称的点的坐标为， 设直线的解析式为，代入，， 得，解得： 直线的解析式为， 代入的坐标可得， ， ． 故答案为：． 三、解答题 18．参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1) (2)见解析 (3)①减小；②右；2；③ 【分析】（1）把代入函数即可解答； （2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可； （3）数形结合，观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 故答案为； （2）函数图象如图所示：    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③． 【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得到函数性质． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)请在图中画出； (2)若与关于y轴对称，则点的坐标是（ ， ）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据点的坐标在平面直角坐标系中画出图形，即可解答； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出点的坐标． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）∵与关于y轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中描点作图，关于y轴对称的点的坐标，正确描点且熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点和点． (1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____； (2)在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形： (3)求图中阴影部分图形的周长．（结果保留） 【答案】(1)，； (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了点的坐标、中心对称图形的作图等知识，正确作图是关键． （1）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据圆的周长进行进行解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标是； （2）如图即为所求， （3）阴影部分的周长 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)作关于轴的对称图形，并写出对应点，，的坐标； (2)在轴上有一动点，试通过画图直接写出使取得最小值的点的坐标（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析，点的坐标为 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，最短路径，图形与坐标的运用，掌握轴对称图形的性质，根据坐标系写点坐标是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，结合坐标系写点坐标即可； （2）根据题意，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，由轴对称性质求最短路径的方法即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ，，． （2）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， ∴由对称轴的性质得到，， ∴，根据两点之间线段最短得到，此时取得最小值， 点的坐标为． 22．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点，称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． (1)设直线经过上例中的点M，N，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式； (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示x，y； ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象； 【答案】(1)， (2)①；②见解析，见解析 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数图象解析式，坐标与图形变化—平移，画一次函数图象，正确理解甲方式和乙方式移到后点的坐标变化情况是解题的关键： （1）利用待定系数法求出直线的解析式，再根据上加下减，左减右加的平移规律求出直线的解析式即可； （2）①根据题意可得点按照乙方式移动了次，再根据甲方式和乙方式移到后点的坐标变化情况，求出点P移动10次后的横纵坐标即可得到答案；②根据（2）①所求得到关于x、y的关系式，进而可得直线的解析式，据此画出对应的函数图象即可． 【详解】（1）解：设的解析式为， 由题意可得：，解得：， 的解析式为， ∴将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为； （2）解：①点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次， 点按照乙方式移动了次， 点按照甲方式移动次后得到的点的横坐标为，点按照乙方式移动次后得到的点的纵坐标为， 点从原点出发连续移动10次后的坐标为， ； ②∵ ∴， 直线的解析式为； 函数图象如图所示： 23．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； (2)连接、，则的半径长为______，的度数为______； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 【答案】(1) (2)2，90° (3) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出点位置，结合图形得到点的坐标； （2）利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，根据勾股定理的逆定理的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案． 【详解】（1）解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； （2）圆的半径长， ， ， ， 则， ， 故答案为：；90； （3）设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得，． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 24．矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，分别在y轴、x轴上，且的长分别是方程的两个根． (1)求点B的坐标； (2)点D在x轴上，，且交于点E，求过点E的反比例函数的解析式； (3)在（2）的条件下，点Q在直线BC上，平面内是否存在点P，使以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在．，，， 【分析】（1）先用因式分解法求出一元二次方程的根，从而得出的长，从而得出点B坐标； （2）先用待定系数法求出直线，的解析式联立求出点E的坐标，在用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）设，结合，分①当为菱形时，②当为菱形时，③当为菱形时，三种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，， 的长分别是方程的两个根， ， ； （2）， ， ， ， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为， ，解得：， ， 设反比例函数的解析式为，将点代入， ， 过点E的反比例函数的解析式为； （3）设， ， ①当为菱形时，的中点，的中点， ，， ， ，， ，即， ， ， 解得：， 当时，两点重合，舍去， ， ， ②当为菱形时，的中点，的中点， ，， ， ，， ，即， ， 解得：， ； ③当为菱形时，的中点，的中点， ，， ， ，， ，即， ， 解得：， 或； 综上所述，点P的坐标有，，，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，坐标与图形，求一次函数，反比例函数解析式，菱形性质，中点坐标，两点间距离的求解，分情况讨论是解答本题的关键． 25．如图，四边形的坐标分别为，，，. (1)求四边形的面积； (2)将沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点、、，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动，若与四边形重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式. 【答案】(1)20 (2)当，；当，；当时， 【分析】（1）过点D作于点E，由，，，，可得，，，，，再根据进行求解即可； （2）根据当时，与四边形重合部分是梯形，当时，与四边形重合部分是，当时，与四边形重合部分是四边形，进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：过点D作于点E， ∵，，，， ∴，，，，， ∴ ； （2）解：当时，与四边形重合部分是梯形， ； 当时，与四边形重合部分是， ， 当时，与四边形重合部分是四边形， ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系与几何图形、二次函数与图形变换、平移的性质，熟练掌握相关知识进行分类讨论是解题的关键． 试卷第2页，共26页 试卷第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四:平面直角坐标系 一、单选题 1．点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．1或11 D．2或11 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的4个顶点都在坐标轴上，，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针运动，速度为，点Q从点A出发，沿正方形的边逆时针运动，速度为，记P，Q在正方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，…，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即…）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，长方形，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，，，，、分别交，于点D、E，且，则的长为（    ）    A．1 B． C．2 D． 二、填空题 10．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于第 象限． 11．点到y轴的距离为 ． 12．住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店的坐标为，则小明家点的坐标为 ． 13．如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为 ． 14．如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此作法进行下去，点的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，对于点P和线段，给出如下定义：若线段的垂直平分线与线段恰好交于点B，则称点P为线段关于点A的对垂点．已知点，．若点P是线段关于点A的对垂点，则点P的纵坐标的取值范围是 ． 17．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，入射光线与轴正方向的夹角为，且，则的值是 ． 三、解答题 18．参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)请在图中画出； (2)若与关于y轴对称，则点的坐标是（ ， ）． 20．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点和点． (1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____； (2)在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形： (3)求图中阴影部分图形的周长．（结果保留） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)作关于轴的对称图形，并写出对应点，，的坐标； (2)在轴上有一动点，试通过画图直接写出使取得最小值的点的坐标（不写作法，保留作图痕迹）． 22．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点，称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． (1)设直线经过上例中的点M，N，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式； (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示x，y； ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象； 23．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； (2)连接、，则的半径长为______，的度数为______； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 24．矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，分别在y轴、x轴上，且的长分别是方程的两个根． (1)求点B的坐标； (2)点D在x轴上，，且交于点E，求过点E的反比例函数的解析式； (3)在（2）的条件下，点Q在直线BC上，平面内是否存在点P，使以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，四边形的坐标分别为，，，. (1)求四边形的面积； (2)将沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点、、，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动，若与四边形重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式. 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $