专题六：反比例函数-2025-2026学年数学寒假中考备战专题练习

专题六:反比例函数 一、单选题 1．函数是反比例函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义的基本条件是解题的关键．根据定义，得到，计算即可． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故选C． 2．小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象，根据已知可得y与x成反比例函数关系，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意可得∶，即y与x成反比例函数关系． 故选A． 3．若点、、都在反比例函数（）的图象上，则有（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．利用反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：反比例函数， 反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限随的增大而增大， 点都在反比例函数的图象上，且， 故选：B． 4．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点，，分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小． 【详解】解：把，，分别代入：, , ∵， ∴, ∴. 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键． 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：∵一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数 (c是常数，且) 的图象相交于，两点， ∴不等式的解集是或． 故选C． 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，BC与y轴交于点D，且．与轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，，则k的值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数的几何意义等知识的综合运用．过点作轴于点，由题意可知，由，可知，设，则，，利用三角函数求得，利用，求得的值，在中利用三角函数求得和的长，从而求得点的坐标，即可求得的值． 【详解】解：过点作轴于点， 四边形是矩形， ， ， 轴， ，轴， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，然后表示出点B的坐标，再根据点，在反比例函数图象上列式计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为9， ∴， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， ∵点，是反比例函数（，）的图象上两点， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点的坐标是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】过点D作轴于点H，设，则点，点，证明和全等得，由此得点D的坐标为，进而得点，再根据反比例函数的图象经过点E得，再由勾股定理得，由的面积为得，由此即可得出k的值． 【详解】解：过点D作轴于点H，如图所示： ， 设， 点A的坐标为，点B的坐标为， 四边形是正方形，且边长为3， ，点E为的中点， ， 在中，， ， 在和中，， ， ， ， 点D的坐标为， 又点B的坐标为，点E为的中点， 点E的坐标为， 反比例函数的图象经过点E， ， 在中，由勾股定理得：， ， 的面积为， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A．过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像、反比例函数的图像分别交于点C、D．若，则a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先用a表示出和的值，然后列出不等式求解得即可． 【详解】解：过点平行于x轴的直线与反比例函数的图像交于点D， ∴D的纵坐标为， ∴将纵坐标代入得：， ∴ ， 过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像交于点C， ∴C的纵坐标为 ∴将纵坐标代入得，， ∴， ∴, ， ∵， ∴, ∴当时，; 当时，． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，正确表示出线段的长度并分情况讨论是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论．当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：B． 二、填空题 11．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故答案为：3． 12．若点和点在同一反比例函数图象上，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次方程，解方程即可解答． 【详解】解：设反比例函数解析式为，则， 点和点在同一反比例函数图象上， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键为发现反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为定值． 13．镜片的屈光力（单位：屈光度）与焦距（单位：米）满足反比例函数关系，如图，点在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距为米，则它的屈光力 屈光度． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设，将代入中，得，所以，最后将代入求出即可解答． 【详解】解：镜片的屈光力（单位：屈光度）与焦距（单位：米）满足反比例函数关系， 设， 将代入中，得， ， 故当时，， 故答案为：． 14．如图，P是第一象限内一次函数图象上一动点，反比例函数经过点P，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，二次函数的性质．根据题意可设可设点P的坐标为，且，可得，再根据反比例函数的性质可得，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵P是第一象限内一次函数图象上一动点， ∴可设点P的坐标为，且， ∴， ∵反比例函数经过点P， ∴， ∴当时，k的值最大，最大值为2， ∵， ∴当时，k随a的增大而增大，当时，k随a的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∴k的取值范围是． 故答案为： 15．已知直线 与反比例函数 交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接、，当 的面积为6时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题；依据题意，首先通过直线与反比例函数的解析式联列方程组求出、两点的坐标，然后利用面积法求出到的距离，从而判断可以由向上或向下平移几个单位得到，再由在第一象限，利用平移后直线与反比例函数的图象的交点可以得解． 【详解】解：由题意将代入反比例函数得，， ． ，． ． ， ，即到的距离是． 点可以看作是平行于且到的距离的直线与双曲线的交点． 直线与轴夹角为， 过点上述直线可以看作是由向上或向下平移得到，平移距离为：． 即可得平移后过的直线为：或． 又在反比例函数上， 或． 或或4或． 或或或． 又在第一象限， 或． 故答案为：或． 16．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，理解的几何意义是解题的关键．延长交轴于点，连接、，根据反比例函数中的几何意义得到，，从而推出，最后利用和同底等高即可得到答案． 【详解】解：延长交轴于点，连接、，如图 点在双曲线上，点在双曲线上，且轴 ， 和同底等高 故答案为：1． 17．如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标是4，，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是利用设元法结合相似及反比例函数图象特征求解． 依据题意，由和点的横坐标是4，求出，；设，，利用求出的值；再设、，将点、的值代入反比例函数表达式即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∵点的横坐标是4， ∴，则， ∴． 由，设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴=， ∴，则， ∴，， 设点的纵坐标为， ∴，则， ∴、， ∵、是反比例函数图象上的两点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，在直角坐标系中，为第二象限内一点，连接，在线段上取点，使得，过点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点．若反比例函数的图象经过点，已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，过点作轴于点D，设点A的坐标为，得到，，然后根据得到，，然后利用得到关于m的方程解题即可． 【详解】解：过点作轴于点D，设点A的坐标为， ∴，， ∵轴，点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点 ，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的表达式； (2)当气体压强为时，求V的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意可知P与V的函数的表达式为，利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）直接把代入解析式计算即可． 【详解】（1）解：设P与V的函数关系式为， 则， 解得， ∴函数关系式为． （2）解：将代入中， 得， 解得， ∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键． 20．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．    (1)求关于的函数表达式． (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 【答案】(1)关于的函数解析式为 (2)弹簧秤的示数的最小值为 【分析】（1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图形的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意设，把，代入，得， ∴关于的函数解析式为． （2）解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，是弹簧秤与中点的距离是，如图所示，    ∵， ∴随的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数的最小值为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． 21．【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． (1)若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为_______N． (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的重力变化时，的长度随之变化．设重物的重力为 ，的长度为．则： ①关于的函数解析式是____________． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a      2 b … _______；______． ③在图的直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】(1) (2) ①； ②，； ③见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意，求得函数的解析式是解答的关键． ()根据公式进行计算即可； ()①根据公式即可得到； ②根据①所求求出的值即可； ③先描点，再连线，画出函数图象即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴重物所受拉力为， 故答案为：． （2）解：①∵， ∴，即， 故答案：， ②由①得：当时，； 当时，， 答案：，． ③函数图象如图所示： 22．如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）先由待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据即可求解． 【详解】（1）解：∵双曲线经过点，， ∴， ∴， ∴，反比例函数解析式为：， ∵直线经过点，点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：∵点P在x轴上，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为或． 23．如图，平面直角坐标系中，两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，且与边相交于点，连接交于点． (1)若，则点的坐标为______； (2)连接，若的面积为，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据正方形的性质得到，求得，得到，得到反比例函数解析式为，进而可得点的坐标； （）设，则点，根据图形可得，利用梯形的面积公式解答即可求解； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：在正方形中，， 把代入得，， 解得， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵， 把代入得，， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）解：设，则点， 根据反比例函数的几何意义得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2022年1月为第1个月，第x（x为正整数）个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题： (1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式，并写出自变量范围； (2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？ (3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】(1) (2)13 (3)5 【分析】 （1）根据题意利用待定系数法即可得到函数解析式； （2）把代入即可得到结论； （3）对于，当时，得，得到时，，对于，当时，得到，于是得到结论． 【详解】（1）当时，由月利润与时间成反比例函数，设函数解析式为：， 由图可知：在函数图像上， ， ， 当时， 当时，设函数为， 由从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元， ， 由图可知，过点， ， ， ， 综上：， （2）在函数中，令，得， 解得：， 答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元． （3）在函数中， 当时，， ∵，y随x的增大而减小， ∴当时，， 在函数中， 当时，得 解得： ∴且x为整数； ∴x可取3，4，5，6，7；共5个月． 答：该化工厂资金紧张期共有5个月 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 25．如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接并延长交双曲线于点，连接交轴于点，求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求得和的坐标，然后通过待定系数法求得直线即可； （2）先根据和关于原点对称，求得点，再利用待定系数法求得直线的表达式，接着分别求出直线与直线与轴的交点，最后通过求得的面积． 【详解】（1）解：直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，， ，， ，， ，， 将，代入，那么有 ，解得， 直线的表达式为：； （2）解：连接并延长交双曲线于点，， ， 直线的表达式为：， 时，， ， 设直线为：，代入，， ， ， ， 当时，， ， ， 的面积为：． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为 (2)或 (3)点C的坐标为或 【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式． （2）根据图像的性质，结合交点的横坐标写出解集即可． （3）根据，，得到，设，则，，结合，平方列出方程解答即可． 本题考查了待定系数法，两点间距离公式，数形结合思想，直接开平方法解方程，熟练掌握待定系数法，数形结合思想，直接开平方法解方程，是解题的关键． 【详解】（1）将点代入反比例函数， 得， ， 将点代入， 解得， ， 将，点坐标代入一次函数， 得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）不等式的解集是：或． （3）根据，，得到， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， 故点C的坐标为或． 试卷第2页，共28页 试卷第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六:反比例函数 一、单选题 1．函数是反比例函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．若点、、都在反比例函数（）的图象上，则有（） A． B． C． D． 4．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，矩形的顶点在双曲线上，BC与y轴交于点D，且．与轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，，则k的值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 7．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（    ）    A．3 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A．过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像、反比例函数的图像分别交于点C、D．若，则a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．且 D．或 二、填空题 11．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 12．若点和点在同一反比例函数图象上，则m的值为 ． 13．镜片的屈光力（单位：屈光度）与焦距（单位：米）满足反比例函数关系，如图，点在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距为米，则它的屈光力 屈光度． 14．如图，P是第一象限内一次函数图象上一动点，反比例函数经过点P，则k的取值范围是 ． 15．已知直线 与反比例函数 交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接、，当 的面积为6时，点的坐标为 ． 16．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 17．如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标是4，，，则点的坐标是 ． 18．如图，在直角坐标系中，为第二象限内一点，连接，在线段上取点，使得，过点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点．若反比例函数的图象经过点，已知，则的值为 ． 三、解答题 19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的表达式； (2)当气体压强为时，求V的值． 20．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．    (1)求关于的函数表达式． (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 21．【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． (1)若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为_______N． (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的重力变化时，的长度随之变化．设重物的重力为 ，的长度为．则： ①关于的函数解析式是____________． ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 8 a      2 b … _______；______． ③在图的直角坐标系中画出该函数的图象． 22．如图，直线与双曲线交于点，点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，，求点P的坐标． 23．如图，平面直角坐标系中，两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，且与边相交于点，连接交于点． (1)若，则点的坐标为______； (2)连接，若的面积为，求的值． 24．受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2022年1月为第1个月，第x（x为正整数）个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题： (1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式，并写出自变量范围； (2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？ (3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？ 25．如图，已知直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接并延长交双曲线于点，连接交轴于点，求的面积． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $