专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（66题22个考点）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 函数图象识别】 1．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列各图象中，能反映y是x的函数的图象是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25八年级·全国·课后作业）如图，表示是的函数的曲线是________(写出所有满足条件的图的序号)． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 【易错必刷二 函数概念与解析式】 4．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏常州·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是 cm． 6．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 【易错必刷三 正比例函数】 7．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）小王在WPS软件中编辑图片大小时，勾选了“锁定纵横比”选项，即图片长与宽的比始终为定值．下表给出图片的长（cm）和图片的宽（cm）之间的关系，则与之间的关系式为 ． 图片的宽（cm） 3 4.5 6 … 图片的长（cm） 2 4 6 8 … 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）已知y与成正比例，且当时，．求出y与x之间的函数解析式． 【易错必刷四 求自变量取值范围】 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）函数的定义域为 ． 12．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了． (1)直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？ 【易错必刷五 求函数值】 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）当时，函数的值是（   ） A． B． C．0 D．1 14．（24-25八年级上·江苏常州·期末）通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； (2)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 【易错必刷六 函数的三种表示方法】 16．（2025·江苏南京·模拟预测）关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为 ． 18．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【易错必刷七 从图象中获取信息】 19．（24-25八年级上·江苏镇江·开学考试）甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ． 21．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了（休息前后的速度一致），如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象． (1)图中_______，________； (2)求甲、乙两车的行驶速度． 【易错必刷八 动点问题函数图象】 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·江苏徐州·三模）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，y与t的函数图象如图2所示．则的面积为 ． 24．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 【易错必刷九 根据一次函数增减性求参数】 25．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知直线（k，b是常数，且），y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 27．（25-26八年级上·全国·课前预习）一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 【易错必刷十 已知函数经过的象限求参数范围】 28．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 30．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知一次函数（）的图象经过第一、二、三象限． (1)求的取值范围； (2)当时，判断点是否在该函数图象上． 【易错必刷十一 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 31．（24-25八年级上·全国·期末）下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为 ，与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 33．（25-26八年级上·江苏南京·期中）请在下面平面直角坐标系中画出：，，的图象，并根据图象写出2条一次函数的性质． 【易错必刷十二 画一次函数图象】 34．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（    ）． x（千米） 0 100 150 300 450 500 y（升） 10 8 7 4 1 0 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 35．（24-25八年级上·全国·课后作业）下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上： 、 、 ． 36．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 【易错必刷十三 一次函数的平移】 37．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 38．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点且，直线的关系式是 ． 39．（24-25八年级上·江苏泰州期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，且点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式； (2)坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 【易错必刷十四 一次函数的增减性】 40．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，直线与x轴交于点，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示， 比较大小： ． 42．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）作出函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）y的值随x的增大而　　　　； （2）图像与x轴的交点坐标是　　　　；与y轴的交点坐标是　　　　； （3）当x　　　　时，y≥0． 【易错必刷十五 比较一次函数值的大小】 43．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）若点，在如图的直线上，则 ． 45．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是函数的一部分图像， (1)自变量的取值范围是 ； (2)当取 时，的最小值为 ． 【易错必刷十六 已知直线与坐标轴的交点求方程的解】 46．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一次函数是常数且中，x与y的部分对应值如表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是(   ) A． B． C． D． 47．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线过点和点，则方程的解是 ．    48．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题： （1）方程x＋2＝0的解是 　 　； （2）不等式x＋2＞1的解 　 　； （3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 　 　． 【易错必刷十七 利用图象法解一元一次方程】   49．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 50．（2025·江苏无锡·一模）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 51．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 【易错必刷十八 一次函数的应用之分配方案问题】 52．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 53．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到某茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg） 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于的函数表达式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量． 54．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： (1)方案一中礼品盒的单价为________元； (2)请分别求出、与x的函数关系式； (3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 【易错必刷十九 一次函数应用之最大利润问题】 55．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大． 56．（24-25八年级上·江苏常州·期中）“当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套元，当售价为每套元时，每天可销售套，为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？ 57．（2025·江苏南京·二模）泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值． (2)第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 【易错必刷二十 一次函数应用之行程问题】 58．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）小英目前在甲地工作，“十一黄金周”期间，回乙地探亲．甲乙两地相距，现有一列火车从甲地出发，以的速度向乙地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与乙地的距离． (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)火车离开甲地行驶了40分钟，此时小英距离家里还有多远？ 59．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三个汽车站，它们之间依次相距、，甲、乙两辆汽车分别在A站和B站，两车同时时向终点站C出发；甲，乙两车的速度之和为，它们与A站的距离分别为、，设两车运动的时间为．    (1)若甲车的速度为， ①分别求、与x之间的函数表达式； ②x为何值时，两车相距； (2)若甲车的速度为，甲车在终点站C处恰好追上乙车，求a的值． 60．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象. (1)小李骑车的速度为______米/分钟； (2)点B的坐标为______； (3)小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早_____分钟. (4)运动的时间t为_____分钟时，两人第二次相遇. 【易错必刷二十一 一次函数应用之梯度计价问题】 61．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 62．（2025·江苏常州·一模）2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元． (1)求关于的函数表达式； (2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 63．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 【易错必刷二十二 一次函数应用之几何问题】 64．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，平面直角坐标系中，点． (1)求所在直线的解析式； (2)求的面积． 65．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，正比例函数的图像经过点，直线经过点A和点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 66．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式： (2)点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 函数图象识别】 1．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）下列各图象中，能反映y是x的函数的图象是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之相对应， 所以B、C、D错误，不符合题意；A能反映y是x的函数的图象，符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级·全国·课后作业）如图，表示是的函数的曲线是________(写出所有满足条件的图的序号)． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念进行判断即可，熟练掌握函数的概念是解此题的关键． 【详解】解：（1）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（1）中y是x的函数； （2）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（2）中y是x的函数； （3）给x一个值，y是有唯一的值与其对应，故（3）中y是x的函数； （4）给x一个值，y是没有唯一的值与其对应，故（4）中y不是x的函数； 故答案为:（1）（2）（3）． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 【答案】图（1）（2）（3）中y是x的函数 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论． 【详解】解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； 图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数； 故图（1）（2）（3）中y是x的函数 【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【易错必刷二 函数概念与解析式】 4．（25-26八年级上·江苏淮安·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出温度与高度的关系． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为． 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏常州·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是 cm． 【答案】81 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到增加了3个尺码， ， 则他的衣长为； 故答案为：81． 6．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 【答案】(1)离开家的时间，离开家的路程 (2)， (3)千米/小时 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意，理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）观察图象，根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先根据函数图象和题干信息得到陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶时间，再根据“速度路程时间”可得答案． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的路程． 故答案为：离开家的时间，离开家的路程； （2）解：由图象可知，陈辰家到安徽名人馆的路程是千米， 安徽名人馆到长临河古镇的路程是：（千米）， 故答案为：，； （3）解：（千米/小时）． 答：陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度为千米/小时． 【易错必刷三 正比例函数】 7．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，因此常数项必须为零，即可求解． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故选：D． 8．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）小王在WPS软件中编辑图片大小时，勾选了“锁定纵横比”选项，即图片长与宽的比始终为定值．下表给出图片的长（cm）和图片的宽（cm）之间的关系，则与之间的关系式为 ． 图片的宽（cm） 3 4.5 6 … 图片的长（cm） 2 4 6 8 … 【答案】 【分析】本题考查了求两个变量间的关系式， 由于锁定纵横比，图片长与宽的比为定值，通过计算表中数据比值，均等于，进而求出与的关系式． 【详解】解：由表中数据：当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则． 故，即． 故答案为． 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）已知y与成正比例，且当时，．求出y与x之间的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数，设，将，代入即可求解． 【详解】解：y与成正比例， 设， 当时，， ， 解得， ， 故y与x之间的函数解析式． 【易错必刷四 求自变量取值范围】 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选B． 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】函数的定义域，为自变量的取值范围，即分母不为0． 【详解】函数的定义域为，即． 故答案：． 【点睛】本题考查了自变量的取值范围、分式有意义的条件，准确把握分式有意义的条件是解答此题的关键． 12．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了． (1)直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？ 【答案】(1) (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时 【分析】（1）根据剩下的蜡烛长度=总长度-已燃烧的长度，建立等量关系就可以求出解析式； （2）将代入（1）的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了，根据题意得， ， ∵ ∴， 解得： ∴； （2）将，代入， 即， 解得：． 即当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时． 【点睛】本题考查了列函数关系，求函数自变量的值以及范围，求得解析式是解题的关键． 【易错必刷五 求函数值】 13．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）当时，函数的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数的值．将已知的代入函数中，直接计算对应的y值即可． 【详解】解：当时，函数的值为：， 故选：D． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期末）通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查两个变量之间的函数关系，由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，即可得到月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一．找准两个变量之间的函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个， 月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：， 则当时，， 由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； (2)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】(1) (2)长方形的面积从变到 【分析】本题考查函数的定义及函数关系式，解题关键是熟练掌握函数的定义及通过题干求关系式的方法． （1）根据长方形的面积=长×宽求解； （2）分别代入两值求解即可． 【详解】（1）解：因为长方形的面积，，为，长方形的面积 ； （2）解：当时，， 当时，， 所以当长从变到时，长方形的面积从变到． 【易错必刷六 函数的三种表示方法】 16．（2025·江苏南京·模拟预测）关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 17．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数的表示方法，设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将代入计算，即可得出答案； 【详解】解：设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟， 由表格得，鸭的质量x每增加千克，烤制时间t增加分钟， ∴， 即：， 当时， ， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 【易错必刷七 从图象中获取信息】 19．（24-25八年级上·江苏镇江·开学考试）甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得两车的速度差为千米/小时，设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，由图象可得，解方程得到乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，即可求出乙车返回与甲相遇时间为时，进而即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，之间的距离为千米， 两车的速度差为：千米/小时， 设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 由题意得，， 解得， 即乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 乙车到地时，甲车距地的距离为：千米， 乙车返回与甲相遇时间为：时， ∴甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是小时， 故选：． 20．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ． 【答案】/13米 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为． 故答案为： 21．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了（休息前后的速度一致），如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象． (1)图中_______，________； (2)求甲、乙两车的行驶速度． 【答案】(1)， (2)甲车速度为，乙车速度为 【分析】本题主要考查了函数图象，正确理解题意，从函数图象中读取信息是解题的关键． （1）根据“路程、时间、速度”以及函数图象就求出甲的速度，进而完成解答； （2）由（1）知甲车的速度，再根据“路程、时间、速度”以及函数图象即可求出乙的速度． 【详解】（1）解：由题意得， 甲车小时距出发地， 甲车速度为， ， 故答案为：，； （2）解：由（1）知甲车速度为， 乙车速度为， 答：甲车速度为，乙车速度为． 【易错必刷八 动点问题函数图象】 22．（24-25八年级上·全国·课后作业）小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实际问题中的函数关系所表示的函数图象，熟练掌握函数图象与所表示的实际意义的关系是解题的关键． 【详解】解：依题意，0~20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数； 20~30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段； 30~45分钟返回家，离家的距离减少为0米． 故选：B． 23．（2025·江苏徐州·三模）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，y与t的函数图象如图2所示．则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查动点问题的函数图象，含角的直角三角形的性质，求出是解题的关键． 过点作，为垂足，由点的运动速度为，结合图2可得，然后根据求出，然后由三角形的面积公式求面积． 【详解】解：过点作，为垂足，如图： 由点的运动速度为，结合图2可得， ，， ， ， 故答案为：4． 24．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 【答案】(1)3；6；18 (2) 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由函数图象知，由三角形面积求得，据此求解即可； （2）先求得，再利用三角形面积公式列式即可． 【详解】（1）解：当时点从点运动到点，， ∴， 点从点运动到点，面积从变化到， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；6；18； （2）解：， ∴． 【易错必刷九 根据一次函数增减性求参数】 25．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：随的增大而增大， ． ． 图象与轴的交点在原点下方， ． ． ． 故选：C． 26．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知直线（k，b是常数，且），y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，不妨令即可得出答案． 【详解】解：一次函数y随x的增大而减小， ， 不妨设， 故答案为：（答案不唯一）． 27．（25-26八年级上·全国·课前预习）一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据y的值随着x的增大而增大可得到，解不等式即可． 【详解】解：依题意，得， 所以． 【易错必刷十 已知函数经过的象限求参数范围】 28．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意； B、对于，当，图象经过第一、三象限，则经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，所以B选项符合题意； C、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意； D、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D选项不符合题意． 故选：B． 29．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围为 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等式是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 30．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知一次函数（）的图象经过第一、二、三象限． (1)求的取值范围； (2)当时，判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）根据一次函数经过第一、二、三象限列出不等式组求解即可； （2）将代入求出函数解析式，进而将代入计算即可． 【详解】（1）解：一次函数（）的图象经过第一、二、三象限，    ； （2）解：当时，一次函数的解析式为． 当时，， 点不在该函数图象上． 【易错必刷十一 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 31．（24-25八年级上·全国·期末）下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，分别求出以二元一次方程为解析式的一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，即可确定对应的图象． 【详解】解：∵二元一次方程， 当时，， 当时，， 以二元一次方程为解析式的一次函数图象经过点和， 故选：C． 32．（24-25八年级上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为 ，与两坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键． 分别令，求出直线与轴的交点坐标，即可求解面积． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴与轴的交点坐标为， 当， ∴与轴的交点坐标为， ∴与两坐标轴围成的三角形的面积为：， 故答案为：，． 33．（25-26八年级上·江苏南京·期中）请在下面平面直角坐标系中画出：，，的图象，并根据图象写出2条一次函数的性质． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的性质，先利用列表法画出对应的函数图象，再结合函数图象写出对应的一次函数的性质即可． 【详解】解：列表如下： 2 4 0 4 2 1 函数图象如下所示： 由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当是，y随x增大而减小；当时， 一次函数图象与y轴交于正半轴，当时，一次函数经过原点，当时，一次函数与y轴交于负半轴． 【易错必刷十二 画一次函数图象】 34．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（    ）． x（千米） 0 100 150 300 450 500 y（升） 10 8 7 4 1 0 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可 【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图： 故y与x的函数关系是一次函数． 故选B． 【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 35．（24-25八年级上·全国·课后作业）下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上： 、 、 ． 【答案】 A，F，G B，E，I C，D，H 【分析】根据函数解析式、列表的特点及一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】y=-2x+1如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 … 对应函数图象如下： y=x-1如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -2 -1 0 1 … 对应函数图象如下： y=2x-1如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 1 3 … 对应函数图象如下： 故答案为：A，F，G；B，E，I；C，D，H． 【点睛】此题主要考查一次函数图象与性质，解题的关键是熟知画一次函数的图象的方法． 36．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 【答案】(1)，3，，0 (2)见解析 【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是根据、的取值，画出函数图象； （1）将的值逐个代入计算即可得对应的值； （2）描点，连线即可画出函数图象． 【详解】（1）解：时，；时，；时，；时，； 故答案为：，3，，0； （2）解：画出一次函数图象如下： ． 【易错必刷十三 一次函数的平移】 37．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 38．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点且，直线的关系式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数及其平移，掌握待定系数法是解题的关键． 设直线的解析式为，然后将点代入解析式中，再利用m，n之间的关系即可得到b的值，进而答案可求． 【详解】设直线的解析式为， ∵直线经过点点， ． ， ， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 39．（24-25八年级上·江苏泰州期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，且点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式； (2)坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了求一次函数的解析式及一次函数的平移问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法和图象“左加右减，上加下减”的平移规律． （1）先确定A、B两点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴， 设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：依题意可得平移后的一次函数表达式为   ， 把代入可得：， 解得：． 【易错必刷十四 一次函数的增减性】 40．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，直线与x轴交于点，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，，即x轴下方的部分，读图易得答案． 【详解】由函数图象可知时． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握数形结合的方法以及与不等式的关系式解决问题的关键． 41．（24-25八年级上·江苏南京·期末）已知是的一次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示， 比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，根据表格中前两列的和的取值，得出随的变化关系，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 当时，；当时，； 因为，， 所以随的增大而减小． 又因为， 所以． 故答案为：． 42．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）作出函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）y的值随x的增大而　　　　； （2）图像与x轴的交点坐标是　　　　；与y轴的交点坐标是　　　　； （3）当x　　　　时，y≥0． 【答案】（1）减小；（2），；（3） 【分析】（1）由题意画出函数的图像，根据一次函数的增减性解答； （2）由题意根据函数图像写出交点坐标或是代入y=0以及x=0求解即可； （3）根据函数图像象x轴上方部分，即可得出x的取值范围即可． 【详解】如图所示： （1）∵函数图像从左向右函数值向下递减， ∴的值随值的增大而减小； 故答案为：减小； （2）由图可知图像与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是， 故答案为：，； （3）由函数图像在x轴上及上方部分可知，当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的图像以及一次函数与坐标轴的交点和一次函数的增减性，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 【易错必刷十五 比较一次函数值的大小】 43．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质和图象进行求解即可． 【详解】解：由一次函数得，， ∴随增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 44．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）若点，在如图的直线上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：由图可知，该直线对应函数的函数值随着自变量的增大而减小， ， ． 故答案为：． 45．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是函数的一部分图像， (1)自变量的取值范围是 ； (2)当取 时，的最小值为 ． 【答案】(1) (2)5，2.5 【分析】本题主要考查一次函数的性质； （1）由点B在函数图象上，将代入直线方程求得x的值，再结合函数图象可求得x的取值范围； （2）由图象可知直线的图象呈下降趋势，在点B处，y有最小值，据此确定y最小时x的取值和y的最小值． 【详解】（1）观察函数图象，将代入一次函数中，可得， 所以自变量x的取值范围是． 故答案为：； （2）由函数图象可知，随着x的增大，y值在变小， 由函数图象可知，y有最小值，即当时，为最小值． 故答案为：5，2.5． 【易错必刷十六 已知直线与坐标轴的交点求方程的解】 46．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一次函数是常数且中，x与y的部分对应值如表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当时，， 因而方程的解是． 故选：B． 47．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，直线过点和点，则方程的解是 ．    【答案】 【分析】根据直线与轴的交点，即可求解． 【详解】解：∵直线过点， ∴方程的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数形结合是解题的关键． 48．（24-25八年级上·江苏南京·期末）在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题： （1）方程x＋2＝0的解是 　 　； （2）不等式x＋2＞1的解 　 　； （3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0 【分析】画出函数图象 （1）方程x＋2＝0的解即为y＝x＋2与x轴交点的横坐标； （2）不等式x＋2＞1的解即为y＝x＋2中纵坐标大于1的图象对应的横坐标的取值范围； （3）若-2≤y≤2，则y＝x＋2的函数值在-2到2之间对应图像的横坐标的范围． 【详解】解：y=x+2 列表如下： 图象如下图所示： （1）由图形可得，方程的解是， 故答案为； （2）由图象可得，不等式的解是， 故答案为； （3）若，则的取值范围是， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题． 【易错必刷十七 利用图象法解一元一次方程】   49．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键． 根据两直线的交点为，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴根据图象可得方程的解集是， 故选：． 50．（2025·江苏无锡·一模）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， ∴方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键． 51．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1． 【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可 （3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可． 【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0， 所以方程kx+b＝0的解为x＝2； （2）当x＝1时，y＝﹣1， 所以代数式k+b的值为﹣1； （3）当x＝﹣1时，y＝﹣3， 所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键． 【易错必刷十八 一次函数的应用之分配方案问题】 52．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 【答案】(1)， (2)甲商店 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意，正确的列出函数关系式． （1）根据两家商店的活动方案，列出函数关系式即可； （2）将代入（1）中的函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， 即，； （2）当时，元；元， ∵， ∴到甲商店购买更省钱． 53．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到某茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg） 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于的函数表达式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量． 【答案】(1)， (2)1.5kg 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列出函数关系式； （2）由题意可得，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 关于的函数表达式为， 关于的函数表达式为． （2）解：根据题意得：， 解得， 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg． 54．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： (1)方案一中礼品盒的单价为________元； (2)请分别求出、与x的函数关系式； (3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 【答案】(1)3 (2)； (3)当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二．理由见解析 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图象可知500个盒子共花费1500元，据此可以求出盒子的单价； （2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 【详解】（1）解：由图象得：， 方案一的盒子单价为3元； 故答案为3； （2）解：设图象的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ， 解得， 函数的解析式为； 设图象的函数关系式为， 由图象知道函数的图象经过点和 ， 解得：， 函数的解析式为； （3）解：令， 解得， 当时，两种方案同样省钱； 当时，选择方案一更省钱； 当时，选择方案二更省钱． 【易错必刷十九 一次函数应用之最大利润问题】 55．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大． 【答案】(1)每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元 (2)张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组和函数关系式． （1）先每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，根据已知条件列出二元一次方程组求解每箱百香果和金桔的售价； （2）设设张先生将箱金桔和箱百香果进行搭配销售，获利为元，然后列出获利的函数关系式，根据库存和采购要求得出取值范围，根据函数性质求出获利最大时的搭配方案． 【详解】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元， 根据题意，得 解这个方程组，得， 答：每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元． （2）解：每箱百香果的利润为：（元）， 每箱金桔的利润为：（元）， 设张先生将箱金桔和（400－m）箱百香果进行搭配销售，获利为元， 则， ， 随的增大而增大． 又，当时，最大， 此时百香果的箱数为：（箱）． 答：张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大． 56．（24-25八年级上·江苏常州·期中）“当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套元，当售价为每套元时，每天可销售套，为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一元二次方程以及一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据销售单价每降1元，每天多销售套，列出函数关系式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程，进行求解即可； 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得：， 解得：； ∵要最大限度让利消费者， ∴； 即：此时每套辅导书的售价为元； 57．（2025·江苏南京·二模）泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x 销售（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值． (2)第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进A、B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)60 (2)购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用； （1）根据用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同列出方程求解即可； （2）设A为m袋，则B为袋，根据B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍列出不等式求出m范围，设总利润为w元，根据总利润=A的单件利润×数量+B的单件利润×数量列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，解得， 经检验是原方程的解， ∴x的值为60． （2）解：设A为m袋，则B为袋， 由题知：， 解得， 设总利润为w元， ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，， ∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元． 【易错必刷二十 一次函数应用之行程问题】 58．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）小英目前在甲地工作，“十一黄金周”期间，回乙地探亲．甲乙两地相距，现有一列火车从甲地出发，以的速度向乙地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与乙地的距离． (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； (2)火车离开甲地行驶了40分钟，此时小英距离家里还有多远？ 【答案】(1)，是的一次函数 (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数值，理清题意，根据数量关系列出关系式是解题的关键： （1）根据“路程速度时间”可列出关系式，再根据一次函数的定义即可求解； （2）将代入原函数即可求解； 【详解】（1）解：依题意得：， 与之间的关系式为：，是的一次函数． （2）解：分钟小时， 当时， ． ∴此时小英距离家里还有. 59．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三个汽车站，它们之间依次相距、，甲、乙两辆汽车分别在A站和B站，两车同时时向终点站C出发；甲，乙两车的速度之和为，它们与A站的距离分别为、，设两车运动的时间为．    (1)若甲车的速度为， ①分别求、与x之间的函数表达式； ②x为何值时，两车相距； (2)若甲车的速度为，甲车在终点站C处恰好追上乙车，求a的值． 【答案】(1)①，   ，②或者 (2) 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分式方程的应用： （1）根据题意可得甲车的速度为，乙车的速度为，再由路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）根据两车到达终点站C所用时间相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）根据题意有：，，则， ①∵甲、乙两车的速度之和为，甲车的速度为， ∴乙车的速度为， ∴， ； ②根据题意有：， 解得：或者， 即x为或者时，两车相距； （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴a的值为． 60．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小王步行从甲地到乙地，每分钟走96米，小李骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象. (1)小李骑车的速度为______米/分钟； (2)点B的坐标为______； (3)小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早_____分钟. (4)运动的时间t为_____分钟时，两人第二次相遇. 【答案】(1)240 (2)（12，2400） (3)3 (4)20 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质结合函数图象求解是解题的关键． （1）根据函数图象中的数据计算即可； （2）根据题意和函数图象中的数据直接写出点的坐标即可； （3）根据题意和函数图象中的数据计算即可； （4）根据题意和函数图象中的数据计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， 小李骑车的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （2）解：由题意得，点B的坐标为， 故答案为：； （3）解：由题意得， （分钟）， 小李沿原路原速返回乙地，比小王到达乙地早分钟， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 解得：， 运动的时间t为分钟时，两人第二次相遇， 故答案为：． 【易错必刷二十一 一次函数应用之梯度计价问题】 61．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． (1)请写出y与x的函数关系式． (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】(1)； (2)这个月该户用了11吨水． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意，分类和两种情况分别列出函数关系式即可； （2）先判断该户居民用了超过6吨水，再代入求解方程得出x的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，分2种情况讨论： ①当时，； ②当时，； 与x的函数关系式为． （2）， 该户居民用了超过6吨水， 当时，， 解得：， 答：这个月该户用了11吨水． 62．（2025·江苏常州·一模）2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元． (1)求关于的函数表达式； (2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 【答案】(1) (2)该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可分用水量在13立方米以内和超过13立方米，然后分别列出函数关系式即可； （2）根据（1）中函数关系式可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：当时，则； 当时，则有； 综上所述：关于的函数表达式为； （2）解：由（1）可知：当时，则，解得：； 当时，则，解得：； ∴（立方米）； 答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米． 63．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数表达式、由函数图象解不等式等知识，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，列式计算可得的值； （2）由超出流量每收费3元，可得出，化简即可得到每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式； （3）先求出套餐每月使用的流量不少于，每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式，再求出当套餐的收费等于套餐收费时的值，结合图象可得答案． 【详解】（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， 当套餐的收费等于套餐收费时，， 解得， ∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是， 故答案为：． 【易错必刷二十二 一次函数应用之几何问题】 64．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，平面直角坐标系中，点． (1)求所在直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把代入，得， 解得：； ∴直线的解析式为； （2）当时，， ∴直线与y轴交于点， ∴的面积． 65．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，正比例函数的图像经过点，直线经过点A和点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式与一次函数的性质： （1）把点代入，可得到点A的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点F的坐标为，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得，， 解得：， ∴点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 把点和点代入，得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为：． （2）解：令直线与y轴的交点为F，如图 在中，当时，， ∴点F的坐标为，即， ∵，， ∴点到y轴的距离为3，点到y轴的距离为1， ∴． 66．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式： (2)点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，用待定系数法求函数解析式并且求出点坐标是解决本题的关键． （1）待定系数法求出的解析式即可； （2）先求出点坐标得到，设点的坐标为，利用三角形面积公式流程关于的方程求出值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， ，解得， ， 点，在直线上， ∴，解得， 直线的解析式为：； （2）解：由直线解析式可知点即， 设点的坐标为，则， 解得：或14， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $