2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末综合评价-

九年级（上册）数学综合评价 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在菱形ABCD中，，连接AC，若，则菱形ABCD的周长为    A. 24 B. 30 C. D. 3.据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为    A. B. C. D. 4.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是    A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5.如图，在中，，，则的值为    A. B. C. D. 6.点在函数的图象上，下列说法错误的是    A. 当时，y随x的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点和都在图象上 D. 当时， 7.下列说法错误的是(    ) A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是    A. 且 B. C. D. 且 9.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为(    ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm 10.如图，点P为正方形ABCD内的一点，过点P作直线PD交BC于点E，过P作直线GH交AB，DC于点G，H，且若，，以下结论： ①为等边三角形；②；③；④ 其中正确的有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.相似比为的相似三角形的面积比为          . 12.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为          . 13.若实数a，b是一元二次方程的两根，则          . 14.如图，点A在反比例函数为常数，，的图象上，轴于点B，若的面积是4，则          . 15.如图，，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中点D到点O的最大距离是          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置. 若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是          ； 若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率. 17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标. 若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积. 18.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC上的一点，将沿DE折叠，使得点C落在边AB上的点F处. 求证： 若，求CD的长. 19.据统计，某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿. 若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，则月平均增长率是多少？ 市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元时，每天能销售200kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存.已知该水果的成本为12元，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 20.如图，AD是的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接DE， 判断四边形AEDF的形状，并证明. 当，时，求DF的长. 21.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为 求反比例函数的表达式. 求的面积. 直接写出满足时x的取值范围. 22.园林部门计划在公园建一个如图甲所示的矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墙墙足够长，另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长120m，在图甲总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图乙所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为 求矩形ABCD花圃的长和宽. 求出网红打卡点的面积. 23.如图1，AD是的高，点E，F分别在边AB和AC上，且，可以得到以下结论： 如图2，在中，，边BC上的高为4，在内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E，F分别在AB，AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ 某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台.现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒.平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度. ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度单位：随着排数单位：排的变化而变化.请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度 160 … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试写出y与n的关系式. ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】C  10.【答案】C  11.【答案】  12.【答案】   【解析】总面积为9个大小相等的等边三角形的面积和，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积和，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 13.【答案】8  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 【小题2】 将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A，B，C，D表示， 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果， 抽取的两张卡片正面图案均为化学变化   17.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求，，， 【小题2】 的面积为   18.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD是矩形， 将沿DE折叠， ， 【小题2】 ，， ，， ，， 设，则， 在中，，， 解得   19.【答案】【小题1】 解：设月平均增长率是 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：月平均增长率是 【小题2】 设每千克售价应降低y元. 根据题意，得， 整理，得，解得， 又要尽快减少库存， 答：每千克售价应降低3元.   20.【答案】【小题1】 解：四边形AEDF是菱形.证明如下： 平分， 又， ，≌ 垂直平分AD，，AD相互平分四边形AEDF是平行四边形. 又，平行四边形AEDF为菱形. 【小题2】 由，得四边形AEDF为菱形， ， ，即，解得   21.【答案】【小题1】 解：把代入，得，点 把点代入，得，解得 反比例函数的表达式为 【小题2】 易得点联立 解得或 【小题3】 或   22.【答案】【小题1】 解：设， 根据题意，得，解得， 答：矩形ABCD花圃的长为60m，宽为 【小题2】 设网红打卡点的边长为 根据题意，得， 解得，负值舍去网红打卡点的面积为 答：网红打卡点的面积为   23.【答案】【小题1】 解：如图，过点A作于点D，交EF于点 由题意，可得 设正方形EFGM的边长为 ，解得正方形EFGM的边长为 【小题2】 ①     80 y与n的关系式为 ②最多可以摆放38瓶葡萄酒. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $