精品解析：山东省枣庄市薛城区2025-2026学年高一上学期期中数学试题

试卷类型：A 高 一 数 学 2025.11 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的含义求解即可. 【详解】学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛， 故没有同学参加三项比赛，即. 故选：D 3. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为是方程的两根，且，再利用韦达定理即可得解. 【详解】因为二次不等式的解集为， 所以是方程的两根，且， 则，解得，则. 故选：A. 4. 已知函数，则该函数在上的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以得出，从而可得出在上单调递减，在，上单调递增，从而求出在，上的最小值为，并求出，的值，这样即可得出在，上的值域． 【详解】， 在上单调递减，在，上单调递增， 是在，上的最小值，且，， 在，上的值域为，． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的单调性，函数值域的定义及求法，根据函数单调性求值域的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题． 5. 已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写出其否定，再讨论当时与时的情况即可得到结果. 【详解】命题“，”为假命题， 可得，为真命题， 当时，不等式显然成立． 当时，由题可得函数图象恒在x轴下方， 则，解得． 综上可得，即的取值范围是． 故选：B. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合待比较的三个数的指数，底数的特点，构造指数函数，幂函数，根据它们的单调性即可求解. 【详解】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即； 设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即. 故. 故选：D 7. 已知为奇函数，则 （ ） A. B. 14 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由函数是奇函数，当时建立等式求得的值，当自变量互为相反数时，函数值也互为相反数建立等式，求得的值，再令分别为求出对应的值，然后求得结果. 【详解】因为为奇函数，所以当时，，即， ∵，即，∴， 即函数关于点对称， 故，，， ∴. 故选：C 8. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合二次函数、反比例函数的单调性列式求出范围. 【详解】由函数是上的单调函数， 得函数在上单调递减，则在上单调递减， 因此，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，写出命题的否定，即可判断D. 【详解】对于A：当时，，所以，为真命题，故A正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分条件，故C错误； 对D：命题“，”的否定为：，，显然，则命题，为真命题，故D正确； 故选：ABD. 10. 已知，均为正实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，C，利用基本不等式可判断；对B，D，利用作差比较法判断. 【详解】对于A，，， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，， ，故B正确； 对于C，，，则， 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D，， ， ，即， 所以，即，故D错误. 故选：AB. 11. 设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么下列函数中具有性质的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得，逐项判断即可得结论． 【详解】对于A，因为函数是上的奇函数，可找关于原点对称的点， 比如，，则有，故函数在上具有性质，故A符合； 对于B，因为函数是上奇函数，可找关于原点对称的点， 比如，，则有，故函数在上具有性质，故B符合； 对于C，假设存在不相等，，使得， 即，整理得，所以，与假设矛盾，函数在上不具有性质，故C不符合； 对于D，函数为上的偶函数，，令， 比如，，则，故函数在上具有性质，故D符合. 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式性质可直接求得结果. 【详解】因为，，所以，所以， 所以，所以的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知，则的最大值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，由中解得，得到，进而采用分离常数法，凑项法，结合基本不等式（，，当且仅当时等号成立）即可得解. 【详解】由题意，，即，解得， 因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值为1. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集与并集的概念结合一元二次不等式的解法计算即可； （2）根据充分条件与必要条件的概念，分类讨论集合A，结合集合间的包含关系计算参数即可. 【小问1详解】 当时，， 则或， 且， 则或． 【小问2详解】 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得． 当时，，解得，经检验满足题意． 综上所述，实数的取值范围是． 16. 设函数，． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）若对，，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义结合求解出的值； （2）先分析正负，再结合单调性定义证明单调性即可； （3）根据条件将问题转化为，结合（2）以及幂函数的单调性求解出的取值范围. 【小问1详解】 由已知，得的定义域为，， 又因为是奇函数， 所以，即， 解得． 【小问2详解】 证明：，且， 则 ， 由，得，，， 于是，即， 所以在区间上单调递增． 【小问3详解】 由已知，得， 由（2）知，在区间上单调递增， 所以， 因为在区间上单调递增， 所以， 所以． 17. 某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半圆直径，、在圆周上． （1）写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域； （2）当所截梯形周长最大时，用一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）过作于，圆心为，连接，设，由勾股定理得，进而求解即可； （2）令，表示出梯形左边部分的面积列出方程求解即可． 【小问1详解】 如图，过作于，圆心为，连接， 设，则，由， 得，整理得， 则，所以， 由于，，所以． 故所求函数为，. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则当时，取得最大值， 此时，，，， 则等腰梯形的底角为，面积为， 令，则时，，解得（舍去）； 当时，，解得； 当时，， 解得（舍去）或（舍去）. 综上所述，. 18. 已知函数． （1）作出函数的图象，并写出的单调区间； （2）若，求的取值范围； （3）求的最小值． 【答案】（1）作图见解析, 单调递增区间为和；单调递减区间为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值符号，结合二次函数的图象与性质作图求单调区间即可； （2）去绝对值符号，含参讨论解不等式即可； （3）去绝对值符号，利用二次函数的性质分类讨论计算最值即可. 【小问1详解】 因为 当时，， 当时，． 即． 作出图像如下： 由图像可知，的单调递增区间为和； 单调递减区间为 【小问2详解】 ， 因为，所以（无解舍去）， 或，解得， 综上的取值范围为； 【小问3详解】 记的最小值为． 有， 即， （i）当时， 若，，若，则， 显然，所以，此时． （ii）当时，若，则， 若，则， 显然，所以， 综上得 19. 已知函数（，且）. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为-2，求的值. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶函数的定义可判断函数的奇偶性； （2）由，可得，进而可判断函数的单调性，利用奇函数在上单调递增，可将原不等式转化为在上恒成立，再利用基本不等式即可求得答案； （3）可得，再利用指数函数与二次函数的单调性即可得出的值. 【小问1详解】 函数的定义域为， ，所以函数奇函数. 小问2详解】 ，所以， 又与均为上的增函数，所以为上的增函数； 在上恒成立， 为上的增函数，所以在上恒成立， 在上恒成立， 当且仅当，即时取等号， 所以，即的取值范围为. 【小问3详解】 ，所以，而，解得， 则， ，令， 由（2）知，函数是上的增函数， 当时，，， 若时，函数在上单调递增， 当时，，解得与矛盾； 若时，则时，，则或（舍）， 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 高 一 数 学 2025.11 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则该函数在上的值域是（　　） A. B. C. D. 5. 已知命题：“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为奇函数，则 （ ） A. B. 14 C. D. 7 8. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 10. 已知，均为正实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数在上具有性质，那么下列函数中具有性质的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 设函数，则______. 13. 已知，，则的取值范围为___________． 14. 已知，则最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值． 16. 设函数，． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）若对，，使得，求实数取值范围． 17. 某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半圆直径，、在圆周上． （1）写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域； （2）当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长． 18. 已知函数． （1）作出函数的图象，并写出的单调区间； （2）若，求的取值范围； （3）求最小值． 19. 已知函数（，且）. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，试判断函数单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为-2，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $