题型05 功和能（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型05 功和能 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率 考向02 机车启动问题 考向03 动能定理及其应用 考向04 机械能守恒及其应用 考向05 功能关系和能量守恒 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功和能是浙江物理选考的核心枢纽考点，贯穿力学、电学、热学三大模块，命题始终围绕 “功是能量转化的量度，能量守恒是核心规律” 展开，题型覆盖选择题、计算题（高频压轴模块），常结合直线运动、曲线运动、电磁感应等场景综合考查 （1）情境生活化、科技化：常结合汽车启动、物流运输、航天工程、新能源技术（如充电桩、储能装置）等场景，强调能量转化的实际应用； （2）模块交叉综合化：功和能作为 “桥梁”，频繁与牛顿运动定律、曲线运动、电磁感应、气体实验定律等结合，形成多模块综合题； （3）侧重能量转化逻辑：减少复杂公式推导，更多考查 “能量去向” 的分析（如 “机械能转化为电能和内能，求内能大小”）； （4）选择题侧重定性判断：如机械能守恒条件、功的正负、功率变化趋势，计算题侧重定量计算（多过程能量转化）。 考向01 功和功率 【例1-1】（2025·浙江·一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD－A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 【答案】B 【详解】A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间为 落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值为 选项A错误； B．运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，选项B正确； C．落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度均为 则落地时重力的瞬时功率 都相同，选项C错误； D．小球击中CC1的各次运动中，设初速度为v0，则运动时间 竖直速度 击中CC1时的速度 由数学知识可知，当 时v1最小，即 此时击中CC1时下落的竖直高度 选项D错误。 故选B。 【例1-2】如图甲所示，筒车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动水，提水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下做匀速圆周运动，竹筒做速圆周运动的半径为R，角速度大小为，竹筒顺时针转动，在点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 C．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg D．竹筒从C点到B点的过程中，其重力的功率逐渐减小 【答案】D 【详解】A．向心加速度为 故A错误； B．相邻竹筒打水的时间间隔为 故B错误； C．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示 可知 故C错误； D．从C点到B点的过程中，有 竹筒的速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故D正确。 故选D。 1.功的正负的判断方法 2.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR 平均 力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变力所做的功W＝x F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝x0 等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F 3.公式P＝和P＝Fv的区别 （1）P＝是功率的定义式。 （2）P＝Fv是功率的计算式。 4.平均功率的计算 （1）利用＝。 （2） 利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 5.瞬时功率的计算 （1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 【变式1-1】（2024·浙江金华·三模）如图，某同学将皮球从水平地面上的1位置静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为，下列说法正确的是（    ） A．足球全程运动过程中重力做功不为零 B．足球的运动过程中加速度保持不变 C．足球从2位置到3位置的运动时间大于从1位置到2位置的运动时间 D．足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．足球全程运动过程中位移与重力方向垂直，重力做功为零，故A错误； B．由题图可知，足球运动过程中，受到空气阻力作用，且空气阻力方向时刻改变，所以足球所受合外力为变力，根据牛顿第二定律可知足球的加速度改变，故B错误； C．足球从1位置到2位置过程，空气阻力竖直方向的分力向下，足球从2位置到3位置过程，气阻力竖直方向的分力向上，根据牛顿第二定律可知足球由位置1运动到位置2过程中竖直方向上加速度的平均值大于足球由位置2运动到位置3过程中竖直方向上加速度的平均值，根据 可知，足球由位置1运动到位置2的时间小于由位置2运动到位置3的时间，故C正确； D．根据题意无法得出足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（2024·浙江温州·模拟预测）如图所示是我国最大的射电望远镜“天眼”。射电望远镜是主要接收天体射电波段辐射的望远镜。若国家天文台有两台直径分别为d1，d2的构造相同的射电望远镜A、B。设射电望远镜A可观测到辐射功率为P的天体数数量为N，近似天体在宇宙空间中的分布均匀，则射电望远镜B可观测的辐射功率为P的天体数量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率相同，则 在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积，设能接收到的最小功率为P0，直径为d1、d2望远镜能观测到的最远距离分别为、，则 可得 故选C。 考向02 机车启动问题 【例2-1】已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，、平行于轴，反向延长线过原点，汽车质量为，图为汽车速度和牵引力的图像，已知、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车额定功率为 B．汽车从到过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从到过程克服阻力做功 【答案】ABD 【详解】B．图中ab段图像过程中，牵引力一定，根据牛顿第二定律可知，该过程汽车做匀加速直线运动，速度增大，功率增大，在b点功率达到额定功率，之后以额定功率运动，根据， 解得 速度增大，加速度减小，即在bc段图像，汽车做加速度减小的变加速运动，故B正确； A．结合上述可知，在bc段，速度增大，加速度减小，牵引力减小，当牵引力与阻力平衡时，汽车速度达到最大值，汽车做匀速直线运动，可知，汽车额定功率为 故A正确； C．结合上述，汽车在ab段过程中，汽车做匀加速直线运动，根据，， 解得 故C错误； D．汽车从到过程，根据动能定理有 其中 在b点，功率达到额定功率，则有， 解得 故D正确。 故选ABD。 【例2-2】（2025·浙江·模拟预测）2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一： 设两列车连接处牵引装置的作用力大小为，对前方列车进行受力分析，根据平衡条件有 对后方列车进行受力分析，根据平衡条件有 解得 方法二： 两列车以速度向前方匀速运动，对整体进行分析有 前方列车所受的摩擦力 前方列车提供的牵引力 解得连接处的作用力 故选C。 两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加 速度启动 P-t图像和 v-t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【变式2-1】（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 【答案】D 【详解】B．当横坐标为0.1时，起重机达到最大功率，对发电机组列牛顿第二定律 解得 故B错误； A．当起重机达到最大速度时，发电机组的加速度为零，故有 解得 故A错误； C．由图可知，当横坐标为0.1时，起重机达到额定功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知 故C错误； D．起重机在第5s后达到额定功率，恒功率运行，故第6s内起重机对重物做的功为 故D正确。 故选D。 【变式2-2】（2024·安徽·二模）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（    ） A．列车达到的最大速率等于 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内牵引力做功大于 D．在时间t内列车位移大于 【答案】C 【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有 故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误； C．根据动能定理可知 则 故C正确； D．根据动能定理可知 解得 故D错误； 故选C。 考向03 动能定理及其应用 【例3-1】（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】(1)0.12m (2)0.2m (3) 【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有 解得 （2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 【例3-2】（2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块质量为，由动能定理可得 解得 （2）物块做匀加速运动，有 解得 物块做匀减速运动，有 解得 （3）物块由处下滑，有 解得 ， 解得 而 解得 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 【变式3-1】（2024·浙江金华·一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹（如图实线所示）不是抛物线，阻力方向与速度方向相反。O、a、b、c、d为飞行轨迹上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零 B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下 C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度 D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功 【答案】C 【详解】A．炮弹到达b点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上的速度不为零，故A错误； B．若在最高点b炮弹只受重力作用，则炮弹的加速度方向竖直向下，而在实线中，炮弹在最高点不仅受重力作用，还受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反）作用，故合力不是竖直向下，则加速度不是竖直向下，故B错误； CD．由于空气阻力一直做负功，根据动能定理可知炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解，竖直方向 水平方向 竖直位移为y，则，解得 所以 （2）滑块以滑上传送带，假设能被加速到，则 成立。故滑块离开F点的速度 从F到P由动能定理得 解得 （3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则 解得 所以，滑块停止时离G点 （4）设传送带速度为时，滑块恰能到Q点，在Q点满足 解得 从F到Q由动能定理得 解得 设传送带速度为时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点，由动能定理得 解得 若滑块被传送带一直加速，则 可得 所以，传送带可调节的速度范围为 考向04 机械能守恒及其应用 【例4-1】（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（　　） A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小 B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为 C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角 D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．导弹发射后，在地球引力作用下，将沿椭圆轨道运动，如果导弹能打到点，则此椭圆一定位于过地心、北极点和赤道上的发射点组成的平面内，因此导弹的发射速度(初速度)必须也在此平面内，地心是椭圆的一个焦点。根据对称性，注意到椭圆上的、两点到焦点的距离相等，故椭圆的长轴是过点垂直的直线，即图上的直线，椭圆的另一焦点必在上。已知质量为的物体在质量为的地球的引力作用下作椭圆运动时，物体和地球构成的系统的能量 (无穷远作为引力势能的零点)与椭圆半长轴的关系为……① 要求发射的能量最少，即要求椭圆的半长轴最短。根据椭圆的几何性质可知，椭圆的两焦点到椭圆上任一点的距离之和为，现点到一个焦点的距离是定值，等于地球的半径，只要位于长轴上的另一焦点到的距离最小，该椭圆的半长轴就最小。显然，当另一焦点位于到的垂线的垂足处时，到该焦点的距离必最小。由几何关系可知……② 设发射时导弹的速度为，则有……③ 联立①②③，解得……④ 由②可知时，发射能量最少，A错误，B正确。 C．速度的方向在点与椭圆轨道相切，根据椭圆知识，从椭圆上一点的切线的垂直线，平分两焦点到该点连线的夹角，从图中可以看出，速度方向与的夹角，C正确。 D．由地球附近的物体受到的万有引力近似等于物体受到的重力，有……⑤ 联立④⑤两式，代入数据解得……⑥ 由于地球绕通过的轴自转，在赤道上点相对地心的速度为……⑦ 所以在地球自转的情况下，导弹发射的最小速度为，D错误。 故选BC。 【例4-2】（2025·江西·三模）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m运动员与质量为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员在A点时，重物的速度大小为 B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 C．运动员从A点运动到B点，系统总重力势能的减小为 D．运动员在B点时，其速度大小为 【答案】C 【详解】A．设运动员的速度为，绳与斜面夹角为α，则沿绳方向的分速度即重物的速度为 垂直绳方向的分速度为 可知到A点时，细绳与斜面垂直，所以运动员在A点时，重物的速度大小为零，故A错误； B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 故B错误； C．运动员从A点运动到B点，运动员的重力势能减少 所以系统总重力势能的增加量为 即减少了，故C正确； D．根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 可得运动员在B点时，其速度大小为 故D错误。 故选C。 1.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 2.机械能守恒的判定方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。 【变式4-1】（2025·河南郑州·三模）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，Q点为圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说法正确的是（　　） A．轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方 B．卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度 C．卫星在Q的速度大于其在M点的速度 D．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为 【答案】C 【详解】A．某两条经线组成的圆所在平面过地轴，所以轨道2不可能在某两条经线组成的圆的正上方，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度等于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度，故B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力 可得 假设Q点为一个圆轨道4和椭圆轨道1的切点，可知卫星在过Q点做圆周运动的速度大于在M点的速度；而从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道1需要在Q点点火加速，所以卫星在Q的速度大于其在M点的速度，故C正确； D．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，卫星的机械能增加，所以卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为 故D错误。 故选C。 【变式4-2】图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 【答案】(1)0.2s (2)0.5128J (3)0.288J 【详解】（1）质量为的谷粒在舱体中竖直方向上做自由落体运动，由于质量较大，该谷粒将从底部出口落下，竖直方向上的位移为 根据自由落体运动规律 解得 （2）由于质量较小，该谷粒将从左侧出口落下，设质量为的谷粒在舱体中运动的时间为，下落的高度为h，对该谷粒水平方向的运动分析，根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 同时对该谷粒竖直方向的运动独立分析 解得 根据动能定理，对该谷粒在仓体中的运动进行分析 （3）风力F对质量为的谷粒做正功，有 在GF斜面上摩擦力对质量为的谷粒做负功，有 其中 根据能量守恒定律 考向05 功能关系和能量守恒 【例5-1】（2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板恰好能在斜面处于静止。现有物块以的速度从的顶端开始沿木板下滑，、间动摩擦因数为。已知、的质量分别为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左 B．物块下滑过程中，板仍与斜面保持静止 C．要使不脱离，板长度至少为0.5m D．若不从板上滑落，则最终与斜面保持相对静止 【答案】C 【详解】A．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 A与斜面之间的弹力及摩擦力的合力方向始终竖直向下，地面对斜面没有摩擦力，A错误； B．B下滑时，对A分析 解得，A将沿斜面向下滑动，B错误； C．在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得 对B物体，根据牛顿第二定律 解得 共速时间 该过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为，C正确； D．根据，A、B相对静止后沿斜面做匀速直线运动，D错误。 故选C。 【例5-2】（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（　　） A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同 B．两次抛出时的速度大小可能相同 C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大 D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大 【答案】B 【详解】A．设抛出时的速度方向与水平面夹角，水平方向有 竖直速度为 可得 可得轨迹1夹角较大，故A错误； B．抛出时的速度大小 当时， 即在h取不同值时，v可能相同，故B正确； C．根据 可得轨迹1篮球运动时间长，水平距离相同，故轨迹1篮球撞墙前瞬间速度小，故C错误； D．抛出后篮球机械能守恒，因不能判断抛出时速度的大小，故不能判断轨迹1篮球的机械能和轨迹2篮球机械能谁的大，故D错误。 故选B。 1.对功能关系的进一步理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 【变式5-1】（2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【答案】(1)9J，10m/s (2)， (3) 【详解】（1）竖直方向 则 由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度 弹簧弹性势能 则C点的速度为 由动能定理得 解得 （2）对m加速度为 对M加速度为 设共速时间t，则 解得， 则 故 共速后两者一起减速 代入数据得 （3）物体在木板上的加速度为 木板的加速度为 木板加速到墙时间 则 碰后速度 木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为 此时木板加速度 物体继续减速 木板减速到0的时间为 木板向左运动距离为 此时物体的速度 此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有 解得， 木板向右运动的位移为 共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为 木板向右运动的位移为 则木板最终停下时左端离E点的距离 【变式5-2】（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 1. （2025·浙江·一模）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。在火箭开始点火至离开发射塔的短时间内，下列说法正确的是（　　） A．发射前，发射塔对火箭的支持力是由火箭的形变引起的 B．离开发射塔的短时间内载人飞船处于超重状态 C．喷出燃气对火箭的作用力与火箭重力是一对平衡力 D．火箭受到重力做功的功率恒定不变 【答案】B 【详解】A．发射塔对火箭的支持力属于弹力，由施力物体（发射塔）的形变产生，故A错误； B．火箭离开发射塔时加速度方向向上，故载人飞船处于超重状态，故B正确； C．火箭加速上升，喷出燃气对火箭的作用力大于火箭重力，故C错误； D．重力做功的功率大小为 火箭速度逐渐增大，故重力做功的功率随之增大，故D错误。 故选B。 2. （2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 【答案】C 【详解】A．在研究机器人跑步的每公里配速时，机器人的大小和形状可以忽略，将其视为质点，故A错误； B．机器人在跑步的过程中，有时有向上的加速度，有时有向下的加速度，不是总处于超重状态，故B错误； C．机器人在跑步的过程中，脚与地面接触时，地面对机器人有向前的静摩擦，一旦脚抬起，静摩擦力随之消失，因此在静摩擦的方向上没有位移，静摩擦力不做功，故C正确； D．机器人跑完全程，由于起点和终点的位置不同，位移不为零，因此平均速度不为零，故D错误。 故选C。 3. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小；当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误； B．结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误； C．结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于，故C错误； D．弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得 可得，故D正确。 故选D。 4. （2024·浙江·二模）如图甲所示为人们用“打夯”的方式把地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，重物离开地面某一高度后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸出一深度如图乙所示，下列说法正确的是：（    ） A．若缓慢向上提重物，两绳子间夹角越大，绳子拉力越小 B．重物离开地面在上升过程中，机械能先增加后减小 C．重物从高处自由下落到最终静止，始终处于失重状态 D．重物从高处自由下落到最终静止，合外力做功为零 【答案】D 【详解】A．设绳子上的拉力为F，绳子与竖直方向的夹角为，如图所示 根据共点力的平衡条件可得 解得 故当两绳夹角增大时，增大，减小，故绳子的拉力增大，A错误； B．重物离开地面的过程中，绳子的拉力对物体做正功，机械能增大，两人停止用力时，重物仅受重力，机械能保持不变，故重物离开地面在上升过程中，机械能先增加后不变，B错误； C．自由下落阶段，重物处于失重状态，但接触地面后，重物减速下降，加速度向上，重物处于超重状态，C错误； D．重物从高处自由下落到最终静止，初末速度均为零，动能变化量为零，合外力做功为零，D正确。 故选D。 5. （2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【详解】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为 故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为 收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 6. （24-25高三上·河北·期中）如图所示，物体N静置在水平地面上，物体Q和N用轻质弹簧拴接，Q压在弹簧上，物体P和Q通过定滑轮用轻质细绳相连。开始时用手托住P，轻绳刚好被拉直而不张紧。已知Q和N的质量相等，P的质量是N质量的2倍，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切摩擦。现由静止释放物体P，则下列说法正确的是（　　） A．由静止释放P的瞬间，Q的加速度大小为 B．N刚要离开地面时，P的动能达到最大 C．从释放P到N刚要离开地面的过程，Q的加速度先减小后增大 D．从释放P到N刚要离开地面的过程，P和Q组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A．设N的质量为m，开始时轻绳的拉力为零，弹簧的弹力为 由静止释放P的瞬间，对P、Q整体，由牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．当P、Q的加速度为零时速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，弹力为拉力，大小为mg，此时N刚要离开地面，故B正确； C．从释放P到N刚要离开地面的过程，弹簧的弹力先减小后增大，弹力向上时，由牛顿第二定律可得 F减小，a减小，弹力向下时，由牛顿第二定律可得 F增大，a减小，Q的加速度一直减小，故C错误； D．从释放P到N刚要离开地面的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，P和Q的初态机械能等于末态的机械能，但此过程的机械能不守恒，故D错误。 故选B。 7. （2024·浙江·一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的 C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的 D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射速度小于11.2km/s，选项A错误； B．由题中条件不能求解月球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系，则不能比较嫦娥六号探测器在月球表面所受重力与在地球表面重力大小的关系，选项B错误； C．根据 可知月球公转的向心加速度与地球表面重力加速度之比 选项C正确； D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，不只受空气阻力做功，还有发动机的作用力做功，则无法确定其机械能如何变化，选项D错误。 故选C。 8. （2024·浙江·一模）2024年6月嫦娥六号在鹊桥二号中继星支持下，成功在月球背面南极着陆。以下是落月轨迹图，嫦娥六号先在距离月球表面200km的圆轨道I上运行，经过A点进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的椭圆轨道II，最后经过B点进入距离月球表面15km的圆轨道III。已知月球半径约为1740km。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道I和轨道III运行的速率之比 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II运行的周期之比 C．嫦娥六号从轨道I到轨道II机械能增大 D．嫦娥六号在轨道II运行时，其加速度只改变运动方向，不改变运动大小 【答案】A 【详解】A．嫦娥六号在轨道I和轨道III运行时，万有引力提供向心力 可得 解得嫦娥六号在轨道I和轨道III运行的速率之比 故A正确； B．由开普勒第三定律可得嫦娥六号在轨道I和轨道II运行的周期之比 故B错误； C．嫦娥六号在轨道I做匀速圆周运动；嫦娥六号在轨道II做椭圆运动，在A点做近心运动；嫦娥六号在轨道I上A点的速度比轨道II上A点的速度大，所以嫦娥六号从轨道I到轨道II机械能减小，故C错误； D．嫦娥六号在轨道II运行时做椭圆运动，其加速度不仅改变运动方向，还改变运动大小，故D错误。 故选A。 9. （2024·浙江·一模）《科学》中文版的文章中介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。如图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为、，柔性金属缆索长为，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为，设缆索总保持指向地心，P的速度为，所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知地球半径为，地面的重力加速度。（　　） A．缆索P端电势高于Q端 B．大于第一宇宙速度 C．若此时飞缆系统在赤道平面上，为了更好地清理垃圾，缆索的绕行方向应与地球自转方向相反 D．若想清理更低轨道上的“太空垃圾”，飞缆系统机械能需要增大 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，P点电势低，故A错误； B．由 可得 可见，随着轨道半径的增大，线速度减小，而第一宇宙速度是时的线速度，即是最大环绕速度，则小于第一宇宙速度，故B错误； C．若此时PQ的运动方向如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，由于磁场由地理南极出发，地球自转方向为自西向东，所以PQ的绕行方向与地球自转方向相反，故C正确； D．因为从高轨道降低高度进入更低轨道过程中，由于大气层中阻力做负功，则机械能减小，故D错误。 故选C。 10. （2024·浙江·一模）如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并使其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是（    ） A．靠背对运动员做正功 B．靠背对运动员做负功 C．脚对踏板做正功 D．脚对踏板做负功 【答案】C 【详解】AB．靠背对运动员的力垂直与靠背，由于运动员没有位移，所以靠背对运动员不做功，故AB错误； CD．脚对踏板的力和踏板的位移方向相同，所以脚对踏板做正功，故C正确，D错误。 故选C。 11. （2024·浙江金华·三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W，风力发电机的风能转化率为，工作原理如图所示，内部的线圈面积为、匝数匝，磁体的磁感应强度为，风叶的半径为，空气的密度为。太阳垂直照射的单位面积功率为1，光电池板被太阳光直射的等效面积为，光能转化率为。如果在一个风速稳定的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，测得风力发电机输出的电流强度大小为1A。下列对风速和风叶转速估算合理的是（    ） A．10，4.6 B．10，2.3 C．20，4.6 D．20，2.3 【答案】A 【详解】设经的光照和风吹，光能转化为电能为E3，风能转化为电能为E4，则 又 联立解得风速 风能转化为电能为 设风力发电机转动产生交流电的峰值电压为Um，则 UmNBS1ωNBS1 所以 解得 即风速为10m/s，风叶的转速为4.6r/s。 故选A。 12. （2024·浙江·模拟预测）在离地高度相同的A、B两点抛出两质量不同的小球A和B，A的初速度斜向上，B的初速度水平。某时刻两小球恰好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此过程中（　　） A．位移相同 B．速度的变化量相同 C．动能的增量相同 D．机械能的增量相同 【答案】D 【详解】A．两小球初位置不同，末位置相同，故两小球在此过程中位移不同，故A错误； B．小球A竖直方向做竖直上抛运动，则 小球B竖直方向做自由落体运动，则 可得 速度的变化量为 故小球A速度的变化量较大，故B错误； C．根据动能定理 两小球质量不同，下落高度相同，故动能的增量不同，故C错误； D．不计阻力，两小球下落过程中，只有重力做功，两小球机械能守恒，机械能的增量相同，为零，故D正确。 故选D。 13. （2024·浙江金华·二模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．P、Q两位置，杯子的速度相同 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 【答案】D 【详解】A．P位置的小水珠速度方向沿b方向。故A错误； B．P、Q两位置，杯子的向心加速度大小相等，方向不同。故B错误； C． P、Q两位置，杯子的速度大小相同，方向不同。故C错误； D．从Q到P，杯子所受合力始终指向圆心，与其速度夹角为90°，合外力做功为零。故D正确。 故选D。 14. （2024·浙江湖州·二模）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为 ，则（　　） A．上升过程中系统机械能守恒 B．开始时弹簧的弹性势能为 C．上升过程中重物的最大动能为 D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加 【答案】B 【详解】A．上升过程中，恒力F对系统做正功，系统的机械能增加，故A错误； B．初始时对重物有 重物上升的最大高度为h的过程中，对系统由能量守恒定律 解得 所以开始时弹簧的弹性势能为 故B正确； C．上升过程中，当重物所受合力为零时，速度达到最大，则此时弹簧的形变量为x1，故 解得 在此过程中由能量守恒定律 上升过程中重物的最大动能为 故C错误； D．上升到最高点过程中重物的重力所做的功为 根据重力势能与重力做功的关系可知，重物重力势能的增加量为 故D错误。 故选B。 15. （2024·浙江杭州·二模）有一质量为m的小球，用细线挂在天花板上，线长为l，将其拉至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在小球摆动过程中重力总是做正功 B．重力功率最大值为 C．小球动能变化周期是 D．在小球下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小 【答案】D 【详解】A．从释放位置到最低点的过程中，重力做正功，从最低点向上运动的过程中，重力做负功，故A错误； B．小球下摆过程中，设细绳与竖直方向的夹角为，根据动能定理 重力对小球做功的瞬时功率 整理得 细绳与竖直方向的夹角逐渐减小，由数学知识可知，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小，且当 时，重力的瞬时功率有最大值 故B错误； C．单摆运动公式为 此物体不是单摆，故小球动能变化周期不是，故C错误； D．在小球下摆过程中，机械能守恒，动能变化量的绝对值大小等于重力势能变化量的绝对值大小，故动能随时间的变化率为 故动能随时间的变化率等于重力的瞬时功率，由B项可知，重力的瞬时功率先增大后减小，故动能随时间的变化率先变大后变小，故D正确。 故选D。 16. （25-26高三上·重庆·月考）如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 【答案】(1)110N，方向竖直向下 (2)或 (3) 【详解】（1）小滑块从A到B，根据动能定理有 其中 联立解得 因BC段光滑，故小滑块到达C处的速度为 小滑块在C处，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力为 方向竖直向下 （2）为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，分两种情况讨论。第一种情况，小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则临界条件为小球通过最高点时轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力，则有 解得 则小滑块从A到，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则小滑块在A处初动能 第二种情况，小滑块不能通过最高点，但又不能脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处时 则小滑块从A到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则在小滑块在A处初动能 综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，则小滑块在A处初动能取值范围或 （3）设小滑块以水平速度从N点滑出，做类平抛运动，运动到坐标为（x，y）的Q点。在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得 加速度的方向沿斜面向下； 在沿斜面向下有 在水平方向有 根据圆的知识有 联立可得 变形得 上式两边乘上，则有 其中 可得 变形可得 根据数学知识可得 即 两边乘上质量，则有 可知在满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值 17. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）若小孩恰能在O点脱离滑道，此时向心力由重力提供 根据机械能守恒可得 解得小孩静止下滑处距O点的高度为 （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其距离O点的高度范围是 由机械能守恒可得 平抛运动的初速度为 平抛运动的时间为 其落水点到的距离为 其落水点到的距离范围为 （3）若小孩从O点静止下滑，脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角设为，则 由机械能守恒可得 解得 （4）根据题意，木板质量足够大，分析第一次跳离木板，可看作斜向右上方的斜抛运动，水平位移最小为l，水平初速度为，竖直初速度为，则有 小孩做功为 根据数学知识可知，当时，存在最小的功，为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型05 功和能 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率 考向02 机车启动问题 考向03 动能定理及其应用 考向04 机械能守恒及其应用 考向05 功能关系和能量守恒 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功和能是浙江物理选考的核心枢纽考点，贯穿力学、电学、热学三大模块，命题始终围绕 “功是能量转化的量度，能量守恒是核心规律” 展开，题型覆盖选择题、计算题（高频压轴模块），常结合直线运动、曲线运动、电磁感应等场景综合考查 （1）情境生活化、科技化：常结合汽车启动、物流运输、航天工程、新能源技术（如充电桩、储能装置）等场景，强调能量转化的实际应用； （2）模块交叉综合化：功和能作为 “桥梁”，频繁与牛顿运动定律、曲线运动、电磁感应、气体实验定律等结合，形成多模块综合题； （3）侧重能量转化逻辑：减少复杂公式推导，更多考查 “能量去向” 的分析（如 “机械能转化为电能和内能，求内能大小”）； （4）选择题侧重定性判断：如机械能守恒条件、功的正负、功率变化趋势，计算题侧重定量计算（多过程能量转化）。 考向01 功和功率 【例1-1】（2025·浙江·一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD－A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 【例1-2】如图甲所示，筒车是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动水，提水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。筒车在水流的推动下做匀速圆周运动，竹筒做速圆周运动的半径为R，角速度大小为，竹筒顺时针转动，在点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为 B．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 C．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg D．竹筒从C点到B点的过程中，其重力的功率逐渐减小 1.功的正负的判断方法 2.计算功的方法 （1）恒力做功的计算方法 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR 平均 力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为＝，此变力所做的功W＝x F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F所做的功W＝x0 等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F 3.公式P＝和P＝Fv的区别 （1）P＝是功率的定义式。 （2）P＝Fv是功率的计算式。 4.平均功率的计算 （1）利用＝。 （2） 利用P＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 5.瞬时功率的计算 （1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 【变式1-1】（2024·浙江金华·三模）如图，某同学将皮球从水平地面上的1位置静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为，下列说法正确的是（    ） A．足球全程运动过程中重力做功不为零 B．足球的运动过程中加速度保持不变 C．足球从2位置到3位置的运动时间大于从1位置到2位置的运动时间 D．足球从1位置到2位置的水平位移与2位置到3位置的水平位移之比为2∶1 【变式1-2】（2024·浙江温州·模拟预测）如图所示是我国最大的射电望远镜“天眼”。射电望远镜是主要接收天体射电波段辐射的望远镜。若国家天文台有两台直径分别为d1，d2的构造相同的射电望远镜A、B。设射电望远镜A可观测到辐射功率为P的天体数数量为N，近似天体在宇宙空间中的分布均匀，则射电望远镜B可观测的辐射功率为P的天体数量约为（　　） A． B． C． D． 考向02 机车启动问题 【例2-1】已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，、平行于轴，反向延长线过原点，汽车质量为，图为汽车速度和牵引力的图像，已知、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车额定功率为 B．汽车从到过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从到过程克服阻力做功 【例2-2】（2025·浙江·模拟预测）2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 两种启 动方式 以恒定 功率启动 以恒定加 速度启动 P-t图像和 v-t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【变式2-1】（2024·浙江台州·一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，，下列说法正确的是（   ） A．重物上升的最大速度 B．起重机的额定功率为 C．重物在内做匀加速直线运动 D．第内起重机对重物做的功为 【变式2-2】（2024·安徽·二模）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（    ） A．列车达到的最大速率等于 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内牵引力做功大于 D．在时间t内列车位移大于 考向03 动能定理及其应用 【例3-1】（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【例3-2】（2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 【变式3-1】（2024·浙江金华·一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹（如图实线所示）不是抛物线，阻力方向与速度方向相反。O、a、b、c、d为飞行轨迹上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零 B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下 C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度 D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功 【变式3-2】（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 考向04 机械能守恒及其应用 【例4-1】（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（　　） A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小 B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为 C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角 D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为 【例4-2】（2025·江西·三模）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m运动员与质量为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员在A点时，重物的速度大小为 B．运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 C．运动员从A点运动到B点，系统总重力势能的减小为 D．运动员在B点时，其速度大小为 1.对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 2.机械能守恒的判定方法 （1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 （2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。 【变式4-1】（2025·河南郑州·三模）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，Q点为圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说法正确的是（　　） A．轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方 B．卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度 C．卫星在Q的速度大于其在M点的速度 D．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为 【变式4-2】图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 考向05 功能关系和能量守恒 【例5-1】（2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板恰好能在斜面处于静止。现有物块以的速度从的顶端开始沿木板下滑，、间动摩擦因数为。已知、的质量分别为，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左 B．物块下滑过程中，板仍与斜面保持静止 C．要使不脱离，板长度至少为0.5m D．若不从板上滑落，则最终与斜面保持相对静止 【例5-2】（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2运动时，均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（　　） A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同 B．两次抛出时的速度大小可能相同 C．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的速度比在轨迹2上大 D．撞墙前瞬间，轨迹1篮球的机械能比在轨迹2上大 1.对功能关系的进一步理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 【变式5-1】（2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【变式5-2】（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 1. （2025·浙江·一模）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。在火箭开始点火至离开发射塔的短时间内，下列说法正确的是（　　） A．发射前，发射塔对火箭的支持力是由火箭的形变引起的 B．离开发射塔的短时间内载人飞船处于超重状态 C．喷出燃气对火箭的作用力与火箭重力是一对平衡力 D．火箭受到重力做功的功率恒定不变 2. （2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 3. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 4. （2024·浙江·二模）如图甲所示为人们用“打夯”的方式把地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，重物离开地面某一高度后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸出一深度如图乙所示，下列说法正确的是：（    ） A．若缓慢向上提重物，两绳子间夹角越大，绳子拉力越小 B．重物离开地面在上升过程中，机械能先增加后减小 C．重物从高处自由下落到最终静止，始终处于失重状态 D．重物从高处自由下落到最终静止，合外力做功为零 5. （2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 6. （24-25高三上·河北·期中）如图所示，物体N静置在水平地面上，物体Q和N用轻质弹簧拴接，Q压在弹簧上，物体P和Q通过定滑轮用轻质细绳相连。开始时用手托住P，轻绳刚好被拉直而不张紧。已知Q和N的质量相等，P的质量是N质量的2倍，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，不计一切摩擦。现由静止释放物体P，则下列说法正确的是（　　） A．由静止释放P的瞬间，Q的加速度大小为 B．N刚要离开地面时，P的动能达到最大 C．从释放P到N刚要离开地面的过程，Q的加速度先减小后增大 D．从释放P到N刚要离开地面的过程，P和Q组成的系统机械能守恒 7. （2024·浙江·一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的 C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的 D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少 8. （2024·浙江·一模）2024年6月嫦娥六号在鹊桥二号中继星支持下，成功在月球背面南极着陆。以下是落月轨迹图，嫦娥六号先在距离月球表面200km的圆轨道I上运行，经过A点进入近月点离月球表面15km、远月点离月球表面200km的椭圆轨道II，最后经过B点进入距离月球表面15km的圆轨道III。已知月球半径约为1740km。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在轨道I和轨道III运行的速率之比 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II运行的周期之比 C．嫦娥六号从轨道I到轨道II机械能增大 D．嫦娥六号在轨道II运行时，其加速度只改变运动方向，不改变运动大小 9. （2024·浙江·一模）《科学》中文版的文章中介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。如图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为、，柔性金属缆索长为，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为，设缆索总保持指向地心，P的速度为，所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知地球半径为，地面的重力加速度。（　　） A．缆索P端电势高于Q端 B．大于第一宇宙速度 C．若此时飞缆系统在赤道平面上，为了更好地清理垃圾，缆索的绕行方向应与地球自转方向相反 D．若想清理更低轨道上的“太空垃圾”，飞缆系统机械能需要增大 10. （2024·浙江·一模）如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并使其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是（    ） A．靠背对运动员做正功 B．靠背对运动员做负功 C．脚对踏板做正功 D．脚对踏板做负功 11. （2024·浙江金华·三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W，风力发电机的风能转化率为，工作原理如图所示，内部的线圈面积为、匝数匝，磁体的磁感应强度为，风叶的半径为，空气的密度为。太阳垂直照射的单位面积功率为1，光电池板被太阳光直射的等效面积为，光能转化率为。如果在一个风速稳定的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，测得风力发电机输出的电流强度大小为1A。下列对风速和风叶转速估算合理的是（    ） A．10，4.6 B．10，2.3 C．20，4.6 D．20，2.3 12. （2024·浙江·模拟预测）在离地高度相同的A、B两点抛出两质量不同的小球A和B，A的初速度斜向上，B的初速度水平。某时刻两小球恰好在C点相碰，如图所示，此时两小球均未落地且A、B两点连线中点恰好与C点在同一竖直线上，不计阻力，则两小球在此过程中（　　） A．位移相同 B．速度的变化量相同 C．动能的增量相同 D．机械能的增量相同 13. （2024·浙江金华·二模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同 C．P、Q两位置，杯子的速度相同 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零 14. （2024·浙江湖州·二模）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为 ，则（　　） A．上升过程中系统机械能守恒 B．开始时弹簧的弹性势能为 C．上升过程中重物的最大动能为 D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加 15. （2024·浙江杭州·二模）有一质量为m的小球，用细线挂在天花板上，线长为l，将其拉至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在小球摆动过程中重力总是做正功 B．重力功率最大值为 C．小球动能变化周期是 D．在小球下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小 16. （25-26高三上·重庆·月考）如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 17. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $