重难05 带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动（重难专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难05 带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、组合场：电场与磁场“分段作用” 1.常见模型 电场+磁场（先后作用）：如“加速电场→偏转磁场”“偏转电场→偏转磁场”（浙江选考常考此结构） 磁场+电场（先后作用）：如“圆周运动（磁场）→类平抛运动（电场）” 2.核心解题逻辑：“分段分析，临界关联” 第一步：划分运动阶段（按粒子经过的场划分），每个阶段单独受力分析、判断运动形式 第二步：找到阶段间的“临界物理量”（多为速度，包括大小和方向），作为前后阶段的连接桥梁 第三步：按各阶段运动规律列方程，结合几何关系求解 3.选考典型模型：加速电场+偏转磁场（质谱仪/回旋加速器原理） 二、叠加场：电场、磁场、重力场“同时作用”(选考难点) 1.常见模型 三场叠加(重力+电场+磁场)：如带电小球在竖直方向叠加场中的运动 两场叠加(电场+磁场)：速度选择器(浙江选考常考基础模型) 2.核心解题逻辑：“受力平衡/合成，运动分解” 第一步：全面受力分析(重力、电场力、洛伦兹力，注意洛伦兹力的方向随速度变化) 第二步：判断运动形式(匀速直线运动/匀变速运动/匀速圆周运动) 第三步：按运动规律列方程(平衡方程、牛顿第二定律、守恒定律) 3.选考高频场景分类 (1)匀速直线运动(受力平衡) (2)匀速圆周运动（重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力） (3)复杂曲线运动（合外力变化） 三、交变电磁场：电场或磁场随时间/空间周期性变化 (选考压轴难点) 1.常见模型 交变电场+匀强磁场：如电场方向周期性反向，磁场垂直纸面向里 交变磁场+匀强电场：如磁场方向周期性反向，电场水平向右 2.核心解题逻辑：分段对应，周期匹配 第一步：明确电磁场的变化周期和粒子的运动周期T 第二步：按电磁场的变化阶段划分时间区间，每个区间内电磁场为“恒定”，粒子运动为单一形式 (匀速直线、匀速圆周、类平抛) 第三步：找到各区间内粒子的运动参量(速度、位移、圆心位置)，结合“周期匹配”(如 n为整数)分析多周期运动 第四步：临界状态判断(如粒子刚好不打在极板上、刚好穿出磁场边界) 3.选考典型场景：交变电场中的往复运动 （建议用时：20分钟） 1. 如图为小姚设计的新型质谱仪原理图，离子源中飘出的初速为0的离子，经间的电场加速后，沿轴线进入图中虚线所示的圆形匀强磁场区域，圆形匀强磁场半径为，磁场区域的右下部分圆周边界处安装有接收底片，在的正下方，与同在轴线上，一个氢离子从离子源进入电场、磁场，最后恰好打在点，已知元电荷为，一个氢离子的质量为，间电压为，重力忽略不计。 （1）求圆形区域中磁感应强度的大小与方向； （2）在离子源中放入不同的离子，离子打在底片上的位置到点连线与轴线成角，求离子的比荷； （3）上的电压波动范围为，求质量为、的两种一价离子在底片上的位置不重叠时，应满足的条件； （4）在（1）情况下，因放置失误，导致磁场区域整体向下移动，使磁场区域圆心偏离轴线，，求此情况下氢离子打在底片上的位置。（用该位置到点连线与轴线所成的角度表示）    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意可知，粒子经过加速电场加速，由动能定理有 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，设运动半径为，由几何关系知 在加速电场，由动能定理有 在磁场中，由牛顿第二定律有 联立解得 （3）由上述分析可知，质量为的离子，对应角度 同理，质量为的离子，对应角度 要同时测量两种离子，满足 解得 （4）根据题意可知，满足（1）条件情况下，粒子在半径为的圆形磁场中做圆周运动的半径为，若磁场区域圆心向下偏离轴线，相当于在磁场区域圆心上方之间一组平行粒子进入磁场，由磁聚焦可知，氢离子均打在底片上的位置仍在光屏的P点，如图所示    由几何关系可知，。 2. 现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动．在平面直角坐标系中存在如图的电磁场，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方有宽度为d、电场强度为E、方向沿y轴负向的匀强电场，边界与x轴平行．在下方有垂直纸面向外，磁感应强度随y轴衰减的磁场，为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型．设每个磁场间距均为d，磁场分界线与x轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为，下面各区域磁感应强度依次为、、……、的匀强磁场．在第二象限磁场区域左侧有一平行于y轴的线状粒子源（b点与O等高）源源不断发射沿x轴正方向初速度均为的正电粒子进入匀强磁场，从b点射出的粒子恰好从O点进入电场．已知、、、、、、，粒子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求： （1）粒子的初速度； （2）粒子穿过边界时的速率v； （3）粒子从进入匀强磁场至运动到边界时所经历的最长时间； （4）若从a射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保粒子不从衰减磁场下方射出？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3层 【详解】（1）从点射出的粒子恰好从点进入电场，则粒子在匀强磁场区域做圆周运动的半径 质子在磁场中作匀速圆周运动，根据 联立可得 （2）电子经过电场区域，由动能定理 代入数据可得 （3）从点射出的粒子在磁场和电场中运动的时间最长，故总时间最长，设该粒子在磁场中运动的时间为，则 设粒子在电场中运动的时间为，则电场中恰好做类平抛运动 代入数据可得 故总时间 （4）设向下速度为，水平速度为，在水平方向上很短时间，有 粒子恰好未进入衰减磁场第二层，则有 点进入的粒子在衰减磁场中沿轴的偏移量最大，在衰减磁场中依次有 最低点时水平速度为，联立方程组代入可得 最多3层就能确保粒子不从衰减磁场射出。 3. 如图所示，在平面（纸面）内，有一以O为圆心、圆心角为的半径不同的两条圆弧所围成的封闭管道，两端面中心各有一恰好可供带电粒子垂直出入的小孔P、Q，P、Q到O的距离为R，该管道内存在垂直纸面向外的磁场，且磁感应强度大小随时间变化的关系为（k未知），在管道内还有一顺时针电场，调节电场，使得管道内电场大小恒定为，另存在一边界平行的匀强磁场，其左边界过坐标原点O，与x轴正方向成，磁场区域宽度为，长度足够长，其中磁场方向垂直纸面向外。一带电粒子质量为m、电荷量为q，在时刻从P点飘入管道后（初速度为0），从磁场右边界离开，其速度方向恰好与磁场边界垂直。粒子的重力不计，本题结果用E、R、q、m、θ表示，试求： （1）带电粒子从Q点出射时的速度大小v及中的系数k； （2）匀强磁场的大小； （3）带电粒子从磁场出射后，落在x轴上的交点横坐标x的值； （4）若磁场方向取，写出带电粒子从磁场出射后，落在x轴上的交点横坐标x与θ的关系式。（可用反三角函数表示） 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）， 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 解得 根据题意可知，粒子在管道内运动过程中，洛伦兹力提供向心力有 粒子在管道内由于电场做加速运动，根据牛顿第二定律有 由运动学公式有 又有 联立解得 （2）带电粒子从左边界水平入射，从右边界垂直出射，运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转，则有 则圆心交于x轴，又有 可得 （3）根据几何关系可知，落在x轴上的交点横坐标x的值为 （4）根据题意，设磁场与轴夹角为 ，运动轨迹如图所示 根据正弦定理有 即 则 可得落在x轴上的交点横坐标x的值为 当磁场与轴夹角为时，运动轨迹如图所示 根据题意，由几何关系可得，落在x轴上的交点横坐标x的值为 （建议用时：30分钟） 4. 透射电子显微镜以钨作为热电子源，利用高压加速电子，再通过速度选择器筛选特定速度电子后打在较薄的样品上得到图样，其结构简化后如图所示。O点为钨电子源，处在两正对金属极板C、D的正中间处，加热后可产生速度较小可忽略的电子。D极板上有一小孔，电子可以在加速后从小孔打出，进入正对金属板E、F构成的电容器中，E、F板间电压为U，板间距为L。E、F中间区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在E、F板的末端有一开有小孔的收集板G，G与E、F板绝缘，且位置左右可调，粒子打到收集板上立即被导走。从小孔中打出电子的最大速度与最小速度的差被称为速度选择器的误差。两小孔与电子源在同一轴线上。在CD间加有约为380kV的恒定高压时，电子物质波波长为λ0，电子电量为e，电子静止质量为m，普朗克常数为h。考虑相对论效应时，电子的质量随速度增大。对于能从收集板上小孔打出的电子，不计离开钨的初速度大小，求： (1)从小孔中点打出的电子的速度v； (2)电子的动量p； (3)G移动时，速度选择器的误差会改变，最小误差Δv与小孔的孔径d的函数关系； (4)钨作为热电子源，在加热后会如同光电效应向空间各方向发射不超过一定速度的电子。在C、D间不加电压，而施加一平行于板垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度也为B；此时所有电子均能打在C板上，且有电子打中的面积为S，电子的最大初速度vm。 【答案】(1)，水平向右 (2)，水平向右 (3) (4) 【详解】（1）根据平衡条件 电场强度大小为 解得  水平向右 （2）电子的德布罗意波长为   解得  水平向右 （3）最小误差为 电子做匀速圆周运动的半径 解得 （4）粒子运动时间   与磁场垂直的分速度为   解得 与磁场平行的分速度为 解得   合速度为 解得 粒子能打到的范围是一个椭圆，面积为S 解得 5. 如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为。当频率的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。 (1)求金属板P表面逸出电子的最大速度； (2)若改变入射光的频率，使所有电子恰好均不能打在圆筒Q上，求该入射光的频率； (3)仍保持入射光频率，在平行于板P的分界面与板P之间的区域Ⅰ内，附加一方向竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小，分界面与板P之间的距离为R。 ①仅考虑乙图截面内直线运动通过区域Ⅰ的电子，求截面内圆筒Q表面有电子打击的区域所对应的最大圆心角； ②求空间内直线运动通过区域Ⅰ且打在圆筒Q表面的电子，运动全过程沿磁场方向的最大位移。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）金属板P发生光电效应，则有 解得 （2）分析所有电子恰好不能打在圆筒Q，可知 设电子在磁场中运动的速度为，由洛伦兹力提供向心力得 又 联立解得 （3）①电子在叠加场中匀速直线运动，则有 圆周运动半径为 轨迹与圆筒外切，有 可得 轨迹与圆筒内切，有 ②沿磁场方向速度分量为 在区域Ⅰ直线运动分运动时间为 圆周分运动与圆筒相切，则有 则有 6. 芯片制造中，离子注入是一道重要的工序，如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子注入过程需要用电场与磁场进行有效控制．初速度不计的带正电离子从离子源S发出经电场加速后，从P点以速度v0沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1（大小未知），与长方体离子控制区的截面abcd相切于Q点，其中abcd为该控制区中间竖直平面（与圆形磁分析器处于同一竖直平面），离子从Q点进入控制区时，由于边缘效应，离子进入控制区的速度方向会有一定波动（速度大小不变），波动范围在以正常射入方向为轴的最大偏角为θ的范围内．开始时控制区不加电场或磁场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入水平底面的硅片上．已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长、ad边长为L，不计离子的重力和离子间的相互作用，θ角已知，且由于θ角较小（θ<10°）离子不会从控制区的四个侧面射出． (1)求加速电场的电势差U和圆形磁分析器的半径r； (2)若离子注入硅片时，垂直硅片的速度至少达到v才能有效注入，为使所有离子均能有效注入硅片，现在控制区加上沿ad方向的匀强磁场B和同样方向的匀强电场（强场大小可调控），则匀强电场的场强大小应满足什么条件？离子有效注入硅片上的面积最大可达多少？ (3)若在控制区加上垂直于abcd平面向里的匀强磁场其大小为B0（且），现加上沿ad方向且大小可调控的匀强电场E，若要使从Q进入并沿平面abcd运动的离子都不打到硅片上，求可控匀强电场E的取值范围。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）在加速电场有 解得 在圆形磁分析器中，做圆周运动，运动轨迹如图 在磁场中运动时间有 其周期为 根据几何关系得 联立解得 （2）离子注入硅片时，为使所有离子均能有效注入，根据动能定理得 解得 离子以的速度做匀速圆周运动，有 解得离子有效注入硅片上的面积最大可达 （3）要使离子都不打到硅片上，偏角最大的离子运动到cd边时，速度恰与cd边相切，在平行于ab方向运用动量定理有， 是沿ab方向分速度变化量，根据求和式 可得 该过程电场力做功，根据动能定理得 联立解得 （建议用时：40分钟） 7. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上（如图1所示），在D盒中心O处的粒子源产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入圆形匀强磁场，已知圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，此时半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为提前将粒子引出D形盒，某研究小组在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，静电偏转器构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生背离Q的辐向电场，圆弧形狭缝电场强度大小为E，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，偏转器的两极板M和N厚度忽略不计，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要加速的次数； （2）若此回旋加速器原来加速的是α粒子（He），现改为加速氘核（H），要想使氘核获得与a粒子相同的动能，请你通过分析，在不改变装置前提下，提出一种简单可行的办法。 （3）安装静电偏转器后粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，求该圆形磁场区域的半径。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 根据动能定理粒子在静电场中加速有 解得 （2）加速器加速带电粒子的能量为 由α粒子换成氘核，有 解得 即磁感应强度需增大为原来的倍。高频交流电源的周期 由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 设粒子离开偏转器的点为E，圆周运动的圆心为。由题意知，在SQ上，且粒子飞离磁场的点与O、在一条直线上粒子在偏转器中运动的圆心在Q点，从偏转器飞出，即从E点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为R，然后轨迹发生偏离，从偏转器的F点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形△Q放大如图 虚线为从Q点向所引垂线，虚线平分α角，则 解得最大半径为 8. 如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子和，质量均为m，可从A点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0和之间。经电压为U的电场直线加速后，离子均从小孔C水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B在和之间可调，方向始终垂直纸面向里。不考虑离子的重力及相互作用，元电荷带电量为e。 （1）仅注入初速度0的离子，不为0，求和穿出偏转电场时竖直方向位移之比； （2）仅注入初速度为的离子，不为0且，求离子在磁场中射入位置与射出位置的距离Y； （3）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度，下端距D点的距离。先调节偏转电场的电压，使，仅注入离子，每秒发射的离子数为，各种速率的离子数目相同，再调节磁感应强度大小，使，求收集板上每秒能收集到的离子数n与B之间的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）设偏转电场的极板间距为，板长为，则在加速电场中 在偏转电场中竖直方向位移为 联立上述两方程可得 可知竖直方向位移与所带电荷量无关，仅注入初速度0的离子时和穿出偏转电场时竖直方向位移之比为。 （2）仅注入初速度为的离子，则在加速电场 在偏转电场射出后的速度大小为，在磁场当中，设入射方向与磁场边界线夹角为，则射入位置与射出位置的距离 ，， 联立以上方程可得 （3）收集板最上端的位置距离点 初速度为0的粒子射入磁场后偏转的距离为 初速度为的粒子射入磁场后偏转的距离为 当时，所有的粒子均在收集板上。当 解得 即范围时所有的粒子恰好均在收集板上。当 解得 即恰好所有的粒子均不在收集板上。当范围时，每秒能收集到的离子数n为 收集板上每秒能收集到的离子数n与B之间的关系为 时 时 时 9. 医学检查中磁共振成像简化模型如图所示，其中一个重要的部件“四极铁”，能够提供梯度磁场，从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散，图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入（初速度可以忽略不计），经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m，电量为e，不计粒子重力和粒子间相互作用。 （1）求加速电压大小，判断图甲中a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近； （2）以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，电子束沿x轴正方向射入磁场，磁感应强度（且已知，以垂直xOy平面向里为磁场正方向）。电子速度大小均为v，穿过磁场过程中，电子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强磁场。 ①求从处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径及速度偏转角的正弦值； ②研究发现，所有电子通过磁场后，将聚焦到x轴上处。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过点，且速度方向的偏转角很小，，求f的表达式； ③在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”（中心线位于处），使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，若该“四极铁”的磁感应强度，求； ④如图丙，仪器实际工作中，加速电压U会在附近小幅波动，导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过，求电压波动幅度的最大值。 【答案】（1），会彼此靠近；（2）①，；②；③；④ 【详解】（1）在电场中，根据动能定理 解得 由左手定则可知，a、c电子进入磁场后会彼此靠近。 （2）①设处感应强度的大小为，则有 根据洛伦兹力提供向心力 解得电子的转动的半径 速度方向的偏转角度 ②从y处进入磁场中的电子，速度方向偏转 且 电子射出后做匀速直线运动，则 解得 可知，从不同位置y以相同速度v射入磁场的电子，到达x轴的位置f相同且与电子入射位置y无关；因此从不同位置射入的电子必将经过x轴的同一点。 ③从y处进入磁场的电子，将从处进入处的四极铁磁场，电子通过两个磁场区域，速度方向变成沿x轴正方向，可得从处射入磁场后，速度方向的偏转角度 又 因洛伦兹力不做功，电子通过磁场区域时速度大小不变，则两处磁感应强度大小相等、方向相反，即 则 解得 ④根据 联立可得 根据数学关系，若要求聚焦点坐标偏差值不超过，只需满足 解得 10. 在太空中，所有物体均处于微重力环境（即）。如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由I、II、III三部分组成，I部分为金属圆筒ABCD，半径为；II部分为金属网筒，半径为；III部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面I的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X和质量为2m、电荷量带电粒子Y自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子X和Y在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图3所示，从小孔F同时射入大量带电粒子X和Y，速度大小均为，方向均在以F为顶点的圆锥内，圆锥的半顶角，已知，仅考虑带电粒子X、Y在如图3所示的圆面I内的运动，求X、Y粒子经过磁场偏转后再次经过圆面I的圆周时，两种粒子在该圆周上公共区域的圆弧所对应的圆心角为多少度?（） （3）如图4所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子X先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H，求带电粒子X从小孔F到小孔G的过程中，对探测装置平均作用力的大小。（用q、n、、和表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子X在电场中加速，由动能定理有 可得 粒子X进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力充当向心力有 解得 可知粒子X在磁场中偏转，位移大小 （2）根据以上分析已得粒子X的轨迹半径 而粒子Y的质量为2m，则可知 两粒子的运动轨迹如图所示 带电粒子X在圆周上的区域为弧长，根据半径关系可得 ， 带电粒子Y在圆周上的区域为弧长PM，由几何关系可知 可得 则 因此公共区域为弧长PQ，对应的圆心角为 。    （3）n个带电粒子X速度变化量的大小为 单位时间内，根据动量定理有 可得 根据牛顿第三定律X对探测装置平均作用力大小为 11. 如图所示，足够大的光滑水平地面上有一水平直角坐标系，第一、二和四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，和为光滑挡板，A点坐标为，足够长的挡板与x轴夹角为。第三象限内一个电荷量为q、质量为m的可视为质点的带正电小球，以某一速度沿直线运动通过相互垂直的电场和磁场后，从A点垂直x轴进入第二象限，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞；小球与挡板碰撞后反弹，垂直挡板方向的速度大小减为碰前的二分之一，平行挡板方向的速度不变，碰撞过程中小球电荷量保持不变。已知第三象限内的电场强度与磁感应强度的比值为。求 （1）小球从A点进入磁场到第一次撞击挡板所用的时间及第一次撞击点坐标； （2）小球打在挡板上离坐标原点的最远距离； （3）当小球打在挡板上离坐标原点最远位置时，将方向反向（大小不变），同时加一个沿y轴负方向的匀强电场E，此后小球沿y轴负方向运动的最大距离h（用m，E，，q表示）。      【答案】（1），；（2）l；（3） 【详解】（1）设第三象限内的电场强度与磁感应强度分别为，小球以某一速度沿直线运动通过相互垂直的电场和磁场，根据洛伦兹力和电场力左右平衡 解得 又已知第三象限内的电场强度与磁感应强度的比值为，得 小球在磁感应强度为的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 小球做顺时针圆周运动，与板碰撞后原速率反弹继续做半径不变的圆周运动，直至打到OC板上，轨迹如图所示      从A点至第一次打到OC板，小球圆周运动转过的总角度为 周期为 小球从A点进入磁场到第一次撞击挡板所用的时间 设第一次撞击点坐标为 第一次撞击点坐标为。 （2）小球垂直撞击OC挡板后，反弹后速度大小减为碰前的二分之一，根据 解得 可知每次反弹后圆周运动半径变为原来的二分之一 故小球打在挡板上离坐标原点的最远距离 代入数据得 （3）受力分析如图所示    开始时小球沿斜面匀加速滑动，其加速度为 当 时，小球离开斜面，此过程小球y轴负方向运动的距离为h1，则有 之后脱离斜面，x轴正方向由动量定理得 即 求和得 x方向初始速度 小球y轴负方向运动到最大距离时，其速度v1沿x轴正方向。由动能定理得 联立上述两式得 故小球y轴负方向运动最大距离为 将代入得 12. 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出一定速度的离子，然后通过磁分析器I，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上。磁分析器截面是矩形，矩形长为，宽为。其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，在一条竖直线上，为圆形偏转系统的直径，最低点M到硅片的距离，不计离子重力。 （1）求离子通过速度选择器后的速度大小； （2）求磁分析器选择出来的离子的比荷； （3）若偏转系统磁感应强度大小的取值范围，求硅片上离子注入的宽度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知 解得 （2）离子圆周运动由几何知识 得 又因为洛伦兹力充当向心力 解得 （3）结合上述分析，并由几何知识可得半径满足 所以粒子轨迹如图所示，当时由几何知识可知，离子竖直向下离开，落点到N点距离 当时，由几何知识，离子从M点与水平方向成离开，落点到N的距离 宽度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难05 带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、组合场：电场与磁场“分段作用” 1.常见模型 电场+磁场（先后作用）：如“加速电场→偏转磁场”“偏转电场→偏转磁场”（浙江选考常考此结构） 磁场+电场（先后作用）：如“圆周运动（磁场）→类平抛运动（电场）” 2.核心解题逻辑：“分段分析，临界关联” 第一步：划分运动阶段（按粒子经过的场划分），每个阶段单独受力分析、判断运动形式 第二步：找到阶段间的“临界物理量”（多为速度，包括大小和方向），作为前后阶段的连接桥梁 第三步：按各阶段运动规律列方程，结合几何关系求解 3.选考典型模型：加速电场+偏转磁场（质谱仪/回旋加速器原理） 二、叠加场：电场、磁场、重力场“同时作用”(选考难点) 1.常见模型 三场叠加(重力+电场+磁场)：如带电小球在竖直方向叠加场中的运动 两场叠加(电场+磁场)：速度选择器(浙江选考常考基础模型) 2.核心解题逻辑：“受力平衡/合成，运动分解” 第一步：全面受力分析(重力、电场力、洛伦兹力，注意洛伦兹力的方向随速度变化) 第二步：判断运动形式(匀速直线运动/匀变速运动/匀速圆周运动) 第三步：按运动规律列方程(平衡方程、牛顿第二定律、守恒定律) 3.选考高频场景分类 (1)匀速直线运动(受力平衡) (2)匀速圆周运动（重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力） (3)复杂曲线运动（合外力变化） 三、交变电磁场：电场或磁场随时间/空间周期性变化 (选考压轴难点) 1.常见模型 交变电场+匀强磁场：如电场方向周期性反向，磁场垂直纸面向里 交变磁场+匀强电场：如磁场方向周期性反向，电场水平向右 2.核心解题逻辑：分段对应，周期匹配 第一步：明确电磁场的变化周期和粒子的运动周期T 第二步：按电磁场的变化阶段划分时间区间，每个区间内电磁场为“恒定”，粒子运动为单一形式 (匀速直线、匀速圆周、类平抛) 第三步：找到各区间内粒子的运动参量(速度、位移、圆心位置)，结合“周期匹配”(如 n为整数)分析多周期运动 第四步：临界状态判断(如粒子刚好不打在极板上、刚好穿出磁场边界) 3.选考典型场景：交变电场中的往复运动 （建议用时：20分钟） 1. 如图为小姚设计的新型质谱仪原理图，离子源中飘出的初速为0的离子，经间的电场加速后，沿轴线进入图中虚线所示的圆形匀强磁场区域，圆形匀强磁场半径为，磁场区域的右下部分圆周边界处安装有接收底片，在的正下方，与同在轴线上，一个氢离子从离子源进入电场、磁场，最后恰好打在点，已知元电荷为，一个氢离子的质量为，间电压为，重力忽略不计。 （1）求圆形区域中磁感应强度的大小与方向； （2）在离子源中放入不同的离子，离子打在底片上的位置到点连线与轴线成角，求离子的比荷； （3）上的电压波动范围为，求质量为、的两种一价离子在底片上的位置不重叠时，应满足的条件； （4）在（1）情况下，因放置失误，导致磁场区域整体向下移动，使磁场区域圆心偏离轴线，，求此情况下氢离子打在底片上的位置。（用该位置到点连线与轴线所成的角度表示）    2. 现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动．在平面直角坐标系中存在如图的电磁场，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方有宽度为d、电场强度为E、方向沿y轴负向的匀强电场，边界与x轴平行．在下方有垂直纸面向外，磁感应强度随y轴衰减的磁场，为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型．设每个磁场间距均为d，磁场分界线与x轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为，下面各区域磁感应强度依次为、、……、的匀强磁场．在第二象限磁场区域左侧有一平行于y轴的线状粒子源（b点与O等高）源源不断发射沿x轴正方向初速度均为的正电粒子进入匀强磁场，从b点射出的粒子恰好从O点进入电场．已知、、、、、、，粒子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求： （1）粒子的初速度； （2）粒子穿过边界时的速率v； （3）粒子从进入匀强磁场至运动到边界时所经历的最长时间； （4）若从a射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保粒子不从衰减磁场下方射出？ 3. 如图所示，在平面（纸面）内，有一以O为圆心、圆心角为的半径不同的两条圆弧所围成的封闭管道，两端面中心各有一恰好可供带电粒子垂直出入的小孔P、Q，P、Q到O的距离为R，该管道内存在垂直纸面向外的磁场，且磁感应强度大小随时间变化的关系为（k未知），在管道内还有一顺时针电场，调节电场，使得管道内电场大小恒定为，另存在一边界平行的匀强磁场，其左边界过坐标原点O，与x轴正方向成，磁场区域宽度为，长度足够长，其中磁场方向垂直纸面向外。一带电粒子质量为m、电荷量为q，在时刻从P点飘入管道后（初速度为0），从磁场右边界离开，其速度方向恰好与磁场边界垂直。粒子的重力不计，本题结果用E、R、q、m、θ表示，试求： （1）带电粒子从Q点出射时的速度大小v及中的系数k； （2）匀强磁场的大小； （3）带电粒子从磁场出射后，落在x轴上的交点横坐标x的值； （4）若磁场方向取，写出带电粒子从磁场出射后，落在x轴上的交点横坐标x与θ的关系式。（可用反三角函数表示） （建议用时：30分钟） 4. 透射电子显微镜以钨作为热电子源，利用高压加速电子，再通过速度选择器筛选特定速度电子后打在较薄的样品上得到图样，其结构简化后如图所示。O点为钨电子源，处在两正对金属极板C、D的正中间处，加热后可产生速度较小可忽略的电子。D极板上有一小孔，电子可以在加速后从小孔打出，进入正对金属板E、F构成的电容器中，E、F板间电压为U，板间距为L。E、F中间区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在E、F板的末端有一开有小孔的收集板G，G与E、F板绝缘，且位置左右可调，粒子打到收集板上立即被导走。从小孔中打出电子的最大速度与最小速度的差被称为速度选择器的误差。两小孔与电子源在同一轴线上。在CD间加有约为380kV的恒定高压时，电子物质波波长为λ0，电子电量为e，电子静止质量为m，普朗克常数为h。考虑相对论效应时，电子的质量随速度增大。对于能从收集板上小孔打出的电子，不计离开钨的初速度大小，求： (1)从小孔中点打出的电子的速度v； (2)电子的动量p； (3)G移动时，速度选择器的误差会改变，最小误差Δv与小孔的孔径d的函数关系； (4)钨作为热电子源，在加热后会如同光电效应向空间各方向发射不超过一定速度的电子。在C、D间不加电压，而施加一平行于板垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度也为B；此时所有电子均能打在C板上，且有电子打中的面积为S，电子的最大初速度vm。 5. 如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为。当频率的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。 (1)求金属板P表面逸出电子的最大速度； (2)若改变入射光的频率，使所有电子恰好均不能打在圆筒Q上，求该入射光的频率； (3)仍保持入射光频率，在平行于板P的分界面与板P之间的区域Ⅰ内，附加一方向竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小，分界面与板P之间的距离为R。 ①仅考虑乙图截面内直线运动通过区域Ⅰ的电子，求截面内圆筒Q表面有电子打击的区域所对应的最大圆心角； ②求空间内直线运动通过区域Ⅰ且打在圆筒Q表面的电子，运动全过程沿磁场方向的最大位移。 6. 芯片制造中，离子注入是一道重要的工序，如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子注入过程需要用电场与磁场进行有效控制．初速度不计的带正电离子从离子源S发出经电场加速后，从P点以速度v0沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1（大小未知），与长方体离子控制区的截面abcd相切于Q点，其中abcd为该控制区中间竖直平面（与圆形磁分析器处于同一竖直平面），离子从Q点进入控制区时，由于边缘效应，离子进入控制区的速度方向会有一定波动（速度大小不变），波动范围在以正常射入方向为轴的最大偏角为θ的范围内．开始时控制区不加电场或磁场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入水平底面的硅片上．已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长、ad边长为L，不计离子的重力和离子间的相互作用，θ角已知，且由于θ角较小（θ<10°）离子不会从控制区的四个侧面射出． (1)求加速电场的电势差U和圆形磁分析器的半径r； (2)若离子注入硅片时，垂直硅片的速度至少达到v才能有效注入，为使所有离子均能有效注入硅片，现在控制区加上沿ad方向的匀强磁场B和同样方向的匀强电场（强场大小可调控），则匀强电场的场强大小应满足什么条件？离子有效注入硅片上的面积最大可达多少？ (3)若在控制区加上垂直于abcd平面向里的匀强磁场其大小为B0（且），现加上沿ad方向且大小可调控的匀强电场E，若要使从Q进入并沿平面abcd运动的离子都不打到硅片上，求可控匀强电场E的取值范围。 （建议用时：40分钟） 7. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上（如图1所示），在D盒中心O处的粒子源产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入圆形匀强磁场，已知圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，此时半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为提前将粒子引出D形盒，某研究小组在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，静电偏转器构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生背离Q的辐向电场，圆弧形狭缝电场强度大小为E，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，偏转器的两极板M和N厚度忽略不计，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要加速的次数； （2）若此回旋加速器原来加速的是α粒子（He），现改为加速氘核（H），要想使氘核获得与a粒子相同的动能，请你通过分析，在不改变装置前提下，提出一种简单可行的办法。 （3）安装静电偏转器后粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，求该圆形磁场区域的半径。 8. 如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子和，质量均为m，可从A点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0和之间。经电压为U的电场直线加速后，离子均从小孔C水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B在和之间可调，方向始终垂直纸面向里。不考虑离子的重力及相互作用，元电荷带电量为e。 （1）仅注入初速度0的离子，不为0，求和穿出偏转电场时竖直方向位移之比； （2）仅注入初速度为的离子，不为0且，求离子在磁场中射入位置与射出位置的距离Y； （3）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度，下端距D点的距离。先调节偏转电场的电压，使，仅注入离子，每秒发射的离子数为，各种速率的离子数目相同，再调节磁感应强度大小，使，求收集板上每秒能收集到的离子数n与B之间的关系。 9. 医学检查中磁共振成像简化模型如图所示，其中一个重要的部件“四极铁”，能够提供梯度磁场，从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散，图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入（初速度可以忽略不计），经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m，电量为e，不计粒子重力和粒子间相互作用。 （1）求加速电压大小，判断图甲中a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近； （2）以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，电子束沿x轴正方向射入磁场，磁感应强度（且已知，以垂直xOy平面向里为磁场正方向）。电子速度大小均为v，穿过磁场过程中，电子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强磁场。 ①求从处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径及速度偏转角的正弦值； ②研究发现，所有电子通过磁场后，将聚焦到x轴上处。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过点，且速度方向的偏转角很小，，求f的表达式； ③在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”（中心线位于处），使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，若该“四极铁”的磁感应强度，求； ④如图丙，仪器实际工作中，加速电压U会在附近小幅波动，导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过，求电压波动幅度的最大值。 10. 在太空中，所有物体均处于微重力环境（即）。如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由I、II、III三部分组成，I部分为金属圆筒ABCD，半径为；II部分为金属网筒，半径为；III部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面I的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X和质量为2m、电荷量带电粒子Y自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子X和Y在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图3所示，从小孔F同时射入大量带电粒子X和Y，速度大小均为，方向均在以F为顶点的圆锥内，圆锥的半顶角，已知，仅考虑带电粒子X、Y在如图3所示的圆面I内的运动，求X、Y粒子经过磁场偏转后再次经过圆面I的圆周时，两种粒子在该圆周上公共区域的圆弧所对应的圆心角为多少度?（） （3）如图4所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子X先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H，求带电粒子X从小孔F到小孔G的过程中，对探测装置平均作用力的大小。（用q、n、、和表示） 11. 如图所示，足够大的光滑水平地面上有一水平直角坐标系，第一、二和四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，和为光滑挡板，A点坐标为，足够长的挡板与x轴夹角为。第三象限内一个电荷量为q、质量为m的可视为质点的带正电小球，以某一速度沿直线运动通过相互垂直的电场和磁场后，从A点垂直x轴进入第二象限，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞；小球与挡板碰撞后反弹，垂直挡板方向的速度大小减为碰前的二分之一，平行挡板方向的速度不变，碰撞过程中小球电荷量保持不变。已知第三象限内的电场强度与磁感应强度的比值为。求 （1）小球从A点进入磁场到第一次撞击挡板所用的时间及第一次撞击点坐标； （2）小球打在挡板上离坐标原点的最远距离； （3）当小球打在挡板上离坐标原点最远位置时，将方向反向（大小不变），同时加一个沿y轴负方向的匀强电场E，此后小球沿y轴负方向运动的最大距离h（用m，E，，q表示）。      12. 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出一定速度的离子，然后通过磁分析器I，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上。磁分析器截面是矩形，矩形长为，宽为。其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小可调的匀强磁场，在一条竖直线上，为圆形偏转系统的直径，最低点M到硅片的距离，不计离子重力。 （1）求离子通过速度选择器后的速度大小； （2）求磁分析器选择出来的离子的比荷； （3）若偏转系统磁感应强度大小的取值范围，求硅片上离子注入的宽度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $