数学在物理中的应用——以抛体相关问题为例 课件 -2026届高考物理二轮复习

意大利科学家伽利略（1564-1642）是近代科学的先驱。 他应用理想实验和逻辑证明分析物体运动，倡导以实验和数学结合的方法研究科学问题。 爱因斯坦称赞说“伽利略发展以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。 意大利佛罗伦萨国家中央图书馆公布的伽利略手稿，大约记录于1604-1610年间。 沈文炳 2025年3月日 数学在物理中的应用 ——以抛体相关问题为例 咸宁市物理骨干教师教研活动 伽利略在高度为h的桌面上放置一个光滑斜面，斜面底端靠近桌子边缘。 把小球从斜面不同高度H 释放，小球沿斜面运动到桌子边缘，脱离桌子做平抛运动，落点距离抛出点的水平距离为D。 一、历史回望 我们的公式计算 伽利略的比例推导 D，D 一、历史回望 1punti=29/30 mm 一、历史回望 序号 释放高度H（P） 计算值D（P） 测量值D（P） 误差（P） 1 300 997 800 197 2 600 1131 1172 41 3 800 1306 1328 22 4 828 1330 1340 10 5 1000 1460 1500 40 思考1：为什么第1组数据误差很大？ 思考2：为什么第2-5组数据误差也不小？ 一、历史回望 如何学好物理？ 走进物理，成为它，体验它，和它命运相依。 我们总是期望走最少的路，奔赴更远的星辰大海。 二、情境深研 【问题1】若小球释放点距离地面的高度H1不变，桌面的高度h可以改变，小球光滑，不计空气阻力。求小球抛出过程的水平距离D的最大值。 【解析】， 联立上述方程可得 我们不怕奋斗，但是我们不能确定我们奔赴的是星辰大海，还是漫漫长夜！ 【问题2】小球释放点距离地面的高度H1可变，桌面的高度h一定。放置一个半径为h的四分之一圆弧斜面在地面上，圆弧的圆心在抛出点。小球光滑，不计空气阻力。求小球到达圆弧面时速度最小对应的释放高度H1。 二、情境深研 二、情境深研 解法一：确立v和v0的关系式。 ， , , , 二、情境深研 解法一：确立v和v0的关系式。 ， , , , 把代入，解得,又， 则有, 。 为了简单，令y= ，a= ，x= 。 则有。 二、情境深研 解法一：确立v和v0的关系式。 。 则有。 （1）利用导数求极值。 ,即时y有极值。 故，又，得。 二、情境深研 解法一：确立v和v0的关系式。 。则有。 （2）利用判别式求极值。 Δ=，得到。 故，又，得。 二、情境深研 解法二：确立v 和t 的关系式。 ， , , , 二、情境深研 解法二：确立v 和t 的关系式。 ， ,,, , 故，又，得。 二、情境深研 解法三：确立v 和y 的关系式。 ， ,,, , 故，又，得。 二、情境深研 解法四：确立v和角度θ的关系式。 ，, , 。 故，又，得。 我们尽力去调整心态和速度，但艰难无处不在！ 二、情境深研 【问题3】一质量为m的物体从桌面上高为H处的斜面上以某一速度沿斜面向下抛出，然后从高度为h的桌面以水平速度v0飞出，落地时速度方向与水平方向的夹角为α。已知斜面倾角θ=37º，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.75。物体运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，比例系数为k。斜面和桌面连接处平滑连接。求： （1）物体初始抛出速度v1； （2）物体落点到桌面边缘的水平距离D。 解析：（1）在斜面上，，即，对下滑过程求和， 有，， 得。 （1）利用动量定理，，即， 得。 二、情境深研 解析：（2）设落地速度大小为v，运动时间t，水平和竖直方向的速度分别为vx和vy， 由动量定理有，， ， 即， 。 利用配速法，设物体水平抛出时同时有向上和向下的速度v1，满足mg=kv1。即物体由向下的速度为v1的运动和沿斜向上方向的减速运动组成。 如图所示。 联立上述4个方程，解得。 二、情境深研 父母总是把我们要走过的路走一遍，在自认为危险的地方铺路架桥。 二、情境深研 【问题4】一质量为m的光滑小球从桌面上高为H处的斜面上由静止释放，然后从高度为H的桌面沿水平方向进入一段弧形管道。小球在弧形管道运动过程中始终和管壁没有作用力。弧形管道内径略大于小球直径，固定架设在桌面边缘和地面之间。不计空气阻力，重力加速度为g。现让小球从桌面上高为H/2的斜面上有静止释放小球，小球在落地前瞬间的竖直速度大小。 二、情境深研 解析：先以桌面边缘为原点O，建立坐标系，求出弧形管道的曲线方程。 ，，，联立得。 再求出地面处曲线方程的斜率。 然后求出小球从H/2处释放到落地时的速度v。 ， 最后得出竖直速度大小。 高中的道路本泥泞，只要保持向前的动力，无论摔跤多少次，总有春暖花开的六月。 二、情境深研 【问题5】一质量为m的光滑小球从桌面上高为H处的斜面上由静止释放，然后从高度为H的桌面沿水平方向抛出。若每次与光滑水平地面碰撞后，小球水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小变为碰撞前的，不计空气阻力，重力加速度为g。求小球开始在水平地面上运动时距离桌面右端的水平距离。 二、情境深研 解析：，， ， ， ，… ， 。 在奋斗的过程中，调整方向往往能有更大的收获！ 【问题6】一质量为m的光滑小球从桌面上高为H处的斜面上由静止释放，然后从高度为H的桌面末端斜向上飞出。不计空气阻力，重力加速度为g。若小球从桌面飞出的速度方向可以改变，求小球落地点距离桌面末端飞出点的水平距离的最大值。 二、情境深研 二、情境深研 解法一：把斜抛过程分解为水平方向和竖直方向的运动。 ，， ，变形为, , ，得。 二、情境深研 解法二：把斜抛过程分解为水平方向和竖直方向的运动。 ，， ， ， 令y= ，有，对求导，有， 。 得。 二、情境深研 解法三：把求出末速度v，建立速度和水平位移的关系。 ， 根据速度三角形的面积，有， 要使x最大，则S最大。又速度三角形的另外两边大小确定， 竖直边方向确定。故当另外两边垂直的时候，面积S最大。 ， 得x的最大值为。 总有那么几个人，在该奋斗的时候选择躺平。老师总想拉他们一把！ 【问题7】光滑斜面固定在桌面左侧，桌面上依次放置6个相同的小物块，小物块的质量为m。小物块之间的间隔为L，小物块1距离斜面边缘的间隔也为L。现再让一质量也为m的小物块从斜面上H处由静止释放。已知7个小物块与桌面间的动摩擦因数均相同，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，不计空气阻力。若小物块5恰好能和6接触，求小物块与桌面间的动摩擦因数大小。 二、情境深研 解析：小物块到斜面底端时速度大小为v0，和1碰撞前速度为v1，碰撞后速度为u1动摩擦因数μ。 ， ， ， ... ， 二、情境深研 ， ， ， ... ， 解析：小物块到斜面底端时速度大小为v0，和1碰撞前速度为v1，碰撞后速度为u1动摩擦因数μ。 二、情境深研 ， 利用， 且，， 则。 行业设计趋势 您的内容打在这里或者通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字您的内容打在这里您的内容打在这里 创新设计能力 您的内容打在这里或者通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字您的内容打在这里您的内容打在这里 项目设计特点 您的内容打在这里或者通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字您的内容打在这里您的内容打在这里 超高科学品质 您的内容打在这里或者通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字您的内容打在这里您的内容打在这里 注重效益实施降本增效 Financial industry investment return analysis marketing report 41 谢谢观看，期待交流 $