6.2直线、射线、线段提升训练-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

6.2直线、射线、线段提升训练 一、单选题 1．如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 2．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段和的长短，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 3．经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 4．如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（    ） A． B． C． D． 5．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 6．点P在线段上，，则等于（  ） A． B． C． D． 7．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．若点A，B，C在同一条直线上，线段，则线段的长为 ． 10．若点C是线段的中点，若，则 ． 11．已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为 ． 12．如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 13．已知点是数轴上的三个点，点表示的数是3，点之间的距离为4，且点到点的距离相等，则点表示的数是 ． 14．如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 15．如图，，为线段上两点，，且，则 ． 16．定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 三、解答题 17．如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 18．尺规作图： 已知：如图，线段a，b． 求作：线段，使． 19．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 20．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 21．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，则 ． (2)若，，用a、b表示线段． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C D C B 1．B 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了线段长度的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了数直线的条数问题， 分三种情况：四点共线，三点共线，无三点共线时，讨论得出直线的条数即可． 【详解】解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查平面基本图形，线段中点的应用．根据即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了求线段的比，根据点P在线段上且，可设和的长度，进而求出与的比值． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，原说法正确； 两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误； 经过两点，有且只有一条直线，原说法正确； 若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误； 连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误； ∴ 正确的有和，共个， 故选：． 9．5或9 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．点A、B、C在同一条直线上，点C的位置可能在线段上或的延长线上，因此需要分两种情况讨论线段的长度． 【详解】解：当点C在线段上时， ； 当点C在的延长线上时， ， 故答案为：5或9． 10．4 【分析】本题考查了线段中点，理解中点概念是关键；根据线段中点的定义，等于的一半． 【详解】解：因为点C是线段的中点，所以。 又因为，所以； 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．先根据与的关系求出的长，再求出的长，然后根据中点定义求出的长，最后利用线段的和差关系求的长． 【详解】解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 12．7 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 13．5或1 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，首先根据点表示的数是3，点之间的距离为4，求出点B表示的数为或，然后根据点C到点A和点B的距离相等，得出点C是点A和点B的中点，计算点C表示的数即可． 【详解】解：点A表示的数是3， 点A、B之间的距离为4， 则点B表示的数为或． 点C到点A、B的距离相等，因此点C是线段的中点． 当点B表示7时，点C表示的数为； 当点B表示时，点C表示的数为． 故答案为：5或1． 14．18 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 15．9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 16．或或或 【分析】本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，分类讨论是解题的关键；根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案. 【详解】解：∵点P在线段上，根据题意   当时；则；   当时；则 ； 当时；则，所以，即；     当时；则，所以； 故答案为：或或或. 17．(1)作图见解析 (2)线段 (3)6条，见解析 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：线段 （3）解：一共有6条射线，射线射线，射线． 18．见解析 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的作法是解题关键． 先画射线，再以点A为圆心、a长为半径画弧，交射线于点C，然后以点C为圆心、a长为半径画弧，交射线于点D，最后以点D为圆心，b长为半径画弧，交线段于点B，由此即可得． 【详解】解：如图，线段即为所作． 19．(1)的长度为 (2)的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． （1）先求的长度，再由是中点求； （2）先求的长度，再由求． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的中点， ∴． 答：的长度为． （2）解：∵是的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 答：的长度为． 20．(1) (2)3 【分析】此题考查了与线段中点有关的线段和差计算，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系． （1）先求出的长度，根据N是的中点求出的长度即可． （2）求出和的长度，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：， ∴， 是的中点， ， （2）解： 点，分别是，的中点．， ， ． 21．(1)13 (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解． （1）由已知M是的中点，N是的中点，可求出和，从而求出； （2）已知M是的中点，N是的中点，推出，，则推出，从而得出答案． 【详解】（1）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：13． （2）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第4页，共8页 答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $