专题04 位似（5大基础题型+1大提升题型）-2025-2026学年人教版九年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题04 位似 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 位似图形的识别 1 题型2 求两个图形的位似比 2 题型3 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 6 题型4 判定位似中心 13 题型5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 18 【优选提升题】 26 题型1 位似图形的点坐标 26 【经典基础题】 题型1 位似图形的识别 1．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 2．如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点， 第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可． 3．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（　　） A．平行线的性质 B．相似三角形的判定 C．位似图形 D．旋转 【答案】D 【分析】根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念判断即可． 【详解】解：∵两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， ∴这两个图形是位似图形， ∴本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． 4．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“”与下面四个较小“”中的哪一个是位似图形（   ） A．左上 B．左下 C．右下 D．以上选项都正确 【答案】B 【分析】位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比，由此即可求解． 【详解】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“”与左下的“ “是位似图形． 故本题选：． 【点睛】本题主要考查位似图形的识别，掌握位似的概念是解题的关键． 题型2 求两个位似图形的相似比 1．如图，点O是与的位似中心，若，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似性质，以及相似三角形性质，根据题意得到，再结合相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：点O是与的位似中心， ， ， ， ． 故选：D． 2．如图，与关于点成位似图形．若它们的相似比为，且的周长为12，则的周长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据相似多边形的性质可进行求解． 【详解】解：∵与关于点成位似图形， ∴， ∵它们的相似比为， ∴它们的周长之比也为， ∵的周长为12， ∴的周长为； 故答案为8． 3．如图，与位似，点O是它们的位似中心，与的面积之比是，其中，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据位似图形的定义得到，，根据相似三角形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的定义、相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：与位似， ，， 与的面积之比是， 与的相似比是，即， ， ， ，即， 解得：， 故选：． 4．如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为8，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积为2， 故答案为：2． 5．如图，与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的定义得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 题型3 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 1．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积之比为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似变换，由题意可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∵与的面积之比为， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（ ） A．16 B．24 C．54 D．81 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，位似图形的周长比等于位似比，理解位似的性质是解题的关键．根据位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比回答即可． 【详解】解：∵四边形和四边形是位似图形，位似比为， ∴四边形和四边形的周长比为， ∵四边形的周长为36， ∴四边形的周长为． 故选：C． 3．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（ ） A．2 B．6 C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到四边形四边形，，得到，根据相似三角形的性质得到，同理可得，进一步可得答案． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形， 四边形四边形，， ∴ ∴， 又∵， 同理：， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 4．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长四边形周长， ∵四边形的周长是3， ∴四边形的周长是9， 故选：C． 5．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为，那么位似中心的坐标和的值分别为（   ） A．，2 B．， C．，2 D．，3 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案． 【详解】解：连接、，并延长交点为， 则为位似中心，由图形知点的坐标为， ∴，即． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据对应坐标得出位似比，位似图形的周长比等于位似比，由此可解． 【详解】解：点 的对应点为， 四边形与四边形的位似比为3， 四边形与四边形的周长比为3， 四边形的周长为27， 四边形的周长为：， 故选A． 7．如图，在平面直角坐标系中和是以点O为位似中心的位似图形，若位似比为，则和的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的比值关系，相似三角形面积比与相似比的关系，熟悉掌握面积比为相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的比值关系得到两三角形的相似比，再利用面积比为相似比的平方求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中和是以点O为位似中心的位似图形，若位似比为， ∴和的面积比是； 故选：C 8．如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查位似变换，正确得出相似比是解题的关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解： 和位似，位似中心为点，点、点， 和的相似比为：， 的周长为4， 的周长是． 故选A． 9．如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解∵已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若 ∴，， ∴，， ∴， 解得， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是 ． 【答案】 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比． 根据信息，找到与的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案． 【详解】解：，， ，， 以原点为位似中心放大后得到， ， 与的相似比是， 与的面积的比是． 故答案为：． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据与是位似图形，以及A和D的坐标，求出与的相似比为，即可求出与的周长之比． 【详解】∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∵，， ∴与的相似比为， ∴与的周长之比是． 故选：D． 题型4 判定位似中心 1．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（   ） A．点A B．点N C．点O D．点P 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 连接，交于点P，根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接，交于点P， 则点P为位似中心． 故选：D． 2．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与的延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与的延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：D． 3．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形及位似中心的概念，掌握位似中心的确定方法是解题关键． 根据连接位似图形的对应点，交点即为位似中心，即可解答． 【详解】解：如图所示 ， 连接，，，交于点D， 通过观察平面直角坐标系可以发现，这些连线的交点坐标为． 故选：A． 5．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接，并延长交于一点，交点即为所求． 【详解】解：如图，      连接，并延长交于一点，点即为所求．由网格图形可知，点的坐标为． 故答案为：． 6．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的 ． 【答案】点O 【分析】本题主要考查了位似中心的确定，连接对应点，对应点连线的交点即为位似中心，作图可得答案． 【详解】如图所示，位似中心是点O． 故答案为：点O． 7．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了确定位似中心的位置，位似图形对应点的连线所在的直线交于一点，该点即为即为位似中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，分别连接，所在的直线相交于点， ∴它们位似中心的坐标是， 故答案为：． 题型5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 1．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据位似图形的定义，延长到点，使得，延长到点，使得，连结，可证明与位似，位似比为，所以即为所求； （2）取格点C和点D，使，，连接，交于点M，根据相似三角形的判定和性质，可得，所以点M就是所求的点； （3）过点A作，使得，点E恰为格点，过点B作，使得，点F恰为格点，与交于点D，则，同时可证得，由此即可证明，所以点D就是所求的点． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； （2）解：如图，点M就是所求的点； ； （3）解：如图，点D就是所求的点． ． 2．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；A的对应点是的对应点是）； (2)请用无刻度的直尺在边上画出点，使（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了位似基本作图，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据位似比，利用勾股定理计算长度，后画图即可； （2）利用平行线分线段成比例和网格，构造平行线与交于点D，点D即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点D即为所求． 3．如图，三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的2倍得到，请作出； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查了画位似图形： （1）利用位似图形的性质，得出各对应点位置进而得出答案； （2）直接求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：． 4．如图，在的网格中，三个顶点坐标分别为、、． (1)以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为2∶1，请在网格图中画出； (2)直接写出（1）中点、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题主要考查了作图－位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题的关键． （1）根据位似变换的定义和性质作出点、、的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）由（1）可得、的坐标． 【详解】（1）解：（1）如图所示，即为所求； （2）点的坐标为，点的坐标为． 5．已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出； (3)的面积为______． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)14． 【分析】本题主要考查了轴对称变换，位似变换和割补法求面积，解决此题的关键是熟练掌握画位似图形的步骤； （1）根据轴对称的性质，先画出特殊点的对称点，进而画出图形即可； （2）根据位似图形的性质得到对应点的位置，进而画出图形即可； （3）把三角形补成一个矩形，先求出矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得到答案； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如下图可知： 的面积为 故答案为：14． 6．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的图形； （2）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出缩小后的图形； （3）依据原点O为位似中心，位似比为，即可得出对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵原点O为位似中心，位似比为， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 7．如图，小华利用网络画板在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)与的位似中心的坐标为___________； (2)以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为． 【答案】(1) (2)如图所示 【分析】本题考查了位似图形的定义与作图． （1）根据位似图形的对应点的连线交于一点，该点即为位似中心即可求解； （2）根据位似图形的定义和作图方法即可作出图形． 【详解】（1）解：与的位似中心为点M， 位似中心的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图所示． ． 【优选提升题】 题型1 位似图形的点坐标 1．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点D的坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题的关键． 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出D点坐标． 【详解】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段， ∴点与点是对应点， ∵点的坐标为，位似比为：， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 2．如图，在中，直角边落在x轴负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺，把缩小，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了位似变换的性质．由点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小，根据位似的性质，分两种情况，即可求得答案． 【详解】解：∵点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小， ∴点A的对应点的坐标为：或． 故答案为：或． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 根据点的坐标可得到位似比为，再根据位似比即可求解． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，点的对应点为， 与的相似比为， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为： 4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形的性质得出相似比，进而得出对应点的坐标． 【详解】解：∵与位似，原点O是位似中心，且， ∴相似比为3， 又∵， ∴点的坐标是，即． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与位似，熟练掌握位似的性质，是解题的关键．过点作轴，轴，根据位似比等于相似比，得到，证明，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：∵边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 过点作轴，轴， 则：轴，轴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 6．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的概念，相似三角形的性质，过点分别作轴于，轴于，证明， 然后根据相似三角形的性质即可求解，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点分别作轴于，轴于，   ∴， ∵的位似图形是， ∴点在一条直线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点的横坐标是，点的坐标是， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质， 首先直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长； 然后根据相似三角形的判定定理得出，结合相似三角形的对应边成比例得到比例式，进而得出的长，由此即可得出点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键； 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 位似 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 位似图形的识别 1 题型2 求两个图形的位似比 2 题型3 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 3 题型4 判定位似中心 6 题型5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 8 【优选提升题】 11 题型1 位似图形的点坐标 11 【经典基础题】 题型1 位似图形的识别 1．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 2．如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 3．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（　　） A．平行线的性质 B．相似三角形的判定 C．位似图形 D．旋转 4．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“”与下面四个较小“”中的哪一个是位似图形（   ） A．左上 B．左下 C．右下 D．以上选项都正确 题型2 求两个位似图形的相似比 1．如图，点O是与的位似中心，若，（   ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点成位似图形．若它们的相似比为，且的周长为12，则的周长为 ． 3．如图，与位似，点O是它们的位似中心，与的面积之比是，其中，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为8，则的面积为 ． 5．如图，与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 题型3 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 1．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积之比为，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为36，则四边形的周长为（ ） A．16 B．24 C．54 D．81 3．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（ ） A．2 B．6 C．12 D．18 4．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 5．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为，那么位似中心的坐标和的值分别为（   ） A．，2 B．， C．，2 D．，3 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心为点．若点 的对应点为，四边形的周长为27，则四边形的周长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中和是以点O为位似中心的位似图形，若位似比为，则和的面积比是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 9．如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是 ． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（　　） A． B． C． D． 题型4 判定位似中心 1．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（   ） A．点A B．点N C．点O D．点P 2．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    6．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的 ． 7．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ． 题型5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 1．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 2．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；A的对应点是的对应点是）； (2)请用无刻度的直尺在边上画出点，使（保留作图痕迹）． 3．如图，三个顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的2倍得到，请作出； (2)求的面积． 4．如图，在的网格中，三个顶点坐标分别为、、． (1)以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为2∶1，请在网格图中画出； (2)直接写出（1）中点、的坐标． 5．已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出； (3)的面积为______． 6．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ． 7．如图，小华利用网络画板在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)与的位似中心的坐标为___________； (2)以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为． 【优选提升题】 题型1 位似图形的点坐标 1．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点D的坐标为 2．如图，在中，直角边落在x轴负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺，把缩小，则点A的对应点的坐标为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ． 6．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $