第1章 有理数 章末复习 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了有理数的核心知识，涵盖相反意义的量、有理数分类、数轴、相反数、绝对值、运算及科学记数法等内容。通过知识结构表、概念定义、法则表格和运算律公式，将概念、工具、运算与应用串联，构建从引入负数到综合运算的完整知识网络。 其亮点在于“释疑解惑”结合现实情境解释负数意义，培养抽象能力。分层例题如比较运算结果、符号推理及乘方简化计算，提升运算与推理能力。科学记数法结合神舟六号实例强化应用意识，助力学生巩固知识，教师精准开展分层复习教学。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 章末复习 知识结构 有理数的运算 正数 负数 相反意义的量 0 有理数 数轴 有理数的大小比较 相反数 绝对值 加减法 乘除法 乘方 法则 运算律 交换律 结合律 分配律 有理数 相关概念 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 概念：整数和分数统称为有理数 分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 规定了原点、正方向、单位长度的直线 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 规定 0 的相反数是 0 . 乘积是 1 的两个数互为倒数 一个正数的绝对值是它本身 0 的绝对值是 0 一个负数的绝对值是它的相反数 # 幻灯片分页内容：第一章 有理数 章末复习 ## 第1页：复习导入——梳理知识脉络 - 回顾提问： 1. 本章我们学习了哪些核心概念？（正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等） 2. 有理数的运算包括哪些类型？（加、减、乘、除、乘方） - 导入语：本章我们从生活中的相反意义的量出发，认识了有理数的相关概念，掌握了有理数的各种运算。今天我们进行章末复习，系统梳理知识，巩固重点题型，提升应用能力。 - 知识框架预览：展示有理数章节知识结构图（概念→运算→应用），明确复习主线。 ## 第2页：核心概念1——有理数的分类与相关定义 - 1. 有理数的定义： - 整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。 - 2. 分类方法： - 按定义分：有理数 = 整数 + 分数； - 按性质分：有理数 = 正数 + 0 + 负数（正数包括正整数、正分数；负数包括负整数、负分数）。 - 3. 关键概念辨析： - 0既不是正数，也不是负数； - 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数（如π）。 - 例题：把下列各数填入相应的集合：-3、0.5、0、-3.14、12、-1/2、π - 整数集合：{-3, 0, 12…}； - 分数集合：{0.5, -3.14, -1/2…}； - 负数集合：{-3, -3.14, -1/2…}。 ## 第3页：核心概念2——数轴、相反数与绝对值 - 1. 数轴： - 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； - 作用：直观表示有理数，比较有理数大小（数轴上右边的数总比左边的大）。 - 2. 相反数： - 定义：只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）； - 性质：a的相反数是-a，互为相反数的两数和为0（a + (-a) = 0）。 - 3. 绝对值： - 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|； - 性质：|a|≥0（非负性）；当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。 - 例题： - 求-5的相反数和绝对值：相反数是5，绝对值是5； - 若|x|=3，则x=±3（绝对值的逆向应用）。 ## 第4页：有理数的大小比较 - 1. 比较方法： - 数轴比较法：在数轴上，右边的数比左边的数大； - 法则比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。 - 2. 步骤总结： - 先判断数的正负（正数大于一切负数）； - 同号两数再比较绝对值（正数看绝对值大小，负数看绝对值反向）。 - 例题：比较下列各组数的大小： - -3和-5：∵|-3|=3，|-5|=5，3<5，∴-3>-5； - 0和-2.5：0>-2.5； - 1/2和2/3：∵|1/2|=1/2=3/6，|2/3|=2/3=4/6，3/6<4/6，∴1/2<2/3。 ## 第5页：有理数的运算（一）——加减运算 - 1. 加法法则： - 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加； - 异号两数相加：取绝对值较大的符号，用较大绝对值减较小绝对值； - 互为相反数的两数相加得0；一个数加0仍得原数。 - 2. 减法法则： - 减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b)）。 - 3. 运算技巧： - 同号结合法：将正数、负数分别结合相加； - 相反数结合法：将互为相反数的数结合相加； - 凑整法：将能凑成整数的数结合相加。 - 例题：计算：(-12) + 5 - (-18) - 10 - 解：原式 = (-12) + 5 + 18 + (-10) = [(-12) + (-10)] + (5 + 18) = (-22) + 23 = 1。 ## 第6页：有理数的运算（二）——乘除与乘方运算 - 1. 乘法法则： - 同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0； - 多个有理数相乘：负因数的个数为偶数时，积为正；奇数时，积为负。 - 2. 除法法则： - 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数（a ÷ b = a × 1/b，b≠0）； - 同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何不为0的数得0。 - 3. 乘方定义： - 求n个相同因数a的积的运算，记作aⁿ（a叫底数，n叫指数）； - 注意：(-a)ⁿ与-aⁿ的区别（如(-2)²=4，-2²=-4）。 - 例题：计算：(-3)×(-2)² ÷ (-1/2) - 解：原式 = (-3)×4 × (-2) = (-12)×(-2) = 24（先算乘方，再算乘除，从左到右）。 ## 第7页：有理数的混合运算与科学记数法 - 1. 混合运算顺序： - 先算乘方，再算乘除，最后算加减； - 有括号的先算括号里的（小括号→中括号→大括号）； - 同级运算从左到右进行。 - 2. 科学记数法： - 定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数）； - 例题：将360000用科学记数法表示为3.6×10⁵；将2.05×10⁴还原为原数是20500。 - 例题：计算：(-2)³ + 3×[5 - (-3)²] - 解：原式 = -8 + 3×(5 - 9) = -8 + 3×(-4) = -8 - 12 = -20。 ## 第8页：易错点辨析与纠正 - 易错点1：概念混淆 - 错误：认为0是正数/负数；把无限循环小数归为无理数； - 纠正：0既非正也非负，无限循环小数是有理数。 - 易错点2：绝对值运算错误 - 错误：|a|=a（忽略a为负数的情况）；若|x|=|y|，则x=y（遗漏x=-y的情况）； - 纠正：绝对值的非负性和逆向应用需全面考虑。 - 易错点3：运算符号错误 - 错误：异号两数相加直接减绝对值（忽略符号）；减法忘记变号（a - b = a + b）； - 纠正：牢记运算法则，先定符号再算绝对值。 - 易错点4：乘方意义误解 - 错误：(-3)² = -9；2³ = 6； - 纠正：乘方是相同因数的积，(-3)²是两个-3相乘，2³是三个2相乘。 ## 第9页：课堂小结与巩固练习 - 核心知识回顾： - 一个核心：有理数的概念与运算； - 两个重点：绝对值的性质、混合运算顺序； - 三个关键：符号判断、法则应用、技巧运用。 - 巩固练习： 1. 填空： - -(-2.5)的相反数是______；| -3/4 |的倒数是______； - 用科学记数法表示1350000是______。 2. 计算： - (-1)²⁰²⁴ + (-2)³ × 5 - (-36) ÷ 4； - | -5 | - ( -1 )⁰ + (-2)²。 3. 解答： - 已知|a|=4，|b|=3，且a<b，求a + b的值。 怎样比较有理数的大小？ 利用数轴比较 利用法则比较 利用绝对值比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 符号 计算绝对值 加法 同号取 异号取 减法 减去一个数等于 乘法 同号取 异号取 除法 同号取 异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号 绝对值相加 负 绝对值相乘 绝对值大的符号 绝对值相减 正 正 绝对值相除 加上这个数的相反数 乘以这个数的倒数 负 填写以下运算法则： 交换律：a+b＝b+a 结合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 加法 乘法 运算律 交换律：ab＝ba 结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b+c)＝ab+ac 有理数的运算律有哪些？ 有理数的混合运算应按照怎样的顺序进行？ 1．先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2．同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 计算： 20+(-2)×10 +1 = (20-1)×0 ÷(2+8) = (20-1)× +20+(-2)×10 = 1÷( -33÷9) = 做一做 1 0 科学记数法是什么？ 取近似数的方法有哪些？ 一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中 n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法． 四舍五入法、进一法、去尾法 释疑解惑 1．为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用． 现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为-154.31m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面154.31m． 2．数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？ 增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算． 3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可． 数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数． 4．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？ 有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法． 随堂练习 例1 填空： （1）在知识竞赛中，如果 +10分表示加10分，那么扣20分可表示成_______； （2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作 +5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成_______； （3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02g记作 +0.02g，那么 -0.03g表示_______________ . -20分 -12圈 低于标准0.03g 例2 填空： （1）若m，n互为相反数，则m+n ＝______； （2）-2006的倒数是________； （3）-（-3）= ______； （4）-|-2|的倒数是_______. 0 3 例3 如图，数轴上两点所表示的两数（ ） A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数 D 例4 下列四个运算中，结果最小的是（ ） A.1＋（-2） B.1-（-2） C.1×（-2） D.1÷（-2） C 例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（ ） A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a D -1 3 -2 -a>b 例7 神舟六号飞船，在平安飞行115小时23分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是______________秒 （精确到千位）. 分析：a×10x中a的取值范围是1≤a<10，底数10的指数n等于所表示的整数位数减去1. 4.15×105 115×60×60+23×60=415380≈415000（秒） 例8 (-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 C =(-8)2013×[(-8)+1] =(-8)2013×(-7) 核心知识巩固 一、基础考点演练 考点1 有理数及其分类 1.［2025安阳模拟］小东在妈妈的微信零钱明细中看到，收入2 000元 被记作元，则 元表示_____________. 支出1 600元 返回 20 2.有下列说法：①有理数的个数是无限的；②整数包括正整数和负整数； ③正有理数和负有理数统称有理数；④负分数是有理数.其中正确说法 的序号是______. ①④ 返回 21 3.把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，， ， ，0. 正分数集：{__________________…}； 整数集：{________________…}； 负有理数集：{_____________________…}； 非负数集：{_____________________________…}. ，， ，，0 ，， ，，，，0 返回 22 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 4.下列说法中，正确的序号为______. 的相反数是；一定是负数； 既没有倒数也没有相反 数；④绝对值大于它本身的数是负数. ①④ 返回 23 5.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中绝对 值最大的是___. 返回 24 6.填空： （1） ___； （2） ____； （3） 的倒数是__； （4） ____. 2 7.5 返回 25 7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点 沿数轴向右 移动3个单位长度得到点，则点 表示的数是______. 4或2 返回 26 考点3 有理数的大小比较 8.下列四个数中，比 小的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 27 9.［2025忻州期末］如果，， ，那么下列比较大小 中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 28 10.比较大小（填“ ”“”或“ ”） （1）___ ； （2）___ . 返回 29 11.（4分）某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节， 题目在背景屏幕上显示如图，请回答图中的问题. 30 解：，，最小的正整数是1， 的最小 值是，0的相反数是0，比大的数是 .将这些数在数轴上表示出来， 如图. 所以 . 返回 31 谢谢观看！ $