上海市松江区2025-2026学年高三上学期期末质量监控考试（一模）数学试题

松江区2025学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 (满分150分，完卷时间120分钟) 2025.12 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择 题)或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分. 2.答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名. 3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.已知集合A=(-1,5),B={x-2<x<2},则A∩B= 2.抛物线y2=8x的焦点到其准线的距离为一 3.不等式1<-2的解集为一· 人 4.复数z=1+31 (其中i是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 1+i 5.某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环）如茎叶图所示， 1816 91 6778,则这组数据的平均数为 100027 6. 已知x2+1 的二项展开式的各项系数之和为32，则该二项展开式中x项的系数 为 (结果用数值表示) 7.比较两数的大小：20252026 2026202s 设aE 8. 若sin2a-sinasin 则tana的值为 9.已知平面内两个非零向量a、方相互垂直， 问=2，若cos<a-6,i>2 则实数 k的值为。 10.将3名男生和3名女生排成一排，若从左边第一个学生开始依次往右数，无论数到几人， 男生人数都大于或等于女生人数，则有种不同的排法.（结果用数值表示） 11.某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为10m的圆形花坛扩建成一个 矩形花园.若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两邻边和一条对角线都相切，则矩形花园 占地面积的最小值为·（结果精确到1m2) 12.在三棱锥P-ABC中，PA=6,PB=8,PC=BC=8N2,∠APB=60°，∠APC=45°， 则此三棱锥的体积为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑， 13.若空间中三条不同的直线a、b、c满足a⊥c,b⊥c,则“a∥b”是“a、b、c共面” 的 () A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.下列函数y=f(x)中，对任意的xx2∈(0，∞)时，均有(：-x)汇f(x)-f(x)】>0的 是 （) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=2*D.f(x)=logx 15.已知函数y=f(x)其表达式为f(x)=6(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1](k∈Z),函数 y=gx)其表达式为g(x)=ax2+x+c,若对任意x2∈R,都有 g(5+x2)=g(:)+g(x)+4,则方程f(x)=g(x)的解的个数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 16,定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”， 在△ABC中，BC=I,BC边上的高等于tanA,以△ABC的各边为直径向△ABC外分 别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域的“直径”为d,则以下两个结论： ①当∠ABC=受时，d=5+2:@d的最大值为6利 () 2 2 A.①正确，②错误B.①②都正确C.①错误，②正确D.①②都错误 三、解答题（本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤， 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数y=Asin(aox+p)(A、ω>0,0<p<π)的周期为π，在x=严时取到最大值4， 6 记y=f(x) (1)求函数y=f(x)的表达式： (2)若数列{a}为等差数列，42=f(0),a4=f(曰)，记b,=2,求数列{b,}的前n项和T, 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB=2CD=2, ∠ABC=90°，△PBC是边长为2的正三角形，侧面PBC⊥底面ABCD. (I)证明：PA⊥BD: (2)求点D到平面PAB的距离. 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小 题满分6分、 在乒乓球比赛中，一个发球回合时长是指从运动员发球开始，到其中一方得分为止的时 间.现记录一场比赛中运动员连续10个发球回合时长（单位：秒)，数据如下：3.2,4.7， 5.3,4.1,5.8,9.6,12.4,6.5,7.2,8.9. (1)求这组数据的极差和中位数： (2)如果定义一个发球回合时长超过5.0秒为“长发球回合”，那么从这10个发球回合时长 中随机抽取3个，求至少有2个是“长发球回合”的概率； (3)假设甲乙运动员相约进行一次比赛，比赛有两种赛制可选：①一局定胜负：只打一局， 胜者赢得比赛；②三局两胜：先赢得两局者为胜，最多打三局.若甲在一局中获胜的概率为 p(0<p<0.5).从甲的角度考虑，哪种赛制对他更有利？请说明理由. 20.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. +云=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点 AF的最大值是M,BF的最小值是m,满足M·m=3女 4 (1)求该椭圆的离心率： (2)若a=2,点P在椭圆上，且在x轴上方，线段PF的中点Q在以原点O为圆心，lOF为 半径的圆上，求直线PF的斜率； (3)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D、E两点，O是坐 标原点记△GFD的面积为S,△OED的面积为S,求2SS的取值范围. S2+S2 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. 已知函数y=x-1-alnx,正常数aeR,记y=f(x). (1)当a=1时，试判断函数y=f(x)在区间[1，+oo)上的单调性，并说明理由； (2)若函数g(x)=x2-f(x)既存在极小值也存在极大值，求实数a的取值范围； (3)求证：对于任意正整数n,都有1+二. +++t1>2n[2n+0 35 2n+12. 高三数学第4页共4页