内容正文:
第5节 课后达标检测
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1.2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。当返回舱距离地面1.2 m时,返回舱的速度为8 m/s,此时返回舱底部的4台反推火箭点火工作,使返回舱触地前瞬间速度降至2 m/s,实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下做匀减速运动,返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3×103 kg,g取10 m/s2,则4台反推火箭点火工作时提供的推力大小为( )
A.3×104 N B.7.5×104 N
C.2.6×104 N D.1.05×105 N
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2.(多选)(2025·安徽蚌埠期末)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法正确的是( )
A.a滑块运动的时间较长
B.a滑块的加速度较小
C.a滑块受到的弹力较小
D.a滑块受到的合力较大
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3.(多选)(2025·河南月考)如图所示,放置在水平地面上的斜劈倾角为θ,在足够长的粗糙斜面上由静止释放小滑块P,同时对P施加一个垂直于斜面向下的推力F。已知推力F与P运动的速度v成正比,即F=kv,小滑块沿斜面向下滑动过程中,斜劈一直静止,下列判断正确的是( )
A.小滑块P的速度先增大后不变
B.小滑块受到的摩擦力一直减小
C.小滑块受到的合外力一直减小
D.斜劈受到地面的摩擦力先增大后不变
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解析:对P受力分析,根据平衡条件可得mg sin θ-f=ma,FN=F+mg cos θ,f=μFN,由此可知,当滑块由静止开始向下加速运动过程中,由于速度增大,则F增大,FN增大,f增大,加速度a减小,滑块所受合外力减小,当加速度减小为零时,速度达到最大,并保持不变,故A正确,B、C错误;对整体有f地-F sin θ=ma cos θ,解得f地=(F+mg cos θ)(sin θ-μcos θ),由于力F先增大后不变,所以斜劈受到地面的摩擦力先增大后不变,故D正确。
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4.(8分)(2025·湖北襄阳市期中)如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面上,物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,现对物体施加一个大小F=20 N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)物体所受的摩擦力f;(4分)
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解析:根据题意,对物体受力分析,竖直方向上,由平衡条件有
F sin θ+FN=mg
fm=μFN
联立可得fm=4 N<F cos θ=16 N
可知,物体受滑动摩擦力作用,所以摩擦力大小
f=fm=4 N
方向水平向左。
答案:4 N,方向水平向左
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(2)物体在拉力作用下5 s末的速度v。(4分)
解析:由牛顿第二定律可得
F cos θ-f=ma
v=at
解得v=30 m/s
方向水平向右。
答案:30 m/s,方向水平向右
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5.(8分)(2025·青海西宁市期末联考)我国运动员在北京冬奥会获得男子钢架雪车比赛铜牌,实现该项目的历史性突破,图甲为其比赛画面。已知赛道由起跑区、出发区、滑行区及减速区四个区段组成,图乙中AB为起跑区、BC为出发区,AB赛段水平,BC赛段与水平面夹角θ=5°。若运动员推着雪车从A点由静止出发,以2 m/s2的加速度匀加速跑到B点时速度大小为9 m/s,接着快速俯卧到雪车上沿BC下滑。已知运动员到达C点时的速度大小为12 m/s,赛道BC的长度为45 m,g取10 m/s2,sin 5°≈0.09,cos 5°≈1.00,不计空气阻力,求:
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(1)运动员在起跑区的运动时间;(3分)
解析:设运动员在起跑区的运动时间为t1,根据
vB=a1t1
解得t1=4.5 s。
答案:4.5 s
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(2)雪车与冰面间的动摩擦因数。(5分)
答案:0.02
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6.(12分)如图,质量为2 kg的物体,在倾角θ=37°且足够长的斜面上受到水平向右的推力F=40 N的作用,由静止开始从斜面底部沿斜面向上运动,4 s后撤去推力F,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物体沿斜面向上加速运动阶段的滑动摩擦力的大小;(4分)
解析:根据FN=mg cos 37°+F sin 37°
Ff=μFN,联立得Ff=10 N。
答案:10 N
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(2)物体沿斜面向上运动阶段的最大速度的大小;(4分)
解析:匀加速阶段,根据牛顿第二定律有
F cos 37°-mg sin 37°-Ff=ma1
最大速度的大小v=a1t
联立得v=20 m/s。
答案:20 m/s
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(3)物体沿斜面向上运动阶段的总位移。(4分)
答案:65 m
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解析:根据运动学公式可得v eq \o\al(2,0) -v2=2ah,解得加速度大小a=2,0) eq \f(v-v2,2h)
= eq \f(82-22,2×1.2) m/s2=25 m/s2,根据牛顿第二定律可得F-mg=ma,解得F=1.05×105 N。
解析:设滑轨与竖直直径的夹角为θ,圆环的半径为R,对滑块受力分析可得,滑块所受的支持力大小N=mg sin θ,所受合外力大小F合=mg cos θ,根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小a=g cos θ,滑块沿滑轨运动的位移x=2R cos θ,根据位移—时间关系有x= eq \f(1,2) at2,可得滑块沿滑轨运动的时间t= eq \r(\f(4R,g)) ,两滑块运动时间相等,a滑块加速度大,a滑块受到的弹力较小,a滑块受到的合力较大。
解析:设运动员和雪车的总质量为m,在出发区的加速度大小为a2,根据
v eq \o\al(2,C) -v eq \o\al(2,B) =2a2xBC
解得a2=0.7 m/s2
由牛顿第二定律有
mg sin θ-μmg cos θ=ma2
解得μ=0.02。
解析:物体做匀加速运动的位移x1= eq \f(v2,2a1)
撤去推力后,物体做匀减速运动,根据牛顿第二定律有
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma2
物体做匀减速运动的位移x2= eq \f(v2,2a2)
物体沿斜面向上运动阶段的总位移x=x1+x2
联立并代入数据解得x=65 m。
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