5 第4章 第5节 牛顿运动定律的应用-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册教用Word(人教版)

第5节　牛顿运动定律的应用 1．明确动力学的两类基本问题。　2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。 3．应用动力学方法分析多运动过程问题。 一、从受力确定运动情况 1．牛顿第二定律确定了________和________的关系，使我们能够把物体的运动情况与______________联系起来。 2．如果已知物体的受力情况，可以由____________________求出物体的加速度，再通过______________________确定物体的运动情况。 二、从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，可以根据________________求出物体的加速度，结合受力分析，再根据________________求出力。 判断下列说法是否正确。 (1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(　　) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(　　) (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力所决定的。(　　) (4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× [答案自填] 运动　力　受力情况　牛顿第二定律　运动学的规律　运动学规律　牛顿第二定律 知识点一　已知物体的受力分析运动情况 玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？ [提示]　首先分析小孩的受力，利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v2＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。 1．基本思路 2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图； (2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)； (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度； (4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 　(2025·江苏扬州市期中)如图所示，一位滑雪者从倾角θ＝37°的斜坡上A处由静止开始自由下滑，经过4 s滑至坡底B后进入水平雪道(B处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接)，最终停在C处；已知滑雪板与倾斜雪道间的动摩擦因数μ1＝0.25，BC的长度为64 m。(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a1； (2)滑雪者在倾斜雪道上的末速度大小v及位移大小x1； (3)滑雪板与水平雪道间的动摩擦因数μ2。 [解析]　(1)对滑雪者受力分析如图所示，沿斜坡和垂直于斜坡方向分别有 mg sin θ－Ff＝ma1 FN＝mg cos θ 又Ff＝μ1FN 解得a1＝4 m/s2。 (2)由匀变速直线运动的规律得v＝a1t1 解得v＝16 m/s 由匀变速直线运动的规律得 x1＝a1t 解得x1＝32 m。 (3)设滑雪者在水平雪道上滑行的加速度大小为a2，由匀变速直线运动的规律得 v2＝2a2x2 解得a2＝2 m/s2 由牛顿第二定律得 μ2mg＝ma2 解得μ2＝0.2。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)16 m/s　32 m　(3)0.2 　(2025·河南漯河市期末)如图所示，一个质量为10 kg的物体，在垂直于斜面推力F的作用下静止在倾角θ＝37°的固定斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若要使物体静止在斜面上，推力F至少为多大？ (2)若撤去推力F，物体沿斜面下滑4 m的过程中，求物体的平均速度大小。 [解析]　(1)若要使物体静止在斜面上， 根据平衡条件得 mgsin 37°＝μ(F＋mg cos 37°) 解得推力至少为 F＝40 N。 (2)若撤去推力F，根据牛顿第二定律可得 mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 解得a＝2 m/s2 物体沿斜面下滑4 m的过程中，根据运动学公式可得 v2＝2ax 解得v＝4 m/s 则物体的平均速度大小 ＝＝2 m/s。 [答案]　(1)40 N　(2)2 m/s 知识点二　已知物体的运动分析受力情况 某运动员在练习滑雪时的照片如图所示。 (1)知道在下滑过程中的运动时间； (2)知道在下滑过程中的运动位移。 结合上述情况讨论：由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的？ [提示]　先根据运动学公式，求得物体运动的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax等，再由牛顿第二定律求物体的受力。 1．基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力。流程图如下所示。 2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。 　(2025·黑龙江哈尔滨市期末)一个无风晴朗的冬日，小华乘坐游戏滑雪车从静止开始沿长为50 m斜直雪道下滑，滑行了5 s后进入水平雪道，继续滑行45 m后减速到0。已知小华和滑雪车的总质量为60 kg，斜直雪道倾角为37°(sin 37°＝0.6)。求小华和滑雪车： (1)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小； (2)在水平雪道滑行的时间。 [解析]　(1)设小华在斜直雪道上的位移大小为x1，加速度为a，时间为t1，根据 x1＝at 解得a＝4 m/s2 由牛顿第二定律，可得 mgsin 37°－Ff＝ma 解得Ff＝120 N。 (2)设小华刚进入水平雪道时的速度为vm，在水平雪道的位移大小为x2，时间为t2，根据 x1＝t1，x2＝t2 联立解得t2＝4.5 s。 [答案]　(1)120 N　(2)4.5 s 知识点三　多运动过程问题 1．问题介绍：当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。 2．注意问题：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要分别进行受力分析，分别求加速度。 3．解题关键：对于多过程问题，关键是分析和求解运动转折点的速度。 　如图，质量为0.4 kg的小物块在水平向左的外力F作用下静止在斜面上，且恰好与斜面间无摩擦。撤去外力F后，物块由静止开始从A点沿斜面下滑，经过斜面底端B点，沿水平面滑行一段距离后停在C点。斜面与水平面平滑连接，不计在连接处的能量损失。斜面倾角θ为37°，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，且AB段与BC段长度相等。不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求外力F的大小。 (2)求物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数。 (3)若测得物块经过B点时速度大小为2 m/s，求经过B点后1 s内物块的位移大小。 [解析]　(1)对A点的物块受力分析有 F＝mg tan θ＝3 N。 (2)撤去外力F后，物块由静止开始从A点沿斜面下滑，对物块受力分析有 mg sin θ－μmg cos θ＝ma1 解得a1＝g sin θ－μg cos θ 设AB段与BC段长度均为s，滑至斜面末端时 v＝ 水平段，受力分析有 μmg＝ma2 解得a2＝μg 水平段减速至0，根据逆向分析有 v＝ 联立解得μ＝。 (3)若测得物块经过B点时速度大小为2 m/s，经过B点后在水平面上的加速度大小 a2＝μg＝ m/s2 减速到0的时间 t0＝＝0.6 s<1 s 则物块经过B点后1 s内的位移大小 x＝t0＝0.6 m。 [答案]　(1)3 N　(2)　(3)0.6 m 规范一练　动力学方法的综合应用 　钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长x1＝12 m水平直道AB与长x2＝20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小v1＝8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时t＝5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量m＝110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)： (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 [解析]　(1)AB段 由运动学公式可得v＝2a1x1 解得a1＝ m/s2。 (2)AB段 由运动学公式可得v1＝a1t1 解得t1＝3 s 由题意可知t2＝t－t1 BC段 由运动学公式可得 x2＝v1t2＋a2t 解得a2＝2 m/s2 由运动学公式可得 过C点的速度大小 v＝v1＋a2t2 解得v＝12 m/s。 (3)在BC段由牛顿第二定律可得 mg sin 15°－Ff＝ma2 解得Ff＝66 N。 [答案]　(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N 1．(已知物体的受力分析运动情况)如图所示，质量为2 kg的金属块放在水平地面上，在大小为20 N、方向与水平方向成37°角的斜向上拉力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，力F持续作用2 s后撤去(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)。 (1)在F作用下，金属块的加速度为多大？ (2)撤去力F后金属块在地面上还能滑行多远？ 解析：(1)水平方向，根据牛顿第二定律 Fcos 37°－f＝ma 竖直方向，根据平衡关系 Fsin 37°＋FN＝mg 又f＝μFN 联立解得a＝6 m/s2。 (2)力F作用阶段，根据运动学规律 v＝at1＝12 m/s 撤去力F后，根据牛顿第二定律有μmg＝ma′ 根据运动学规律 x2＝ 联立解得撤去力F后金属块在地面上还能滑行 x2＝14.4 m。 答案：(1)6 m/s2　(2)14.4 m 2．(已知物体运动分析受力情况)(2025·天津河北区合格考模拟)一架喷气式飞机的质量m＝5×103 kg，起飞过程中，飞机沿水平直跑道从静止开始滑跑，当位移达到x＝9×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s。此过程中飞机受到的平均阻力Ff的大小是飞机重力的k＝0.02，g取10 m/s2。求该飞机在滑跑过程中： (1)加速度a的大小； (2)飞机受到的牵引力F的大小； (3)飞机在跑道上滑跑的时间t。 解析：(1)根据速度与位移的关系有 v2＝2ax 解得a＝2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有 F－kmg＝ma 解得F＝1.1×104 N。 (3)根据速度公式有v＝at 解得t＝30 s。 答案：(1)2 m/s2　(2)1.1×104 N　(3)30 s 3．(多运动过程问题)(2025·江苏淮安月考)在倾角θ＝37°的足够长的斜坡底端有一个质量为1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。物体在12 N的拉力作用下由静止开始运动，5 s后撤去拉力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)物体沿斜面加速上滑时的加速度大小； (2)物体沿斜面上滑的最大距离； (3)物体在斜面上运动的总时间。 解析：(1)对物体受力分析，由牛顿第二定律可知 F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 解得a＝2 m/s2。 (2)物体沿斜面加速时的位移 x1＝at＝×2×52 m＝25 m 撤去外力时，物体的速度v＝at1＝10 m/s 对物体而言，撤去外力后，物体减速上滑，减速时的加速度为a′，根据牛顿第二定律有 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma′ 解得a′＝10 m/s2 方向沿斜面向下，故物体减速时的位移 x2＝＝5 m 所以物体沿斜面上滑的最大距离 x＝x1＋x2＝30 m。 (3)根据上述分析可知，物体沿斜面减速上滑的时间t2＝＝1 s 物体沿斜面上滑的总时间t上＝t1＋t2＝6 s 对物体而言，由于mg sin θ＝6 N>μmg cos θ＝4 N 物体最终要从斜面上滑落，物体下滑时的加速度为a下，由牛顿第二定律可得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma下 解得a下＝2 m/s2 方向沿斜面向下，故下滑的时间 t下＝＝ s 物体在斜面上运动的总时间 t＝t上＋t下＝(6＋) s。 答案：(1)2 m/s2　(2)30 m　(3)(6＋) s 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $