3 第4章 第3节 牛顿第二定律-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册教用Word(人教版)

第3节　牛顿第二定律 1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。　2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 一、牛顿第二定律的表达式 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________比，跟它的质量成________比，加速度的方向跟作用力的方向__________。 2．表达式：F＝__________，式中k是比例系数，F指的是物体所受的__________。 3．物理意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 二、力的单位 1．比例系数k的意义 (1)F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。 (2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为__________，式中F、m、a的单位分别为____________、____________、____________。 2．国际单位：力的单位是____________，简称__________，符号__________。 3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝____________。 判断下列说法是否正确。 (1)由牛顿第二定律知，质量大的物体的加速度一定小。(　　) (2)任何情况下，物体的合力方向一定与它的加速度方向相同。(　　) (3)任何情况下，比例式F＝kma中的k一定为1。(　　) (4)物体由于做加速运动，所以才受合外力的作用。(　　) (5)只要物体受到的合力不为零，物体一定有加速度。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ [答案自填] 正　反　相同　kma　合力　F＝ma　N　kg　m/s2　牛顿　牛　N 1 kg·m/s2 知识点一　对牛顿第二定律的理解 如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考： (1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？ (2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？ [提示]　(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为0，所以不能产生加速度。 (2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。 1．对表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。 2．牛顿第二定律的六个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 角度1　合力、质量和加速度的关系 　对牛顿第二定律的理解正确的是(　　) A．由F＝ma可知，m与F成正比，m与a成反比 B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度不会消失 [解析]　物体的质量是物体的固有属性，与物体所受的合外力和加速度无关，故A错误；力是产生加速度的原因，而不是因为有了加速度，物体才受到外力的作用，故B错误；牛顿第二定律表达式为F＝ma，表示质量为m的物体所受合外力F时产生的加速度为a，a是由m和F共同决定的，即a∝，即物体的加速度跟它所受的作用力成正比，跟它的质量成反比，a与F同时产生、同时消失、同时改变，a与F的方向永远相同，故C正确，D错误。 [答案]　C 角度2　牛顿第二定律定性分析问题 　如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处，现用一水平向右的恒力F推该物块，直至弹簧被压缩到最短位置C，则此过程中下列说法正确的是(　　) A．物块从A到B加速，B到C减速 B．物块到达B点时速度最大 C．物块所受合外力方向向左 D．物块到达C点时加速度不为零 [解析]　物块从A到B加速，刚接触弹簧时F大于弹簧的弹力，所以物块还是做加速运动，F弹逐渐增大，当F弹>F时，物块开始减速，故A错误；物块到达B点时还有加速度所以B点的速度不是最大，故B错误；当F＝F弹时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，故C错误；物块从A到C点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物块在C点时应该有向左的加速度，所以物块到达C点时加速度不为零，故D正确。 [答案]　D 　(2025·甘肃白银月考)如图所示，木箱静止在光滑的水平面上，某小孩用水平推力推木箱，且推力先逐渐增大，后逐渐减小。下列说法正确的是(　　) A．木箱的加速度不变，速度一直增大 B．木箱的加速度先增大后减小，速度一直增大 C．木箱的加速度先减小后增大，速度一直减小 D．木箱的加速度先增大后减小，速度先增大后减小 [解析]　根据牛顿第二定律，木箱的加速度先增大后减小，因力的方向与速度方向相同，所以加速度方向与速度方向相同，木箱速度一直增大。 [答案]　B 知识点二　牛顿第二定律的简单应用 1．解题步骤 (1)确定研究对象：依据题意正确选取研究对象。 (2)分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图。 (3)列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。 (4)解方程：F、m、a用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。 2．解题方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求解。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。 　高速列车车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。若书不滑动，则高速列车的最大加速度不超过(　　) A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2 [解析]　书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝4 m/s2，书相对于高速列车静止，则高速列车的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　(2025·四川攀枝花市期末)如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： (1)斜劈对小球的支持力大小N； (2)水平推力的大小F。 [解析]　(1)对小球进行受力分析，如图所示 则有N cos θ＝mg，解得N＝。 (2)结合上述，对小球进行分析，由牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g tan θ。 [答案]　(1)　(2)(M＋m)g tan θ 知识点三　瞬时问题 1．模型介绍 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。 (2)弹簧(或橡皮条)模型：对于轻质弹簧，因为没有质量，所以没有惯性，弹簧离开有质量的物体，瞬间恢复原长，且不再发生形变，如果弹簧还连接有其他有质量的物体，则瞬间速度不变(或速度仍为零)，故瞬间弹簧的形变没有改变，力就不会突变。 (3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。 2．解题关键 关键是分析瞬时变化前后的受力情况。 模型1　绳和弹簧模型 　(2024·湖南卷，T3) 如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　) A. g，1.5g B. 2g，1.5g C. 2g，0.5g D. g，0.5g [解析]　剪断前，对B、C、D分析FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D有FCD＝mg，剪断后，对B有FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上；对C有FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下。 [答案]　A 　(2025·江苏淮安月考)如图所示，有一质量为m的小球分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳P的弹力大小可能大于mg B．弹簧Q可能处于拉伸状态 C．剪断轻绳P后，小球仍将处于静止状态 D．剪断轻绳P瞬间，小球的加速度大小为g [解析]　小球静止处于平衡状态，小球受竖直向下的重力与竖直向上轻绳P的拉力作用，假设小球受到弹簧Q弹力作用，弹簧Q弹力斜向右下方或左上方，弹簧弹力在水平方向有分力，轻绳P不可能处于竖直状态，实际上轻绳P处于竖直状态，因此假设小球受弹簧弹力作用是错误的，所以弹簧Q处于原长状态，小球受竖直向下的重力与轻绳P竖直向上的拉力作用，由平衡条件可知，轻绳P的拉力T＝mg，故A、B错误；剪断轻绳前弹簧对小球没有弹力作用，小球受重力与轻绳的拉力作用，剪断轻绳瞬间轻绳的拉力为零，弹簧弹力不能突变仍然为零，小球只受重力作用，小球不会处于静止状态，由牛顿第二定律得mg＝ma，解得a＝g，故D正确，C错误。 [答案]　D 模型2　杆模型 　如图所示，A、B、C、D、E、F六个质量相同的小球分别用弹簧、轻绳和轻杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的轻绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法正确的是(　　) A.C、D、E、F球的加速度均为g B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g C．所有小球都以g的加速度下落 D．E球的加速度大于F球的加速度 [解析]　剪断轻绳的瞬间，轻绳和轻杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，C、D、E、F球的加速度均为g，故A正确，D错误；剪断轻绳前，对B球受力分析可得，弹簧的弹力大小F＝mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对A球有aA＝＝＝2g，对B球有aB＝＝0，故B、C错误。 [答案]　A 1．(牛顿第二定律的理解及应用)若质量为2 kg的无人机自静止开始以2.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，则在加速阶段空气对无人机的作用力为(　　) A．－5 N B．15 N C．20 N D．25 N 解析：选D。根据牛顿第二定律F－mg＝ma可得F＝25 N。 2.(牛顿第二定律的应用)(2025·甘肃省多校第二次月考)神舟载人飞船返回舱着陆瞬间的照片如图所示。已知返回舱的质量为m，着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大小为F，方向竖直向上，重力加速度为g，整个过程返回舱竖直下落，以竖直向下为正方向，则此时刻返回舱的加速度为(　　) A．－g B．g－ C．＋g D．－ 解析：选B。以竖直向下方向为正方向，由牛顿第二定律得－F＋mg＝ma，解得a＝g－。 3.(牛顿第二定律的应用)(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以加速度a斜向上匀减速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．人受到的摩擦力水平向右 B．人对踏板的作用力竖直向下 C．踏板对人的支持力FN＝ma sin θ D．踏板对人的支持力FN＝mg－ma sin θ 解析：选AD。正交分解加速度可得ax＝a cos θ，ay＝a sin θ，其中ax方向水平向右，ay方向竖直向下。水平方向由牛顿第二定律可得f＝max＝ma cos θ，方向水平向右，A正确；竖直方向由牛顿第二定律可得mg－FN＝may＝ma sin θ，解得FN＝mg－ma sin θ，方向竖直向上，C错误，D正确；人对踏板的摩擦力水平向左，压力竖直向下，故人对踏板的作用力斜向左下方，B错误。 4．(瞬时问题)(2025·四川成都期末)如图，倾角θ＝30°的固定光滑斜面上有A、B两物体用轻质弹簧相连，A、B的质量均为m，C为垂直于斜面的挡板，系统处于静止状态，重力加速度大小为g。现将挡板C撤去，撤去挡板C的瞬间A、B的加速度大小分别为(　　) A.aA＝g，aB＝0 B．aA＝0，aB＝0 C．aA＝g，aB＝g D．aA＝0，aB＝g 解析：选D。撤去挡板C的瞬间，弹簧形变没有发生变化，弹簧弹力不变，即A所受外力不变，即有aA＝0，撤去挡板之前，对A进行受力分析，根据平衡条件有，弹簧的弹力F＝mg sin θ＝mg，撤去挡板C的瞬间，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有mg sin 30°＋F＝maB，解得aB＝g。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $