广西壮族自治区博白县中学、北流高中等五校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025年11月高一年级五校联考试题 数学 (本试卷满分150 分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用28 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则A∩B=( ) A. (-1.2) B. (1.2) C. (2.3) D. (-1,3) 2.幂函数 在(0,+∞)上递减, 则实数m= ( ) A.2或-1 B. - 1 C. - 2 D. 2 3.已知命题 是真命题，则实数a的取值范围是 () A.-3<a<5 B. a<-3或a>5 C. - 3≤a≤5 D. a≤-3或a≥5 4.若函数 在区间(1，6)内单调递减，则a的取值范围是 () A. (-∞,4] B. [4,16] C. (16,+∞) 5.古希腊数学家欧几里得在研究线段比例与面积最值问题时，提出了一类 “正实数约束下的分式最值”模型.这类问题不仅是平面几何的重要延伸，也为后世代数最值求解提供了思想基础.现已知正实数a，b满足 则a+b的最小值为 () A.2 8. 3 6. 设 则a,b,c,d的大小关系为 ( ) A. a<b<d<c B. b<a<c<d C. d<c<a<b D. c<d<a<b 7. 若 则( ) A. a+b≤0 B. a-b≥0 C. a-b≤0 D. a+b≥0 8.已知函数 若对任意 都有 成立，则实数a的取值范围为(). A.[-4,-2] B. [-4,-1] C.(-5,-1] D. [-5,-4] 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量y(万件)近似地满足 按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是() A. 8月 B. 11月 C.10月 D. 9月 10. 函数y=(a-1)x+2a与 的大致图象可能是() 11. 已知函数f(x)的定义域为R,.f(xy)=xf(y)+yf(x),则( ) A. f(1)=0 B. f(x)为奇函数 C. f(x)是单调函数 D.f(-1)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13. 函数 且a≠1)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 . 14.已知定义.在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减, 则满足f(x-1)<f(x)的x的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)已知集合 (1)若m=1,求 (2)设命题P：x∈A，命题9：x∈B，若P是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16. (15分) 已知函数 其中m∈R. (1)若f(x)在区间[4，6]上具有单调性，求实数m的取值范围： (2)当时，函数f(x)的最大值为-8，求实数m的值. 17. (15分)已知函数 (1)若 在[1，2]上恒成立，求实数n的取值范围； (2)若m=0. 2-a=|f(x)|有2个不同实根，求实数a的取值范围. 18. (17分)已知函数 (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为或,求a,b的值; (2)求关于x的不等式 (其中a>0)的解集. 19.(17 分)在数学探究中：若函数M(x)满足解析式 且a≠1),则称M(x)为“分数指数式函数”，这类函数的单调性与对称性在密码学、数据加密等领域有着重要应用，已知某 “分数指数式函数”： (1)若a=b=-1,请用定义法证明f(x)单调性； (2)若a=0,b=-2,①求证：f(x)+f(1-x)为定值，并求该定值； 2 的值. 学科网（北京）股份有限公司 广西壮族自治区博白县中学、北流高中等五校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题答案 一、单选题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D C C D A 二、多选题（共18分） 题号 9 10 11 答案 BC AD ABD 三、填空题（共15分） 1. 1. (1, 2) 1. 四、解答题（共77分） 15.（13分） 解：(1) 当时，。 或。 又，故或。 (2) 因是成立的必要不充分条件，故。 分两种情况讨论： ① 当时，，解得。 ② 当时，需满足， 解得。 综上，实数的取值范围是。 16.（15分） 解：(1) 函数的对称轴为。 因在上具有单调性，故或， 即实数的取值范围是。 (2) 当时，分三种情况讨论： ① 当时，在上单调递减，最大值为。 令，即，解得或（舍去）。 ② 当时，在处取得最大值，，与最大值为矛盾，无解。 ③ 当时，在上单调递增，最大值为。 令，即，解得或（舍去）。 综上，实数的值为或。 17.（15分） 解：(1) 当时，。 令，当时，，则。 函数在上单调递增，最小值为。 由恒成立，得，解得。 故实数的取值范围是。 (2) 当时，，则，即。 令，。 的图像特征：当时，（单调递减，值域）；当时，（单调递增，值域）。 要使方程有2个不同实根，需，解得。 故实数的取值范围是。 18.（17分） 解：(1) 因不等式的解集为或，故，且1和是方程的根。 由韦达定理：， 解得，。 (2) 不等式化为（）。 方程的判别式。 ① 当，即时，不等式无解。 ② 当，即时，方程有唯一根，不等式解集为。 ③ 当，即时，方程根为，， 不等式解集为。 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。 19.（17分） 解：(1) 当时，。 任取，则。 因，，故，且， 则，即，故在上单调递增。 (2) ① 当，时，。 ， 故为定值1。 ② 令， 则。 两式相加得， 故。 $