专题06 统计学初步11大考点（期末真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期湘教版

专题06 统计学初步 高频考点 考点一 个体、总体、样本容量 考点二 简单随机抽样 考点三 随机数表法 考点四 分层抽样 考点五 平均数、中位数、众数 考点六 百分位数 考点七 方差与标准差 考点八 条形、扇形统计图 考点九 频率分布表 考点十 频率分布直方图 考点十一 用样本统计估计总体情况 地 城 考点01 个体、总体、样本容量 1．(24-25.高一上·甘肃省白银一中·期末)2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 3．(24-25高一上·甘肃省景泰二中·期末)为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（    ） A．100 B．150 C．200 D．300 4.(24-25高一上·甘肃省张掖中学·期末)（多选题）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（    ） A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体 C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为 5．(24-25高一上·甘肃省庆阳一中·期末)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 地 城 考点02 简单随机抽样 6．(24-24高一下·甘肃省天水一中期末)全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 7．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)（多选题）下列说法正确的是（    ） A．某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18 B．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随机抽样 D．高二（1）班7人摍舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175 8．(24-25高一上·甘肃省靖远一中·期末)（多选题）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 地 城 考点03 随机数表法 9．(24-25高一上·甘肃省会宁一中·期末)从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 10．(24-25高一上·甘肃省武威一中·期末)某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（ ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．455 D．447 11．(24-25高一上·甘肃省金昌一中·期末)高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ） 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．457 B．253 C．007 D．860 地 城 考点04 分层抽样 12．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 13．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)（多选题））珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用同比例分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B． C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 地 城 考点05 平均数、中位数、众数 15．(24-25高一下·甘肃兰州西北中学·期末)（多选题）有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（    ） A．样本平均数不相同 B．样本中位数相同 C．样本标准差不相同 D．样本极差相同 16．(24-25高一上·甘肃省兰州二中·期末)关于以下这组数据：22，24，26，26，28，30，下列说法错误的是（ ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 17．(24-25高一上·甘肃省平川中学·期末)已知样本，，，，的平均数为12，样本，，，的平均数为16，则样本，，，，，，，，的平均数为（   ） A．13.5 B．14 C．14.5 D．15 ++++++++ 18．(24-25高一上·甘肃省清水一中·期末)（多选题）某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 则下列结论正确的为（   ） A．这位同学成绩的中位数是 B．这位同学成绩的平均数是 C．这位同学成绩的第百分位数是 D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变 19．(24-25高一上·甘肃省兰州新区高级中学·期末)某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示，关于这60人的分数，下列说法正确的是（    ） A．众数是85 B．中位数是80 C．众数是21 D．中位数是12 20．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)（多选题）我国2024年3月至10月服务业生产指数当月同比增速依次为5.0%，3.5%，4.8%，4.7%，4.8%，4.6%，5.1%，6.3%，则（   ） A．这组数据的众数为4.8% B．这组数据的极差为2.8% C．这组数据的25%分位数为4.6% D．这组数据的70%分位数为5.0% 21．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为： (1)求直方图中的； (2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； (3)在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 地 城 考点06 百分位数 22．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（    ） A．168 B．170 C．172 D．171 23．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（    ） A．4或7 B．4 C．7 D．5.5 24．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位数是 ． 25．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为（　　）. A．171 B．172 C．173 D．174 26．(24-25高一下·甘肃平凉静宁县文萃中学·)某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 27．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 28．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为. (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数. 地 城 考点07 方差与标准差 29．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)下列四个选项中，正确的是（　　） A．极差与方差都反映了数据的集中程度 B．方差是没有单位的统计量 C．标准差比较小时，数据比较分散 D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍 30．(24-25高一上·甘肃省静宁一中·期末)已知某9个数的平均数为5，方差为现又加入一个新数5，此时这10个数的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 31．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的标准差是 . 32．(24-25高一上·甘肃省庄浪一中·期末)已知数据的平均数为5，方差为16，那么数据，的平均数和方差分别为（    ） A．6，8 B．5，8 C．6，4 D．8，6 33．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)（多选题）2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（   ）    A．12个数据的中位数为 B．12个数据的极差为 C．2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大 D．从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 34．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)近年来，甘肃省张掖市民乐县利用戈壁荒滩等非耕地资源，集成基质栽培、节水灌溉、品种改良、光热控制等现代技术，重构作物生长环境，突破传统农业对水、土等自然条件的高度依赖，大力发展戈壁智慧设施农业，使六坝滩蜕变为区位优势明显、生态产业密集的现代农业试验示范中心某机构对民乐县100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）． 35．(24-25高一上·甘肃省白银十中·期末))某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数； (2)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差. 参考公式：其中为总样本平均数. 地 城 考点08 条形、扇形统计图 36．(24-25高一上·甘肃省永登一中·期末)如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 37．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)（多选题）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 38．(24-25高一上·甘肃省会宁二中·期末)某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 39．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流． (1)应抽取小吃类商家多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示． ①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数； ②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数． 地 城 考点09 频率分布表 40．(24-25高一上·甘肃省白银一中·期末)（多选题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田块数的关系（单位：），并整理下表 亩产量 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于 B．100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例低于 C．100块稻田亩产量的极差介于至之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于至之间 41．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)（多选题）2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（   ） 价格（千元） 频数 150 600 180 50 20 A．估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5 B．估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45 C．估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6 D．估计1000名用户购买手机价格的分位数不超过12 42．(24-25高一上·甘肃省古浪一中·期末)在高中学段学生综合素质评价平台上对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1    (1)求出表中，及图中的值； (2)若该校高三年级学生有840人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数.（结果精确到0.01） 地 城 考点10 频率分布直方图 43．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 44．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)2023年寒假期间，哈尔滨成为了新的旅游打卡城市，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来哈尔滨旅游的100名游客进行了有关哈尔滨旅游知识的调查．为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的平均数及中位数（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）． 45．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 46．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； (2)若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 47．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 （1）求频率分布直方图中的的值； （2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到) （3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？ 地 城 考点11 用样本统计估计总体情况 48．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)某市为了研究高三学生在全市质检中的语文成绩的情况，从全市16000名学生中随机抽取了1600名学生的成绩作为样本（成绩均在内），将所得的成绩分成七组：，，，，，，，得到频率分布直方图如图所示． (1)求的值，并估计该市语文成绩落在区间内的学生人数； (2)估计本次考试全市语文成绩的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． 49．(24-25高一上·甘肃省陇南一中·期末)某市举行青年歌手大赛，为了解本次比赛成绩的情况，从中随机抽取了部分人的成绩（满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答问题： 组号 分组 频数 频率 1 4 0.08 2 8 0.16 3 16 0.32 4 14 0.28 5 合计    (1)求的值； (2)补全频率分布直方图； (3)估计这次比赛的平均成绩．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计学初步 高频考点 考点一 个体、总体、样本容量 考点二 简单随机抽样 考点三 随机数表法 考点四 分层抽样 考点五 平均数、中位数、众数 考点六 百分位数 考点七 方差与标准差 考点八 条形、扇形统计图 考点九 频率分布表 考点十 频率分布直方图 考点十一 用样本统计估计总体情况 地 城 考点01 个体、总体、样本容量 1．(24-25.高一上·甘肃省白银一中·期末)2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断. 【详解】总体是研究对象的全体.这里是“1000个口罩的质量”，而非“1000个口罩”，所以①错误； 个体是总体中的单个单位.即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误； 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所以③错误； 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%=20，所以样本容量为20，④正确. 故选：A. 2．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量. 故选：B. 3．(24-25高一上·甘肃省景泰二中·期末)为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（    ） A．100 B．150 C．200 D．300 【答案】B 【分析】根据样本容量概念求解即可. 【详解】从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查， 样本容量为150. 故选：B 4.(24-25高一上·甘肃省张掖中学·期末)（多选题）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（    ） A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体 C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为 【答案】BC 【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答. 【详解】对于A，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，A错误； 对于B，800名运动员的年龄是总体，B正确； 对于C，样本容量为100，C正确； 对于D，每个运动员被抽到的机会相等，均为，D错误. 故选：BC 5．(24-25高一上·甘肃省庆阳一中·期末)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 【答案】C 【分析】根据给定的柱状图及饼状图，逐项判断即可. 【详解】对于A，女生组有18人，组有48人，组有30人，组有18人，组有6人， 女生共有人，男生有人，因此女生人数多于男生人数，A错误； 对于B，由扇形图，男生组有人，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误； 对于C，组有人人，C正确； 对于D，组有人，组有人，组人数不是最少的，D错误. 地 城 考点02 简单随机抽样 6．(24-24高一下·甘肃省天水一中期末)全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 【答案】C 【分析】根据随机抽样的适用情况，即可判断选项. 【详解】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法. 故选：C. 7．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)（多选题）下列说法正确的是（    ） A．某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18 B．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随机抽样 D．高二（1）班7人摍舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175 【答案】ABD 【分析】根据抽样比即可求解A，根据平均数和方差的性质即可求解B，根据分层抽样的特征即可求解C，根据百分位数的计算即可求解D. 【详解】对于A，抽样比为，所以高级职称,中级职称以及一般职员分别抽取3，9，18，故A正确， 对于B，一组数据的平均值为7，方差为4，则的平均值为，方差为1，所以的平均值为，方差为9，故B正确， 对于C，行政人员、教师、后勤人员是三个不同的群体，故采用分层抽样比较合适,C错误， 对于D，将7个人的身高从小打到排列为：168，170，172，172，175，176，180，由于，故这7人身高的第60百分位数为第5个数据175，D正确， 故选：ABD 8．(24-25高一上·甘肃省靖远一中·期末)（多选题）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样的特点可得答案. 【详解】简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外， 还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误. 故选：ABC. 地 城 考点03 随机数表法 9．(24-25高一上·甘肃省会宁一中·期末)从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 10．(24-25高一上·甘肃省武威一中·期末)某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（ ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．455 D．447 【答案】B 【分析】由随机数表法的读法规则读取即可. 【详解】由题知，选取的前几个同学编号分别是442，175，572，175，455，608，331，047， 剔除重复数据175和超过500的数据572、608， 所以符合条件的前5个数据是442，175，455，331，047，所以第5个是047. 11．(24-25高一上·甘肃省金昌一中·期末)高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ） 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．457 B．253 C．007 D．860 【答案】C 【分析】根据随机数表读法，依次读取数据，不在范围的及与前面重复的都舍去，进而得到结论. 【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据为：253，313，457（舍），860（舍），736（舍），253（舍），007，328，所以第3个样本编号为007. 故选：C. 地 城 考点04 分层抽样 12．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为（    ） A．5 B．15 C．30 D．50 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义列方程求解出样本总人数，从而可求出抽出的老年职工的人数. 【详解】设抽出的样本总人数为人，则由题意可得 ，解得， 所以抽出的老年职工的人数为人. 故选：A 13．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】应用分层抽样的等比例性质求男生被抽取的人数. 【详解】男生被抽取的人数为人． 故选：C 14．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)（多选题））珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用同比例分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B． C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比求出各层的数据，再逐项判断即得. 【详解】依题意，，解得， 被抽到的老年旅客人数，被抽到的中年旅客人数， 对于A，被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为210，A正确； 对于B，，正确； 对于C，中年旅客抽到60人，C错误； 对于D，老年旅客抽到150人，D正确. 故选：ABD 地 城 考点05 平均数、中位数、众数 15．(24-25高一下·甘肃兰州西北中学·期末)（多选题）有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（    ） A．样本平均数不相同 B．样本中位数相同 C．样本标准差不相同 D．样本极差相同 【答案】AD 【分析】利用平均数、中位数、标准差、极差的意义逐项分析判断即可. 【详解】对于A，两组数据的平均数分别为，，故A正确； 对于B，数据的中位数是2，数据的中位数是4，故B错误； 对于C，两组数据的标准差都为，故C错误； 对于D，两组数据的极差分别为，故D正确. 故选：AD 16．(24-25高一上·甘肃省兰州二中·期末)关于以下这组数据：22，24，26，26，28，30，下列说法错误的是（ ） A．极差为8 B．平均数为26 C．众数为26 D．分位数为27 【答案】D 【分析】根据题中数据结合极差、平均数、众数和百分位数的定义运算求解. 【详解】因为数据：22，24，26，26，28，30， 对于选项A：极差为，故A正确； 对于选项B：平均数为，故B正确； 对于选项C：众数为26，故C正确； 对于选项D：因为，所以分位数为第五个数28，故D错误； 故选：D. 17．(24-25高一上·甘肃省平川中学·期末)已知样本，，，，的平均数为12，样本，，，的平均数为16，则样本，，，，，，，，的平均数为（   ） A．13.5 B．14 C．14.5 D．15 【答案】D 【分析】由平均数的计算公式求解即可. 【详解】由题知：样本，，，，的平均数为12， 故++++； 样本，，，的平均数为16， 故+++； 所以样本，，，，，，，，的平均数为： ++++++++ 18．(24-25高一上·甘肃省清水一中·期末)（多选题）某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 则下列结论正确的为（   ） A．这位同学成绩的中位数是 B．这位同学成绩的平均数是 C．这位同学成绩的第百分位数是 D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变 【答案】BC 【分析】ABC选项，根据中位数，平均数和百分位数的定义进行求解；D选项，计算出去掉戊的成绩的方差和不去掉戊的成绩的方差，比较后得到结论. 【详解】A选项，将5位同学的成绩从小到大排列，得到， 则这位同学成绩的中位数为76，A错误； B选项，这位同学成绩的平均数为，B正确； C选项，，故从小到大，选取第4个数作为第百分位数，即80，C正确； D选项，五个人的成绩方差为 ， 若去掉戊的成绩，剩下4个人的成绩方差为 ，故D错误. 故选：BC 19．(24-25高一上·甘肃省兰州新区高级中学·期末)某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示，关于这60人的分数，下列说法正确的是（    ） A．众数是85 B．中位数是80 C．众数是21 D．中位数是12 【答案】A 【分析】按照众数与中位数这两个概念进行求解即可 【详解】从统计图中知，85分出现的次数最多，故众数是85； 把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数， 而，故中位数是； 故只有选项A正确； 故选：A． 20．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)（多选题）我国2024年3月至10月服务业生产指数当月同比增速依次为5.0%，3.5%，4.8%，4.7%，4.8%，4.6%，5.1%，6.3%，则（   ） A．这组数据的众数为4.8% B．这组数据的极差为2.8% C．这组数据的25%分位数为4.6% D．这组数据的70%分位数为5.0% 【答案】ABD 【分析】把给定的数据由小到大排列，再利用众数、极差、百分位数的定义求解即得. 【详解】样本数据由小到大排列为：3.5%，4.6%，4.7%，4.8%，4.8%，5.0%，5.1%，6.3%， 对于A，4.8%出现次数最多，这组数据的众数为4.8%，A正确； 对于B，这组数据的极差为，B正确； 对于C，，这组数据的25%分位数为，C错误； 对于D，，这组数据的70%分位数为5.0%，D正确. 故选：ABD. 21．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为： (1)求直方图中的； (2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； (3)在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 【答案】(1) (2)250，244 (3)5 【分析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图列出方程求解即可； （2）求小矩形最高一组的中间值，即可得到众数；利用中位数左右两边的频率之和都是，即可根据题中条件求出中位数； （3）分别求出用电量为的频率，再由分层抽样的方法，即可求出结果. 【详解】（1）由，解得； （2）由小矩形最高的一组是，所以众数为； 所以，解得， 故月平均用电量中位数的估计值为244度； （3）用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 则月均用电量在内应抽取（户） 地 城 考点06 百分位数 22．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（    ） A．168 B．170 C．172 D．171 【答案】C 【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义运算求解即可. 【详解】将数据按升序排列可得168，170，172，172，175，176，180， 因为，所以这7人的第40百分位数为第3位数172. 故选：C. 23．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（    ） A．4或7 B．4 C．7 D．5.5 【答案】D 【分析】将一组数由小到大排列，因为这组数有8个，故第4个数与第5个数之和的一半即为该组数据的中位数. 【详解】50%分位数即中位数，为×(4+7)=5.5． 故选：D 24．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位数是 ． 【答案】45 【分析】对数据进行排序，结合百分位数的定义，直接求解即可. 【详解】将个数据23，76，45，37，58，16，28，15，20按照从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，， 又，故该组数据的第75百分位数是第个数据. 故答案为：. 25．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为（　　）. A．171 B．172 C．173 D．174 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算方法求解． 【详解】∵20×90%=18， ∴样本数据的第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数， 故，解得x=172． 故选：B 26．(24-25高一下·甘肃平凉静宁县文萃中学·)某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 【答案】D 【分析】先判断第百分位数所在组，然后根据频率直方图面积之和等于确定取值. 【详解】因为，， 所以第60百分位数位于，设为， 则， 解得，即估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为. 故选：D． 27．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 【答案】(1)， (2)估计众数为70，分位数为 (3) 【分析】（1）由第三、四、五组的频率之和为0.7，各组频率之和为，建立方程组求解； （2）由频率分布直方图可知最高的矩形组为第三组，取中点可得众数，求前两组与前三组频率之和，确定第分位数所在组，再由比例关系求解； （3）由抽样比可得两组选取人数，列举法得，，再由古典概型概率公式可求. 【详解】（1）由题意可知：，， 解得，； （2）由频率分布直方图估计众数为， 前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 则估计第分位数为； （3）根据分层抽样，和的频率比为 故在和中分别选取4人和1人，分别设为和 则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有 共10个， 即，记事件“两人来自不同组”， 则事件包含的样本点有 共4个，即， 所以. 28．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为. (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数. 【答案】(1)； (2)； (3)人. 【分析】（1）由频率直方图数据，根据频率和为1列方程求参数； （2）由直方图求样本中身高小于100厘米的频率，结合，即可求总样本量； （3）确定身高区间的频率，结合（2）的总样本量求区间人数. 【详解】（1）由题意，解得. （2）设样本中身高小于100厘米的频率为，则. 而，故. （3）样本中身高位于的频率， 身高位于的人数（人）. 地 城 考点07 方差与标准差 29．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)下列四个选项中，正确的是（　　） A．极差与方差都反映了数据的集中程度 B．方差是没有单位的统计量 C．标准差比较小时，数据比较分散 D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍 【答案】D 【分析】根据极差、方差以及标准差的定义逐项分析判断. 【详解】对于A：根据极差、方差的定义可知：极差与方差都反映了数据的离散程度，一般来说，极差、方差越大，稳定性越差，故A错误； 对于B：方差的单位是样本数据单位的平方，故B错误； 对于C：标准差比较小时，数据比较集中，故C错误； 对于D：设两个数据分别为x1，x2，则极差等于，平均数为， 标准差等于， 即极差是标准差的2倍，故D正确． 故选：D. 30．(24-25高一上·甘肃省静宁一中·期末)已知某9个数的平均数为5，方差为现又加入一个新数5，此时这10个数的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的计算公式进行计算即可求得结果. 【详解】∵， ∴，解得. 故选：B 31．(23-24高一上·甘肃庆阳第二中学·期末)一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的标准差是 . 【答案】10 【分析】根据方差与标准差的定义与性质，计算即可. 【详解】解：一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5， 所得到的新数据的方差是. 故标准差为10. 故答案为：10. 32．(24-25高一上·甘肃省庄浪一中·期末)已知数据的平均数为5，方差为16，那么数据，的平均数和方差分别为（    ） A．6，8 B．5，8 C．6，4 D．8，6 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的公式进行求解即可. 【详解】因为数据的平均数为5， 所以，解得， 所以数据的平均数为； 因为数据的方差为16， 所以， 化简得， 可以看出数据的方差为4. 故选：C. 33．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)（多选题）2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（   ）    A．12个数据的中位数为 B．12个数据的极差为 C．2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大 D．从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 【答案】AC 【分析】根据中位数，极差，方差的概念及概率的计算即得. 【详解】对于项：12个数据从小到大排列为1.3，2.2，2.4，3.5，3.7，3.9，4.4，4.5，4.5，4.6，5.0，5.6，所以中位数为，所以正确； 对于项：极差为，所以错误； 对于项：因为2022年10月到2023年5月的增长速度的波动比2023年6月到2023年10月的数据波动大，所以方差更大，所以C正确； 对于D项：因为小于4的数据有共6个， 从中任取两个数的所有情况共有 共15种， 而两数之和大于5的有 共10种，所以，所以D错误. 故选：． 34．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)近年来，甘肃省张掖市民乐县利用戈壁荒滩等非耕地资源，集成基质栽培、节水灌溉、品种改良、光热控制等现代技术，重构作物生长环境，突破传统农业对水、土等自然条件的高度依赖，大力发展戈壁智慧设施农业，使六坝滩蜕变为区位优势明显、生态产业密集的现代农业试验示范中心某机构对民乐县100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． (1)求m； (2)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； (3)估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）． 【答案】(1)； (2)1.5吨； (3)平均数为37吨，方差为1. 【分析】（1）由频率直方图及频率和为1列方程求参数； （2）根据频率直方图及中位数的定义确定中位数所在区间，进而求出中位数； （3）应用均值、方差的公式求这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差. 【详解】（1）由图可得，得． （2）设这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数的估计值为x， 因为第一组和第二组数据的频率之和为， 第一组、第二组和第三组数据的频率之和为， 所以，由，得． 故这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数约为37.5吨． （3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数吨， 方差． 35．(24-25高一上·甘肃省白银十中·期末))某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数； (2)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差. 参考公式：其中为总样本平均数. 【答案】(1)，平均数74，中位数为75 (2)总平均数，总方差 【分析】（1）利用频率之和为结合频率分布直方图列式求出，根据平均数、中位数的计算公式计算即可； （2）先利用频率分布直方图求出和的市民人数，再根据平均数和方差公式计算求解即可. 【详解】（1）由频率之和为结合频率分布直方图可得，解得， 样本成绩的平均数约为． 由于区间，，的频率分别为． 因为， 的频率为，故中位数位于内， 设中位数为x，则，解得x＝75. （2）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以总平均数， 总方差. 地 城 考点08 条形、扇形统计图 36．(24-25高一上·甘肃省永登一中·期末)如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 【答案】C 【分析】利用图象数据分析选项即可. 【详解】根据图象可以发现：2018年到2019年进口总额是降低的，故C错误. 故选：C 37．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)（多选题）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【答案】AD 【分析】根据统计图表及其数据逐个选项进行分析可得结论. 【详解】对于A，根据条形图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，逐年递增，即A正确； 对于B，根据折线图可知2020年、2022年增长速度在下降，即B错误； 对于C，根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2904元，比衣着、生活用品及服务等要多，不是最少的，即C错误； 对于D，2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为：，不足60%，即D正确. 故选：AD 38．(24-25高一上·甘肃省会宁二中·期末)某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图： 下列结论正确的是（   ） A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5 B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7 C．2024年该校本科达线人数增加了80% D．2024年该校不上线的人数有所减少 【答案】C 【分析】根据扇形统计图及各人数的百分比进行计算即可. 【详解】不妨设2023年的高考人数为a，则2024年的高考人数为. 由图可知2023年本科达线人数为，2024年本科达线人数为， 故2024年与2023年的本科达线人数比为9：5，故A不正确； 本科达线人数增加了，故C正确； 2023年专科达线人数为，2024年专科达线人数为， 所以2024年与2023年的专科达线人数比为9：7，故B错误； 2023年不上线人数为，2024年不上线人数也是，不上线的人数无变化，故D错误. 故选：C. 39．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流． (1)应抽取小吃类商家多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示． ①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数； ②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数． 【答案】(1)28家 (2)① 1.5元；②280 【分析】（1）根据分层抽样的定义结合图①求解即可； （2）①先根据频率和为1求出，然后列方程求解第75百分位数，②根据频率分布直方图求出平均均日利润超过480元的频率，然后乘以1000可得答案. 【详解】（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类家； （2）①根据题意可得，解得， 设75百分位数为x， 因为，， 所以，解得， 所以该直播平台商家平均日利润的75百分位数为487.5元．     ②， 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为280． 地 城 考点09 频率分布表 40．(24-25高一上·甘肃省白银一中·期末)（多选题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田块数的关系（单位：），并整理下表 亩产量 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于 B．100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例低于 C．100块稻田亩产量的极差介于至之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于至之间 【答案】BC 【分析】对于A，计算出前三段频数即可判断；对于B，计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断；对于C，根据极差计算方法即可判断；对于D，根据平均值计算公式即可判断． 【详解】对于A，根据频数分布表可知，，所以亩产量的中位数不小于1050kg，故A错误； 对于B，亩产量不低于1100kg的频数为，所以低于1100kg的稻田占比为，故B正确； 对于C，稻田亩产量的最大在区间内，最小在区间内，故极差在范围内，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误。 故选：BC． 41．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)（多选题）2024年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的2024年1000名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则（   ） 价格（千元） 频数 150 600 180 50 20 A．估计1000名用户购买手机价格的众数为7.5 B．估计1000名用户购买手机价格的平均数为8.45 C．估计1000名用户购买手机价格的中位数不超过6 D．估计1000名用户购买手机价格的分位数不超过12 【答案】AB 【分析】A选项，先确定众数落在区间上，中间值为7.5，A正确；B选项，根据平均数的定义进行计算；C选项，中位数落在中，利用中位数的定义计算出答案；D选项，先得到分位数落在中，利用百分位数定义得到答案. 【详解】A选项，1000名用户购买手机价格的众数落在区间上，中间值为7.5，A正确； B选项，同一组中的数据用该区间的中点值代表， 故平均数为，B正确； C选项，，，故中位数落在中， 中位数为，C错误； D选项，，， 故分位数落在中， 1000名用户购买手机价格的分位数为，D错误． 故选：AB 42．(24-25高一上·甘肃省古浪一中·期末)在高中学段学生综合素质评价平台上对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1    (1)求出表中，及图中的值； (2)若该校高三年级学生有840人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数.（结果精确到0.01） 【答案】(1)，， (2)210 (3)1.08 【分析】（1）根据题意结合频数、频率和样本容量之间的关系运算求解； （2）分析可知在上的频率是0.25，进而估计人数； （3）分析可知中位数在区间上，根据题意结合中位数的定义运算求解. 【详解】（1）由频率分布表可得，， 所以，. （2）因为该校高三年级学生有840人，在上的频率是0.25， 所以估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在此区间上的人数为. （3）因为，且，所以中位数在区间上， 设样本中位数为，则，解得. 所以估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数是. 地 城 考点10 频率分布直方图 43．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 【答案】D 【分析】由频率分布直方图面积之和为1可计算，由众数定义可得B，计算低于60分的人数即可得C，根据百分位数的定义计算即可得D. 【详解】对于A：由频率分布直方图可得，解得，故A正确； 对于B：由图易得在区间的人最多，故可估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C：，故成绩低于分的有人，即C正确； 对于D：由图中前四组面积之和为：， 图中前五组面积之和为：， 故这组数据的第85百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第85百分位数为， 则有，解得， 即估计这组数据的第85百分位数为86，故D错误. 故选：D. 44．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)2023年寒假期间，哈尔滨成为了新的旅游打卡城市，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来哈尔滨旅游的100名游客进行了有关哈尔滨旅游知识的调查．为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的平均数及中位数（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）． 【答案】(1) (2)平均数为1.64，中位数是2.75 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据中位数的计算公式即可求解. 【详解】（1），所以． （2）设这100名游客调查问卷中得分的平均数为， 则． 因为，， 所以中位数在8和12之间， 设中位数是t，所以，可得． 45．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 【答案】(1)答案见解析； (2)平均数为，方差为，中位数为1.7； (3)答案见解析﹒ 【分析】（1）由图表绘制直方图即可； （2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值； （3）根据质量指标值不低于95的产品所占比例说明即可. 【详解】（1） 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 则频率分布直方图如下图所示： （2）质量指标值的样本平均数为： ， 质量指标值的样本方差为： ， ∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104． 第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38， ∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5， ∴中位数落在第三组内，设中位数为x， 则，解得， 因此，中位数为99.7； （3）质量指标值不低于95的产品所占比例约为， 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 46．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； (2)若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 【答案】(1)1.8 (2)①平均数为36，方差为15；②答案见解析 【分析】（1）取数据的中间值作为样本数据的代表值估算即可； （2）①借助样本与方差的关系计算即可得；②分析数据差异的原因，言之有理即可. 【详解】（1）平均数； （2）①设这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差分别为、 则， ②，其有差异的原因为（1）中平均数是取数据的中间值作为样本数据的代表值估算的， 而所得平均数是以具体的数据计算而得，因此不相等. 47．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 （1）求频率分布直方图中的的值； （2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到) （3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】(1)根据频率之和为1来求的值； (2)先计算中位数所在的区间，再找等分频率分布直方图面积的数； (3)分别计算出课外阅读时间在这些组的人数，再计算奖励的笔记本数. 【详解】(1)由题意得， 即 又因为，所以. (2)因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数)， 所以 ，即，即中位数的估计值为. (3)这周课外阅读时间为的频率分别为. 所以各组的人数分别为 一共奖励这名学生笔记本的数量为. 地 城 考点11 用样本统计估计总体情况 48．(24-25高一上·甘肃省平凉二中·期末)某市为了研究高三学生在全市质检中的语文成绩的情况，从全市16000名学生中随机抽取了1600名学生的成绩作为样本（成绩均在内），将所得的成绩分成七组：，，，，，，，得到频率分布直方图如图所示． (1)求的值，并估计该市语文成绩落在区间内的学生人数； (2)估计本次考试全市语文成绩的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． 【答案】(1)，8000人 (2)中位数为1.14，平均数为2.2 【分析】（1）由频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，算出该市语文成绩落在区间的频率，进而可得答案； （2）先确定中位数所在区间，然后根据中位数的概念列方程求解中位数；由频率分布直方图中平均数的计算方法求平均数． 【详解】（1）由题意知，解得， 所以该市语文成绩落在区间的频率为， 估计该市语文成绩落在区间内的学生人数是； （2）由频率分布直方图得，分数在区间的频率为， 的频率分别为， 因此该校语文成绩的中位数在之间， 所以，解得， 语文成绩的平均数为． 49．(24-25高一上·甘肃省陇南一中·期末)某市举行青年歌手大赛，为了解本次比赛成绩的情况，从中随机抽取了部分人的成绩（满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答问题： 组号 分组 频数 频率 1 4 0.08 2 8 0.16 3 16 0.32 4 14 0.28 5 合计    (1)求的值； (2)补全频率分布直方图； (3)估计这次比赛的平均成绩．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】(1) (2)频率分布直方图见解析 (3) 【分析】（1）根据频率和为1求得，根据内的人数与频率可求得总人数，进而得的值； （2）计算小长方形的高，补全频率分布直方图即可； （3）计算各组中点值乘以频率，再求和可得平均成绩． 【详解】（1）频率和，则，可得， 因为在内的人数为4，频率为0.08，则总人数为， 则. （2）因为在内的频率为0.16，则对应小长方形的高为； 因为在内的频率为0.16，则对应小长方形的高为， 所以频率分布直方图如图所示，    （3）估计这次比赛的平均成绩为 . 学科网（北京）股份有限公司 $