专题05 三角函数全章17大考点（期末真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期湘教版

专题05 三角函数 高频考点 考点一 具有相同终边的角 考点二 弧度制与扇形面积计算 考点三 利用三角函数定义求值 考点四 象限角的符号判断 考点五 利用诱导公式求值 考点六 同角三角函数的化简与求值 考点七 三角函数的图像 考点八 三角函数的单调性 考点九 三角函数的奇偶性 考点十 三角函数的对称性 考点十一 三角函数的周期性 考点十二 三角函数的最值与值域 考点十三 根据图像求解析式 考点十四 三角函数的图像变换 考点十五 与三角函数有关的方程、不等式问题 考点十六 的取值范围的求解 考点十七 正切函数的性质 地 城 考点01 具有相同终边的角 1．(24-25高一上·甘肃多校·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)与角终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D．120° 3．(23-24高一上·甘肃庆阳环县第四中学·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)时针走了1h 20min，则分针转过的角是 ． 5．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)若角的终边经过点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 弧度制与扇形面积计算 6．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)已知角的终边过点，且，则角的弧度数是 . 7．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期末)已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（    ） A．4 B． C．5 D．6 8．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 A． B． C． D． 9．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)已知扇形的半径为1，圆心角为，若，则该扇形的面积为 . 10．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据） 地 城 考点03 利用三角函数定义求值 11．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)点在角终边上，则 ． 12．(24-25高一上·甘肃白银多校·期末)（多选题）已知角的终边上一点的坐标为，则（    ） A．为第四象限角 B． C．D． 13．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)已知是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，且点A的坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 14．“且”是“的终边在第二象限”的（    ）地 城 考点04 象限角的符号判断 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 15．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期末)已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 16．(23-24高一上·甘肃酒泉·期末)（多选题）若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．(23-24高一上·甘肃平凉静宁县第二中学·期末)（多选题）已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．(23-24高一上·甘肃武威古浪县第一中学·期末)已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．(24-25高一上·甘肃·期末)（多选题）若角的终边在第四象限，则的值可能为（    ） A．0 B．4 C．6 D． 地 城 考点05 利用诱导公式求值 20．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期末)（    ） A． B． C． D．1 21．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)的值等于 A． B． C． D． 22．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期末)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知 (1)求的值； (2)求的值. 26．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 地 城 考点06 同角三角函数的化简与求值 27．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)已知是第二象限角, A． B． C． D． 28．(24-25高一上·甘肃多校·期末)已知，则（    ） A． B．1 C． D． 29．(24-25高一上·甘肃·期末)已知，则 . 30．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)已知为第二象限角，，则 ． 31．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)（多选题）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·甘肃多校·期末)（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 33．(23-24高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期末)已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 34．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 35．(24-25高一上·甘肃西北师大附中·期末)已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 36．(24-25高一上·甘肃白银一中·期末)（多选题）函数的零点所在的区间是（    ）地 城 考点07 三角函数的图像 A． B． C． D． 37．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，时，的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)在内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 38．(23-24高一上·甘肃定西·期末)已知函数若满足（，互不相等），则的取值范围是 . 地 城 考点08 三角函数的单调性 39．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)下列区间中，使函数为增函数的是　　 A． B． C． D． 40．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 41．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)求函数在上的值域； (3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 42．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求，，的值； (2)求函数的单调递减区间. 43．(24-25高一上·甘肃庆阳一中·期末)（多选题）下列函数中既是奇函数，又是最小正周期为的函数有（    ）地 城 考点09 三角函数的奇偶性 A． B． C． D． 44．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)函数为上的奇函数，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 45．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 46．(24-25高一上·甘肃·期末)已知函数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 地 城 考点10 三角函数的对称性 47．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 48．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)（多选题）将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 49．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)（多选题）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点 50．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)（多选题）已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，则下列说法正确的是（   ） A．函数的解析式 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．在上有4条对称轴 51．函数的最小正周期为（    ）地 城 考点11 三角函数的周期性 A．16 B．8 C． D． 52．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)函数的最小正周期是 A． B． C． D． 53．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)（多选题）下列函数的周期为的是（    ） A． B． C． D． 54．(23-24高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期末)已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（    ） A． B．π C．2π D．4π 55．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数满足．当时，，则（   ） A． B． C． D． 56．已知函数的最大值为，最小值为．地 城 考点12 三角函数的最值与值域 (1)求a，b的值； (2)求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合． 57．(23-24高一上·甘肃陇南第一中学·期末)已知函数的图象的一条对称轴是. (1)求的单调减区间； (2)求的最小值，并求出此时的取值集合. 58．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)已知函数图像的一部分如图所示. (1)求函数的解析式； (2)令，其中，求函数的值域. 59．(24-25高一上·甘肃定西·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数在上的值域. 60．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)函数（，，）的一段图象（如图所示）. (1)求函数解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 61．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 x m n p 0 2 0 0 (1)求实数m，n，p和函数的解析式. (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象. ①求的单调递减区间； ②若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 地 城 考点13 根据图像求解析式 62．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（　　） A． B． C． D． 63．(24-25高一上·甘肃·期末)已知函数的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B．0 C． D． 64．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)（多选题）函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．的解析式为 C．是图象的一个对称中心 D．的单调递减区间是， 65．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)（多选题）已知一正弦电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．在一个周期内，电流不超过30A的时长为 66．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．点是函数图象的对称中心 D．函数在上单调递减 67．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)（多选题）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 68．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ． 69．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)若将函数的图象向左平移个单位，得到函数，函数在上有两个零点，求实数m的取值范围. 地 城 考点14 三角函数的图像变换 70．(19-20高一上·黑龙江哈尔滨第三十二中学·期末)要得到的图象，需要将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 71．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 72．(24-25高一上·甘肃·期末)把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 73．(23-24高一上·甘肃兰州第一中学·期末)把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 74．(23-24高一上·甘肃武威第一中学·期末)要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 地 城 考点15 与三角函数有关的方程、不等式问题 75．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)已知函数只满足下列三个条件中的两个：①图象上的一个最高点坐标为；②的图象可由的图象平移得到；③图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求的值． 76．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值． 77．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其图象的对称轴所在直线的方程； (2)先把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 78．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)设函数 (1)求函数在上的最小值； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围． 79．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数（，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 80．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ）地 城 考点16 的取值范围的求解 A． B． C． D． 81．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是 ． 82．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期末)设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 83．(23-24高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期末)已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 84．(23-24高一上·甘肃兰州第一中学·期末)已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 85．(23-24高一上·甘肃武威一中·期末)（多选题）已知函数，则下列说法不正确的是（    ）地 城 考点17 正切函数的性质 A．若的最小正周期是，则 B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 86．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)（多选题）已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．的图象的对称中心为 C．在上单调递增 D．是奇函数 87．(23-24高一上·甘肃·期末)已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 高频考点 考点一 具有相同终边的角 考点二 弧度制与扇形面积计算 考点三 利用三角函数定义求值 考点四 象限角的符号判断 考点五 利用诱导公式求值 考点六 同角三角函数的化简与求值 考点七 三角函数的图像 考点八 三角函数的单调性 考点九 三角函数的奇偶性 考点十 三角函数的对称性 考点十一 三角函数的周期性 考点十二 三角函数的最值与值域 考点十三 根据图像求解析式 考点十四 三角函数的图像变换 考点十五 与三角函数有关的方程、不等式问题 考点十六 的取值范围的求解 考点十七 正切函数的性质 地 城 考点01 具有相同终边的角 1．(24-25高一上·甘肃多校·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用终边相同的角的表示方法，逐一检验即得. 【详解】因为与角终边相同的角是，， ，则与角终边相同的角是， 而其他选项的角都不能用类似的式子表示． 故选：C． 2．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)与角终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D．120° 【答案】C 【分析】求出与角终边相同的角，进而可得最小正角. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，取最小正角，为 故选：C. 3．(23-24高一上·甘肃庆阳环县第四中学·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案. 【详解】由题意，与角终边相同的角可写为， 令，代入，得 故选：B. 4．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)时针走了1h 20min，则分针转过的角是 ． 【答案】 【分析】由时针走过得时间换算为以分钟为单位的时间，根据每60分钟转（因为分针是顺时针旋转，所以对应的是负角），由此即可求解. 【详解】因为时针走了1h 20min，所以分针也走了， 注意到分针每分钟转的角度为（因为分针是顺时针旋转，所以对应的是负角）， 所以时针走了1h 20min，则分针转过的角是. 故答案为：. 5．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)若角的终边经过点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知得出为第二象限角，求出满足条件的一个的值，即可得出答案. 【详解】由点位于第二象限可得，角为第二象限角. 又， 则当时，有. 所以，与终边相同的角的集合为. 因为满足，不满足，不满足，不满足. 故选：A. 地 城 考点02 弧度制与扇形面积计算 6．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)已知角的终边过点，且，则角的弧度数是 . 【答案】 【分析】首先判断角为第二象限角，再根据三角函数的定义及诱导公式得到，即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 又，所以，，所以角为第二象限角， 因为，所以， 所以， 又，所以. 故答案为： 7．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期末)已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（    ） A．4 B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】首先求出半径，再结合扇形面积公式即可得解. 【详解】由题意扇形的半径，故所求为. 故选：A. 8．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】     本题正确选项： 9．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)已知扇形的半径为1，圆心角为，若，则该扇形的面积为 . 【答案】或 【分析】由得或，结合扇形的面积公式计算即可求解. 【详解】或， 该扇形的面积或. 故答案为：或. 10．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据） 【答案】1.92平方米 【分析】根据已知求出矢，弦，再利用已知公式求解. 【详解】因为圆心角为，弧长等于，所以圆的半径， 如图，在中，所以，， 所以矢，则弦， 所以弧田面积弦矢矢 平方米． 故答案为：8.92平方米 地 城 考点03 利用三角函数定义求值 11．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)点在角终边上，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解. 【详解】∵点在角终边上， ∴，， ∴， 故答案为：. 12．(24-25高一上·甘肃白银多校·期末)（多选题）已知角的终边上一点的坐标为，则（    ） A．为第四象限角 B． C．D． 【答案】BC 【分析】根据三角函数定义求解判断. 【详解】由题意得为第二象限角，，，． 故选：BC. 13．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)已知是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，且点A的坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义，求出三角函数值即可； （2）利用诱导公式化简函数的解析式，结合第一问即可得到结果． 【详解】（1）角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以，由，可得， 由三角函数的定义得：； （2） . 14．“且”是“的终边在第二象限”的（    ）地 城 考点04 象限角的符号判断 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，， 若且， 所以，且， 可得， 所以的终边在第二象限， 所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件， 若的终边在第二象限，则， 所以，且， 所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件， 综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件. 故选：C. 15．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期末)已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】利用三角函数值的符号判断点所在象限即可. 【详解】依题意，，则，即， 所以点在第一象限，即为第一象限角. 故选：A 16．(23-24高一上·甘肃酒泉·期末)（多选题）若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【解析】根据角的象限，结合正弦和余弦的符号，分类讨论，即可求解. 【详解】当角为第一象限角时，此时，可得，符合题意； 当角为第二象限角时，此时，可得，不符合题意； 当角为第三象限角时，此时，可得，符合题意； 当角为第四象限角时，此时，可得，不符合题意. 故选：AC. 17．(23-24高一上·甘肃平凉静宁县第二中学·期末)（多选题）已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】用不等式表出第二象限角的范围，再求得的范围后判断． 【详解】角是第二象限角，则， ， 为奇数时，是第三象限角，为偶数时，是第一象限角， 故选：AC． 18．(23-24高一上·甘肃武威古浪县第一中学·期末)已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，由三角函数在各个象限符号的正负，即可判断. 【详解】由，，得出为第四象限角， 所以， 则为第二象限角或第四象限角，又因为， 所以，则为第二象限角. 故选：B. 19．(24-25高一上·甘肃·期末)（多选题）若角的终边在第四象限，则的值可能为（    ） A．0 B．4 C．6 D． 【答案】CD 【分析】根据终边角的定义确定为第二象限角或第四象限角.分类讨论是第二、四象限角，结合三角函数的符号判断即可求解. 【详解】由角的终边在第四象限，得， 则，因此是第二象限角或第四象限角. 当是第二象限角时，； 当是第四象限角时，. 故选：CD. 地 城 考点05 利用诱导公式求值 20．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期末)（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据正切函数周期性求解. 【详解】. 故选：D 21．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)的值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所给的角化成含有的整数倍的运算，再利用终边相同的角的三角函数值的关系求得值. 【详解】．故选C． 22．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化成，在用诱导公式化简，代入求值即可. 【详解】由得. 故选：C. 23．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可得，再结合角的象限可得，即可得，进而得. 【详解】由题意，，又，则， 所以，则. 故选：A. 24．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期末)已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用诱导公式得，根据已知及平方关系得，即可得答案. 【详解】由， 由且，则， 所以，则. 故选：A 25．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用齐次化化简求正切值，然后利用诱导公式化简求解即可； （2）先用二倍角公式展开，然后进行齐次化求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以， （2） . 26．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由诱导公式化简； （2）由诱导公式化简已知式得，再由平方关系求得即可得． 【详解】（1）； （2），，是第三象限角，所以， 所以． 地 城 考点06 同角三角函数的化简与求值 27．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)已知是第二象限角, A． B． C． D． 【答案】A 【详解】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 28．(24-25高一上·甘肃多校·期末)已知，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】由，则. 故选：B． 29．(24-25高一上·甘肃·期末)已知，则 . 【答案】 【分析】将所求因式的二次项部分除以，把分式的分子分母同时除以，把代入求解即可. 【详解】由易知，又因为， 所以 . 故答案为：. 30．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)已知为第二象限角，，则 ． 【答案】 【分析】根据平方关系以及角的范围求得正余弦，再根据商数关系得正切的值. 【详解】因为为第二象限角，所以， 由解得所以． 故答案为：． 31．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)（多选题）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系结合完全平方公式代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为①， 所以，则， 因为，所以，，所以，故A正确； 所以， 所以②，故D正确； 由①②联立可得，，，故B错误； 所以，故C错误． 故选：AD 32．(24-25高一上·甘肃多校·期末)（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答. 【详解】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 33．(23-24高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期末)已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系式求得，代入即可求解. 【详解】因为，所以， 又，即，解得， 所以. 故选：B. 34．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再将弦化切，代入计算可得； （2）首先求出，，再代入计算可得. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以， 所以； （2）因为角的终边经过点，所以，， 所以 . 35．(24-25高一上·甘肃西北师大附中·期末)已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助诱导公式可得，再借助弦化切后计算即可得； （2）结合三角函数基本关系，将弦化切后计算即可得. 【详解】（1），即， 则； （2） . 36．(24-25高一上·甘肃白银一中·期末)（多选题）函数的零点所在的区间是（    ）地 城 考点07 三角函数的图像 A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】在同一个坐标系中作出与的图象，根据函数的单调性和零点存在定理，结合选项中的给定区间逐一判断即得. 【详解】函数的定义域为，由可得， 于是函数的零点所在的区间即函数与函数的交点的横坐标所在区间. 如图作出两函数的图象如下：      对于A，时，因在上递增，在上递减，而在恒为增， 且，，故两函数在上必有交点， 即为原函数的一个零点所在区间，故A正确； 对于B，时，因在上递减，在上递增，且在上恒成立， 而在上恒为增，且，故两函数在上无交点， 即不是原函数的零点所在区间，故B错误； 对于C，时，因在上递增，在上递减， 而在上恒为增，且，，， 即两函数在有两个交点，即为原函数的零点所在的区间，故C正确； 对于D，时，情况与选项B相似，函数在上恒成立， 而在上恒为增，且，即两函数在上无交点， 即不是原函数的零点所在区间，故D错误. 故选：AC. 37．(24-25高一上·甘肃武威第七中学·期末)已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，时，的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)在内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式； （2）由题可得与的图象在内有两个不同的交点，通过换元法进而可得与在上有两个交点，利用数形结合即得. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴，∵， ∴， 由时，的最小值为， 得，即， ∴， ∴； （2）∵在内有两个不同的零点， 即与的图象在内有两个不同的交点， 令，由，则， 即与在上有两个交点， 由图象可知：. 38．(23-24高一上·甘肃定西·期末)已知函数若满足（，互不相等），则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意作出函数图像，要使出现五个满足的不同的的值，只需作出一条与轴平行且与图像有五个交点的直线，利用函数对称性和解析式计算即可求得的范围. 【详解】 如图，作出函数的图像，要满足（，互不相等），只需再作一条直线， 使其与函数的图像有五个交点即可. 根据正弦函数的对称性，显然，而由可解得：，则由题意知， 故的范围是. 故答案为：. 地 城 考点08 三角函数的单调性 39．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)下列区间中，使函数为增函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项． 【详解】解：由函数的性质知，其在区间上是增函数， 对进行赋值，当时所得的区间是 故选：． 40．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数单调性的判定，求解内层函数的定义域，进而再求出单调性即可. 【详解】设，即，在上单调递增， 故取，且的单调递增的部分，可求出的递增区间， 可得， 即， 解得 . 故选：A. 41．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)求函数在上的值域； (3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 【答案】(1)，， (2) (3)， 【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果； （2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）根据函数的部分图像， 可得，，所以， 再根据五点法作图，可得，， 又因为，可得，所以， 令，，解得，， 故函数对称中心为，． （2）因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值域为． （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，得到的图像， 即． 令，，解得，， 可得的减区间为，． 42．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求，，的值； (2)求函数的单调递减区间. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由函数图象的最大值算出A，由周期算，由最大值点求； （2）利用整体代入法求函数单调递减区间. 【详解】（1）由图可得. 因为，所以. 由图可知，当时，取得最大值，则， 即，因为，所以. （2）由（1）知. 由， 得. 故的单调递减区间为. 43．(24-25高一上·甘肃庆阳一中·期末)（多选题）下列函数中既是奇函数，又是最小正周期为的函数有（    ）地 城 考点09 三角函数的奇偶性 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性逐项分析判断. 【详解】对于选项A：为奇函数，最小正周期，故A正确； 对于选项B：为偶函数，最小正周期，故B错误； 对于选项C：为奇函数，最小正周期，故C错误； 对于选项D：为奇函数，最小正周期，故D正确； 44．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)函数为上的奇函数，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数的性质，列式求解并赋值得答案. 【详解】由函数为上的奇函数，得， 解得，当时，，所给其他均不存在整数使其成立. 故选：C 45．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得到平移后的函数解析式，结合其图象性质，列出所满足的相应等式，即可求得答案. 【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度后， 得到的函数图象对应的解析式为， 由于的图象关于轴对称，即为偶函数， 故，即， 由于，故， 故选：D 46．(24-25高一上·甘肃·期末)已知函数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，利用配凑思想代入求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 地 城 考点10 三角函数的对称性 47．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用整体代入法，结合余弦函数的对称中心列方程，求解即可. 【详解】由，得， 所以图象的对称中心为． 故选：A. 48．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)（多选题）将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】BC 【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再逐项分析判断作答. 【详解】依题意可得， A，当时，，则不为对称轴，A错误； B，当时，，则为对称中心，B正确； C，当时，，则为对称轴，C正确； D，当时，，则不是对称中心，D错误； 故选：BC 49．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)（多选题）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点 【答案】ABD 【分析】对于A：利用周期公式判断；对于B：通过计算判断；对于C：通过计算判断；对于D：将看成一个整体，通过函数的图象性质来判断. 【详解】对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：，C错误； 对于D：当时，，函数在上有两个零点，故在区间上有两个零点，D正确. 故选：ABD. 50．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)（多选题）已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，则下列说法正确的是（   ） A．函数的解析式 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．在上有4条对称轴 【答案】ABD 【分析】根据函数的伸缩变换可得，即可判断A；带入检验判断B；再根据正弦函数的性质判断CD. 【详解】由题意，，故A正确； 对于B，当时，， 所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确； 对于C，当时，， 因为函数在上不单调递增， 所以函数在区间上不单调递增，故C错误； 对于D，当时，， 因为函数在上有4条对称轴， 所以函数在上有4条对称轴，故D正确. 故选：ABD. 51．函数的最小正周期为（    ）地 城 考点11 三角函数的周期性 A．16 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】利用正切函数的周期公式求解. 【详解】的最小正周期为． 故选：B. 52．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)函数的最小正周期是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵，， ∴．故选D 53．(23-24高一上·甘肃陇南·期末)（多选题）下列函数的周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由三角函数周期的计算公式，求选项中各函数的周期. 【详解】对于，，A选项正确； 对于，，B选项正确； 对于，，C选项错误； 对于，，D选项正确. 故选：ABD 54．(23-24高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期末)已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（    ） A． B．π C．2π D．4π 【答案】B 【分析】由正弦型函数的图形性质可知，相邻两个与的交点中，最短的距离为，进而可求出周期. 【详解】 令或 ， 令，得 故选：B 55．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数满足．当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以是以6为周期的函数， 所以 ， 故选：C. 56．已知函数的最大值为，最小值为．地 城 考点12 三角函数的最值与值域 (1)求a，b的值； (2)求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据余弦函数的范围易得与，联立方程可得; （2）根据易得的最小值,此时，进而求得的取值集合. 【详解】（1）由题意，易知, ∵，∴，∴; （2）由（1）知，，∴， ∵，∴, ∴的最小值为，此时，则 ，， ∴，， 故小值时的取值集合为． 57．(23-24高一上·甘肃陇南第一中学·期末)已知函数的图象的一条对称轴是. (1)求的单调减区间； (2)求的最小值，并求出此时的取值集合. 【答案】(1) (2)最小值是，此时的取值集合是 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间； （2）由正弦函数的性质可得当时，，由此可求出的取值集合. 【详解】（1）因为的图象的一条对称轴是， 所以， 解得，又，所以， 所以， 令， 解得， 所以的单调减区间是； （2）当时，， 令， 解得， 所以的最小值是，此时的取值集合是. 58．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)已知函数图像的一部分如图所示. (1)求函数的解析式； (2)令，其中，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据图象最高点求出，再根据图象所过点求出，可得函数解析式； （2）先化简，再求解的值域. 【详解】（1）由图象易求. 将点代入中，得. 因为，所以. 又因为对应五点法作图中的第五个点，所以. 故. （2） . 因为，所以，； 于是的最大值是，最小值是. 故函数的值域是. 59．(24-25高一上·甘肃定西·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式； （2）先由图象变换得到，然后由整体思想结合正弦函数性质得值域. 【详解】（1）由图可知，，则，得， 所以.又， 所以，即. 又，所以当时，， 所以. （2）将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得的图象， 再向右平移个单位长度得到的图象. 由，得，所以， 所以的值域为. 60．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)函数（，，）的一段图象（如图所示）. (1)求函数解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)， (3)最大值为、最小值为 【分析】（1）由图象可得的周期，过点，，即可求出答案； （2）解出不等式即可得到答案； （3）由可得，然后根据正弦函数的知识可得答案. 【详解】（1）设函数的周期为，则由图知，∴， ∴，∴， 将点代入得， ∴，，∴，，∵，∴， ∴，将点代入得，∴， ∴； （2）由，可得，， ∴函数的单调增区间为，； （3）∵，∴，∴， 当时，当时， 故在区间上的最大值为、最小值为 61．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 x m n p 0 2 0 0 (1)求实数m，n，p和函数的解析式. (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象. ①求的单调递减区间； ②若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 【答案】(1),,；； (2)①的单调递减区间；② 【分析】（1）根据表中已有数据，求得，再补充完整表格； （2）①根据（1）中所求，结合图像平移可得，再求单调递减区间；②将题意转化为即在有解，由三角函数的性质求出，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）根据表中已知数据可知：过点，且其最大值为， 故可得，， 解得，故， 所以，解得：， ，解得：， ，解得：. （2）①, 令，解得：， 即， 所以的单调递减区间. ②存在，使得不等式成立， 即在有解， 因为，所以， 所以当，即时，，所以， 所以，解得：. 故a的取值范围为：. 地 城 考点13 根据图像求解析式 62．(23-24高一上·甘肃嘉峪关某校·期末)函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可得周期，继而可求出，把点代入解析式可求出. 【详解】由， ，解得， 由， 所以， 则， 或1时，或， 又，而， 所以、可以取的一组值是，. 故选：. 63．(24-25高一上·甘肃·期末)已知函数的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据图象求出函数的解析式，利用对称性求解一个周期内的值，进而利用周期性求解即可. 【详解】由的图象可知， ，周期，故， 又且，可得， 故. 又根据函数图象的对称性可知 ， 所以， 所以 ， 故选：A. 64．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)（多选题）函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．的解析式为 C．是图象的一个对称中心 D．的单调递减区间是， 【答案】ABD 【分析】先利用三角函数的图象求得的解析式，再利用三角函数平移的性质与正弦函数的性质即可得解. 【详解】依题意，由图象可知，，则，故A正确； 因为，所以，则，所以， 因为的图象过点，所以， 则，即， 又，则，所以， 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象， 纵坐标变为原来的2倍，得到的图象， 向左平移个单位长度，得到函数的图象，故B正确； 因为，故C错误； 令，解得， 所以的单调递减区间是，，故D正确. 故选：ABD. 65．(24-25高一上·甘肃庆阳第一中学·期末)（多选题）已知一正弦电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．在一个周期内，电流不超过30A的时长为 【答案】ABD 【分析】由图象可得A正确；由周期公式可得B正确；由图象可得C错误；令可得D正确； 【详解】对于A，由图可知，故A正确； 对于B，由，得，则，故B正确； 对于C，由，得，得． 因为，所以，故C错误； 对于D，由，得， 得，得， 所以在一个周期内，电流不超过30A的时长为，故D正确； 故选：ABD. 66．(24-25高一上·甘肃兰州新区第一高级中学·期末)（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．点是函数图象的对称中心 D．函数在上单调递减 【答案】ACD 【分析】由图象求出函数解析式，再根据正弦函数性质判断各选项. 【详解】由题意可知，，又，则， ，故，即， 又，所以， 所以，故A正确，B错误； 因为，所以是图象的对称中心，C正确； 当时，，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：ACD. 67．(24-25高一上·甘肃临夏州高中·期末)（多选题）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 【答案】BC 【分析】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确；整体代入结合余弦函数的单调性可得D错误； 【详解】对于A，由题意可得，， 又，即， 所以， 又，所以， ，所以，故A错误； 对于B，由A可得，当，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以， 故D错误； 故选：BC. 68．(24-25高一上·甘肃武威第十五中学·期末)已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据图象可知半个周期，求得，代入点的坐标结合已知可求得，再利用图象平移即可得出的解析式，进而求出. 【详解】由图象可知的最小正周期为， 解得， 代入可得， 解得， 又，所以， 故， 左移个单位长度得， 故． 故答案为： 69．(24-25高一上·甘肃甘南藏族合作藏族中学·期末)已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)若将函数的图象向左平移个单位，得到函数，函数在上有两个零点，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象求得A和，再将代入求解； （2）根据函数平移得出函数解析式，由余弦函数的性质得出函数的最值，进而结合图象解题即可. 【详解】（1）由图可知，不妨设函数图象的最小正周期为， 由图可得：，得，得， 因为，所以， 解得，又，所以， 故. （2）由题意可知，， 且函数的图象与直线在上有两个交点. 令，由，可得， 作出，在的图象，    当时，，即， 当时，，即， 又在单调递增；在单调递减； 所以在处取得极大值，即； 由图知，函数在上有两个零点等价于 ， 故m的取值范围为. 地 城 考点14 三角函数的图像变换 70．(19-20高一上·黑龙江哈尔滨第三十二中学·期末)要得到的图象，需要将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果． 【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象； 故选：． 71．(24-25高一上·甘肃平凉第一中学·期末)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 72．(24-25高一上·甘肃·期末)把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可. 【详解】由题意可知，要得到的图象， 只需将的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的， 得到的图象. 故选：D. 73．(23-24高一上·甘肃兰州第一中学·期末)把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果. 【详解】将上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到， 再将上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到， 将上所有点向左平移个单位，得到， 故选：A. 74．(23-24高一上·甘肃武威第一中学·期末)要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】因为， ， 所以将的图象向左平移个单位可得到的图象. 故选：B. 地 城 考点15 与三角函数有关的方程、不等式问题 75．(24-25高一上·甘肃武威第十八中学·期末)已知函数只满足下列三个条件中的两个：①图象上的一个最高点坐标为；②的图象可由的图象平移得到；③图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求的值． 【答案】(1) (2)的取值范围是， 【分析】（1）先选出两个不相互矛盾的条件，再去求的解析式即可； （2）先求得的解析式，再依据函数图象对称性去求的取值范围和的值． 【详解】（1）函数满足的条件为①③．理由如下： 若满足条件①，则； 若满足条件②，则，，所以①②相互矛盾； 若满足条件③．则，所以，所以②③也相互矛盾， 所以满足的两个条件只能为①③． 此时，，． 因为图象上的一个最高点的坐标为． 所以，解得． 因为，所以，故． （2）将的图象向右平移个单位长度后， 得到函数，的图象． 所以． 当即时，单调递增； 当即时，单调递减． ，，． 因为方程在上有两个不相等的实数根． 所以的取值范围是． 此时，所以． 76．(23-24高一上·甘肃武威第七中学·期末)函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据三角函数的图象与性质计算即可； （2）先根据三角函数的图像变换得，结合正弦函数的单调性、对称性可判定的取值范围与的值. 【详解】（1）由图可知，， ∵， ∴，∴， 又， ∴，，∴， 由可得， ∴； （2）将向右平移个单位得到， 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 令，则， 易知函数在上单调递增，在上单调递减， 又，，，∴； 由对称性可知， ∴，∴， ∴． 77．(24-25高一上·甘肃甘南藏族临潭县第二中学·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其图象的对称轴所在直线的方程； (2)先把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由函数的部分图象求出解析式，再根据解析式求出对称轴所在直线的方程； （2）先由平移得到的解析式，再求出时的取值范围即可. 【详解】（1）由题意可得，可得，所以. 因为，所以，可得，所以. 由，可得. 因为，所以， 所以. 令，可得， 所以其图象的对称轴所在直线的方程为. （2）由题意可得， 当时，. 若关于的方程有实数根，则有实根， 所以，可得.所以实数的取值范围为. 78．(24-25高一上·甘肃平凉静宁县六校联考·期末)设函数 (1)求函数在上的最小值； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最小值； （2）恒成立需要保证即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到的范围； （3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出的范围. 【详解】（1）令， 则． ①当，即时，． ②当，即时，． ③当，即时，． 综上可知，； （2）令，由题意可知当时，，而的图象是开口向上的抛物线的一部分， 最大值一定在端点处取得，所以有， 解得，故的取值范围是； （3）令.由题意可知，当时， 关于的方程有两个不等实数解， 所以原题可转化为， 即在内有两个不等实数根， 令则有， 解得， 故的取值范围是. 79．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数（，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图象，可得，，得到，即可求解； （2）由不等式，得到，结合正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图可得，， 可得，所以，即. （2）由不等式，可得， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 80．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ）地 城 考点16 的取值范围的求解 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件求出的范围，结合余弦函数的图象可求的取值范围. 【详解】当时，． 因为在上有且仅有2个零点， 所以，解得． 故选：C． 81．(24-25高一上·甘肃兰州榆中县崇文实验学校·期末)已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】转化问题为方程在时恰有3个根，进而结合正弦函数的性质求解即可. 【详解】令，得， 当时，， 因为函数在区间上恰有3个零点， 所以方程在上恰有3个根， 则方程在时恰有3个根， 则，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 82．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期末)设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可. 【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得： 所以函数的周期， 在同一直角坐标系中作出函数的图象，如图所示： 因为为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性知，是以为底边的等腰三角形， 所以， 由展开整理得：， 又，所以， 设点的纵坐标分别为，则，即， 要使为锐角三角形，则，又， 所以当且仅当时满足要求， 此时，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 83．(23-24高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期末)已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】综合应用三角函数的图象与性质即可解决. 【详解】由题意，函数，可得函数的周期为. 因为，所以. 由函数在区间上有且仅有一个零点， 得，且，即，且. 当时，，解得，所以； 当时，，解得，所以； 当时，，解得，此时解集为空集. 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 84．(23-24高一上·甘肃兰州第一中学·期末)已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点代入，求得，由在区间内不存在最值，得是单调区间的真子集，利用数轴法得到不等式组，解之即可得到的取值范围. 【详解】因为函数过点， 所以，即，故， 因为，所以，故， 由得，所以的单调递增区间为， 同理：的单调递增区间为， 因为在区间内不存在最值，所以是单调区间的真子集， 当时，有，解得，即， 又因为，，显然当时，不等式成立，且； 当时，有，解得，即， 又因为，，显然当时，不等式成立，且； 综上：或，即 故选：D. 85．(23-24高一上·甘肃武威一中·期末)（多选题）已知函数，则下列说法不正确的是（    ）地 城 考点17 正切函数的性质 A．若的最小正周期是，则 B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 【答案】BCD 【分析】对于A.根据正切函数最小正周期公式计算即可；对于B.整体代入正切函数的对称中心公式计算即可；对于C.写出函数解析式代入计算即可；对于D.整体代入正切函数的单调区间，求出关于的单增区间，再根据题意列出不等式计算出取值范围. 【详解】当的最小正周期是时，，则，故A选项正确； 当时，，所以令，，解得，，所以函数的对称中心的坐标为，故B选项不正确； 当时， ，，故C选项不正确； 令，，解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，解得，，另一方面，，所以，又因为，所以由，得，由，得，所以的取值范围是 ，故D选项不正确． 故选:BCD 86．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期末)（多选题）已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．的图象的对称中心为 C．在上单调递增 D．是奇函数 【答案】CD 【分析】由题意，根据求出，进而，结合正切函数的图象与性质计算依次判断选项即可. 【详解】A：，故A错误； B：令，则， 所以对称中心为，故B错误； C：由选项A知， 当时，在上单调递增，故C正确； D：设函数，得，显然定义域关于原点对称， 故是奇函数，故D正确. 故选：CD. 87．(23-24高一上·甘肃会宁一中·期末)已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据给定的函数，结合正切函数的图象、性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由于，，因此，A错误； 对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，B错误； 对于C，， 因此函数的图象关于直线对称，C正确； 对于D，由于，因此函数是偶函数，不是奇函数，D错误. 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $