5.2.1任意角三角函数的定义导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案：5.2.1 任意角三角函数的定义 学习目标： 1.知道任意角的三角函数的定义； 2.知道正弦、余弦、正切的定义域和这三种函数的值在各象限的符号； 3.知道三角函数线的意义； 4.核心素养：数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象. 学习重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义、定义域、正负符号判断法 学习难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。 学习过程：（一）自主学习： 温故：初中在直角三角形中定义锐角三角函数正弦、余弦、正切值 新知： 1、任意角三角函数的定义:对任意角，在角的终边任取不同于原点O的点P（x，y），则的长度为 于是定义： （1）= （2）= （3）= 以上三个比值分别称为角的正弦、余弦、正切。 2、三角函数的定义域： 三角函数 定义域 3、三角函数值在各项限的符号： 4、 三角函数线： 已知角的终边交单位圆(圆心在原点，半径为单位长度的圆)于点P， 过点P作PD⊥OA于D，过A作单位圆的切线，交角的终边于点T. （1）有向线段的概念： ①规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段． ②规定：以坐标轴的方向为有向线段的正方向． （2）三角函数线 则=sin ， =cos ， =tan 有向线段，，分别叫作角的正弦线、余弦线和正切线． 其中有向线段DP，OD，AT的方向和长度分别代表了sin ，cos ， tan 的符号和绝对值、正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线． （二）典例探究 【例1】已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值． 【例2】求的正弦、余弦和正切值 【例3】若sin<0且tan>0，试确定角的终边所在的象限。 （三）当堂训练 1、已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值． 2、求下列各角的正弦、余弦和正切值 3、确定下列各三角函数值的符号 （四）课后作业A组 1、已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值． 2、求下列各角的正弦、余弦和正切值 3、确定下列各三角函数值的符号 B组： 1.若角是第二象限角，则点是第_______象限点 2.若，则角在第___________象限 3.已知角的终边经过点，则= ，= 。 学科网（北京）股份有限公司 $$