1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 (每年4~6道，14~22分) 命题点1实数的相关概念与大小比较 考情时间轴 真题考查题号真题考查知识点 9.数轴，含绝 1.相反数(3分) 1.倒数(3分) 9.大小比较(3分) 对值概念(3分) 3.科学记数法，大数(3分 1.大小比较(3分) 2024 2022 2019 2025 2023 2020 2018 真题考 1.倒数(3分) 1.相反数(3分) 11.有理数、无理数的概念(3分) 查年份 10.数轴，大小比较(3分) 教材要点归纳 要点1实数的分类(2019.11) (1)按定义分 (2)按大小分 正整数) 正实数 自然数 整数 实数{0 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 限循环小数 实数 (正分数 分数 负分数 正无理数) 无理数{ 无限① 小数 负无理数) 对点练习 1.将下列各数对应的序号填在相应的横线上 ①-1,23，③5，④-51，⑤v5,0-河，80.9n50505005(每指邻丙个5之 间依次多-个0)，0sin45°. 整数： ;负数： 既不是正数也不是负数： 有理数： ;无理数 要点2正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 根据相反意义可以合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北、零上、增加、收 入等规定为正(+)，则它们的相反意义向南、零下、减少、支出等规定为负(-) (1)若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m可记为② (2)若规定盈利记为+，亏损记为-，则-80元表示③ 【思考】 请举出一些生活中具有相反意义量的例子 2 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数重点 (1)三要素：原，点、正方向、④ (2)实数与数轴上的点⑤ +正方向 原点 单位长度 数轴 -3-2-10123 (3)数轴上左边的，点表示的数总比右边的点表示的数⑥ (4)若数轴上两，点A,B分别表示实数a,b,则AB=|a-bl; (5)已知数轴上两，点A,B,点A表示数a,AB=m,则，点B表示的数为a+m或a-m(分 类讨论)】 (1)只有⑦ 的两个数互为相反数； 相反数 (2)实数a的相反数是⑧ ,0的相反数是0： (3)a,b互为相反数→a+b=⑨ [a(a>0), (1)代数意义：lal=0(a=0), lal具有非负性，即Ial≥0； ⑩ (a<0), 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示数a的，点到原，点的① :离原点越远的数的绝对值 越② (3)互为相反数的两个数的绝对值相同； (4)若1xl=a(a>0),则x=±a (1)乘积是1的两个数互为倒数，即若ab=1,则a,b互为倒数； (2)a,b互为倒数台ab=1: 倒数 (3)非零实数a的倒数是B (4)0没有倒数，倒数是其本身的数是④ 用圆规和直尺在数轴上表示无理数(2022年版课标新增内容】 利用单位长度1和直角三角形（勾股定理）可在数轴上表 示相应的无理数如图所示，点A,D,F分别表示的无理数 为⑤ 对点练习 2.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分别表示6个实数 -2 A B 0 C D 2 F4一 第2题图 (1)点 表示的数的绝对值最大，点 表示的数的绝对值最小； (2)点E表示的数的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 (3)这些点中，可以表示√2的点是 ,可以表示- 2的点是 (4)若数轴上一点M到点A的距离是2，则点M表示的数为 3.陕西真题组合练-3的绝对值是 ,的倒数是 ,√3的相反数是 知识，点精讲·陕西数学 3 要点4实数的大小比较(8年3考) 数轴比较法 数轴上的两个数右边的数总比左边的数⑥ 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 设a,b是任意两个实数，则a-b>0→a>b;a-b=0曰a=b; 作差比较法 a-b<0=→a<b 平方比较法 √a⑦√ba>b>0(主要用于二次根式估值及其大小比较) 特殊值法 若0a<1,比能a日。后的大小可取a=子到s后< 对点练习 4在实数写30,1-3中最大的数是 ,最小的数是 5.[2022陕西10题改编]实数a,b在数轴上的位置如图所示，请把a,a-101b -a,b,-b按从小到大的顺序用“<”号连接为 第5题图 要点5科学记数法及近似数(2020.3) 表示形式：ax10(1≤lal<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为）： 1千=103,1万=104， 科学记 当lx≥10时，n等于原数的整数位数减1； 1亿=⑧ 数法 当0<lx<1时，n为负数，|nl等于原数左起第一个 计量单位： 非零数前所有零的个数（含小数点前的零） 1km=103m,1mm=10-3m, 1wm=106m,1nm=10-9m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位，常采用 近似数 四舍五入法得到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万 是精确到百位 “对点练习 6.将下列各数用科学记数法表示或还原 (1)70500000= (2)0.0000000507= (3)330亿= (4)0.01毫米= 米 (5)2000 1 (6)9.25×104= 7.[新人教七上P56第4题改编]用四舍五入法对245.635取近似数. (1)精确到个位： :(2)精确到0.01： 温馨提示：请完成《分层作业本》P1-2 4 知识，点精讲·陕西数学一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点3实数的运算 1.B变式-7.352.B3.1:3:-2,m,4 1.62.B3.B4.220 4(-5(237:(3)28 5.0(答案不唯一)【解析】由题意，1+(-1)=2+(-2)= 0,.可按解图①填写：.0+(-1)=-2+1=-1，.可按解 (4)C【解析】，xl=2,IyI=3,.x=±2，y=±3..当x 图②填写；2+(-1)=0+1=1，.可按解图③填写：即中 =2,y=3时，lx+yl=5;当x=2,y=-3时，lx+yl=1;当x 间位置填0,2，-2均可. =-2,y=3时，x+yl=1;当x=-2,y=-3时，lx+yl=5.综 1 0 2 上所述，Ix+yl=5或1. 2 0-2 -22 0 -21 5.-5变式5-1A变式5-2-2 6.(1)A:(2)1.1×10:(3)9.1×10";(4)1.271×102; -1 -1 图① 图② (5)2.5x10-10 图③ 7.C8.1.089.A10.D 第5题解图 11.(1)d,a:(2)b:(3)D:(4)②④ 6.8,2 7.102,【解析】将二进制数1011，化为十进制数为1×2+ 12.(1)√10；(2)-√3；(3)π（或3） 13.解：(1)2； 0×22+1×2+1×2°=11,11=1×32+0×3+2×3°，.将二 (2)表示-1的点与表示3的点重合， 进制数1011，化为三进制数为102，： 8.解：原式=5-1-6 -1+3=（-=. 2 =-2. .折痕经过表示1的点， 9.解：原式=-23-(-6)+8 ①1-(5-1)=-3， =-2W3+6+8 点D表示的数为-3： =14-23 24:1-9-35, 10.解：原式=93-16×4（-1) =3-4+1 =0. A,B两点表示的数分别为-3.5,5.5 11.解：原式=√3×12+2-1 命题点2二次根式及其运算（含无理 =√/36+2-1 数的估值) =6+2-1 1(1)±5，±4(2)2，-3：(3)9,222（答案不唯-） =7. 3.1(答案不唯一)；45（答案不唯一）4.35 12.解：原式=-1-44+27 、1 5.解：(1)23；(2)5；(3)1(4)-55； =-1-16+27 =10. (5)原式=25-32x2x/5+ 13.解：原式=3+6+5-2×2 1 =25-63+3 =3+6+5-1 3 =13. s-11w3 14.解：原式=√5-2+√18-2√45+2 3 =√5-2+3W2-65+2 6.3(答案不唯一)变式6-14变式6-2√7（答案不 =3√5-55 唯一) 15.解：选取①②③这3个数进行求和得， 7.解：(1)W2:5: 22+-21+(-1)0 (2)能裁出，理由：设矩形的长为2x,则宽为x, =4+2+1 ∴.2x·x=2.42,解得x=1.1(舍去负值)，.2x=2.2 =7. 2.22=4.84,(5)2=5,4.84<52.2<√5，.能裁出. (答案不唯一) 参考答案与重难题解析·陕西数学 11