7.3 特殊角的三角函数（教学课件）数学苏科版九年级下册

苏科版·九年级下册 7.3 特殊角的三角函数 第七章 锐角三角函数 章节导读 学 习 目 标 1 2 知道30°，45°，60°角的三角函数值 能根据特殊角的三角函数值，反求对应锐角 3 能解决特殊角的三角函数与三角函数值的增减性综合的 相关问题 以30°角为例： 新知探究 思 考 请说出30°、45°、60°角的各三角函数值，并说明理由。 30° 解：Step1：画含30°角的直角三角形； Step2：设较短直角边长为1，则另一直角边长为，斜边长为2； Step3：套公式——sin 30° = ，cos 30° = ，tan 30°= = 。 1 2 新知探究 思 考 解：sin 60° = ，cos 60° = ，tan 60° = = ； sin 45° = = ，cos 45°= = ，tan 45° = = 1。 45° 1 1 60° 1 2 新知探究 30°、45°、60°角的三角函数值列表如下： 知识要点 θ = 30° θ = 45° θ = 60° sin θ cos θ tan θ 1 新知探究 由上表可知： ( 1 ) 已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值； ( 2 ) 反之，已知特殊角的三角函数值，即可求出对应锐角。 知识要点 新知探究 拓展： 知识要点 θ = 0° θ = 30° θ = 45° θ = 60° θ = 90° sin θ cos θ tan θ 1 0 1 0 1 0 不存在 典例分析 解：( 1 ) 2sin 30° - cos 45° = 2 × - = ； ( 2 ) sin 60°cos 60° = × = ； ( 3 ) tan 30° + cos 30° = + = 。 典例1 求下列各式的值： ( 1 ) 2sin 30° - cos 45°； ( 2 ) sin 60°cos 60°； ( 3 ) tan 30° + cos 30°。 方法技巧 解题关键：牢记30°、45°、60°角的三角函数值。 2sin 30°表示sin 30°的2倍，书写时应将2放在前面，且省略2与sin 30°之间的乘号 典例分析 解：( 1 ) 由已知，得sin α = ，所以α = 45°； ( 2 ) 由已知，得tan α = ，所以α = 30°。 方法技巧 解题关键：牢记30°、45°、60°角的三角函数值。 典例2 求下列等式中的锐角α： ( 1 ) 2sin α - = 0； ( 2 ) tan α - 1 = 0。 新知探究 思 考 比较sin θ与cos θ的大小，其中θ为锐角。 θ = 0° θ = 30° θ = 45° θ = 60° θ = 90° sin θ 0 1 cos θ 1 0 tan θ 0 1 不存在 解：① θ = 45°时，sin θ = cos θ； ② 0° < θ < 45°时，sin θ < cos θ；③ 45° < θ < 90°时，sin θ > cos θ。 题型探究 【例1】计算： ( 1 ) tan 60°cos 30° - sin2 45°； (2)2cos 45° - tan 30°cos 30° + sin2 60°； ( 3 ) 。 求特殊角的三角函数值 题型一 解：( 1 ) 原式 = × × - ( )2 = - = 0； ( 2 ) 原式 = 2 × - × × + ( )2 = - + = ； ( 3 ) 原式 = = = 。 题型探究 【例2】若2cos α = ，则锐角α的大小为_________。 已知三角函数值，反求特殊锐角 题型二 45° 解：由题意可得：cos α = ，∴α = 45°。 题型探究 【例3】已知α为锐角，且sin ( α + 20° ) = ，则α等于_________。 已知三角函数值，反求特殊锐角 题型二 解：∵sin ( α + 20° ) = ， ∴α + 20° = 45°，解得：α = 25°。 25° 题型探究 【例4】在Rt△ABC中，BC = 6，AC = 2，∠C = 90°， 则∠A的度数是_________。 先确定三角函数值，再求特殊锐角 题型三 解：∵BC = 6，AC = 2，∠C = 90°， ∴tanA = = = ， ∴∠A = 60°。 60° 题型探究 【例5】在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且| sin A - | + ( 1 - tan B )2 = 0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 解：∵| sin A - | + ( 1 - tan B )2 = 0， ∴sin A = ，tan B = 1， ∴∠A = 60°，∠B = 45°， ∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 75°。 先确定三角函数值，再求特殊锐角 题型三 C 题型探究 【例6】若6sin2 α + sin α - 2 = 0，则锐角α = _________。 解：( 3 ) 6sin2 α + sin α - 2 = 0， ( 2sin α - 1 )( 3sin α + 2 ) = 0，解得：sin α = 或sin α = - (舍去负值)， ∴α = 30°。 先确定三角函数值，再求特殊锐角 题型三 30° 题型探究 【例7】若锐角三角函数tan 55° = a，则a的范围是（　　） A．0 < a < 1 B．1 < a < 2 C．2 < a < 3 D．3 < a < 4 特殊角的三角函数与三角函数值的 增减性综合——判断三角函数值范围 题型四 tan 30° tan 45° tan 60° 1 B 题型探究 【例8】如果∠A为锐角，sin A = ，那么（　　） A．0° < ∠A < 30° B．30° < ∠A < 45° C．45° < ∠A < 60° D．60° < ∠A < 90° 特殊角的三角函数与三角函数值的增减性综合——判断角度范围 题型五 sin 30° sin 45° sin 60° A 题型探究 【例9】比较大小：sin 81°________ tan 47°( 填“ < ” “ = ”或“ > ” )。 特殊角的三角函数与三角函数值的 增减性综合——比较三角函数值大小 题型六 θ = 30° θ = 45° θ = 60° sin θ cos θ tan θ 1 解：∵sin 81° < 1， tan 47° > tan 45° = 1， ∴sin 81° < 1 < tan 47°。 < 课堂小结 30°、45°、60°角的三角函数值列表如下： 由上表可知： ( 1 ) 已知特殊角度，即可求出特殊角的三角函数值； ( 2 ) 反之，已知特殊角的三角函数值，即可求出对应锐角。 感谢聆听! $