27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦平行线分线段成比例定理及相似三角形判定，以泰勒斯测量金字塔高度的情境导入，衔接全等三角形知识作为学习支架，梳理从概念到定理应用的知识脉络。 其特色在于通过情境导入培养数学眼光，结合典例与变式训练发展数学思维，定理应用渗透模型意识，助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学流程与分层练习资源。

27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 ◇教学目标◇ 　　1.了解相似三角形的概念. 2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 3.探索并掌握相似三角形的判定方法——平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 4.经历平行线分线段成比例定理的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程. 5.通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 教学重点 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的定理. 教学难点 判定三角形相似的定理的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界七大奇迹之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了约10万人花了近20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低. 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 二、合作探究 探究点1　相似三角形及其相似比 典例1　下列各组三角形一定相似的是 （　　） A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形 ［解析］　两个等边三角形各个角都相等，各边对应成比例. ［答案］　D 变式训练　如图，已知△ABC∽△ACD，则下列线段中与AD的比等于相似比的是 （　　） A.BD B.BC C.AC D.AB ［答案］　C 探究点2　平行线分线段成比例 典例2　如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5.已知AB=5，BC=10，DE=6，求EF的长度. ［解析］　由平行线分线段成比例定理，得，所以，解得EF=12. 　　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 变式训练　把典例2中的直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图1是把l4看成平行于△ABC的边BC的直线，图2是把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？ 图1　　　　　　　　　图2 ［解析］　平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 探究点3　判定三角形相似的定理 典例3　如图，直线l1∥l2，AF∶BF=2∶3，BC∶CD=2∶1，求AE∶CE的值. ［解析］　∵l1∥l2， ∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE， ∴，∴AG=BD. 又∵，BC+CD=BD，∴CD=BD， ∴=2，即AE∶EC=2. 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 变式训练　如图所示，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有 （　　） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ［答案］　D 三、板书设计 平行线分线段成比例 1.相似三角形的概念： 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做相似比. 2.平行线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 3.判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ◇教学反思◇ 相似三角形是全等三角形的拓广和发展，在这之前，学生已经学习了全等三角形的相关知识，这为学生继续研究相似三角形奠定了基础.相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是以后研究圆中比例线段和三角函数的重要工具. 本节课先介绍平行线分线段成比例的基本事实，然后将这个基本事实应用到三角形上得到了一个推论，最后利用这个推论并通过三角形中平行线段证明两个三角形相似. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $