29.1 第1课时 投 影-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

本初中数学教案聚焦投影概念及平行投影、中心投影的特征与区别。以皮影戏情境导入，联系生活现象，结合七年级“从不同角度看几何体”的已有知识，搭建前后知识脉络的学习支架。 教案通过生活情境与实例探究结合，发展数学眼光（观察投影现象）、思维（推理判断光线类型、相似三角形应用）与语言（模型解决实际问题）。配套示意图辅助理解，典例与变式训练强化重难点，助力学生提升空间想象与应用意识，为教师提供结构清晰、实用性强的教学方案。

第二十九章　投影与视图 29.1　投　影 第1课时　投　影 ◇教学目标◇ 　　1.通过丰富的实例，了解投影、中心投影和平行投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律，培养学生的空间想象能力. 4.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解平行投影和中心投影的特征. 教学难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. ◇教学过程◇ 一、情境导入 皮影戏，又称“影子戏”或“灯影戏”，是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时，艺人们在白色幕布后面，一边操纵影人，一边用当地流行的曲调讲述故事，同时配以打击乐器和弦乐，有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗？ 二、合作探究 探究点1　平行投影 典例1　如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子DE，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）. ［解析］　由于阳光是平行光线，即AE∥BD， 所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC，从而有. 又AC=AB+BC，CD=CE-DE，CE=3.9，DE=2.1，BC=1.2， 于是有， 解得AB=1.4 m. 答：窗口的高度为1.4 m. 技巧点拨平行投影的光线是平行的，根据平行线的性质得出两个三角形相似，再根据相似三角形的性质得出结论. 变式训练　在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m，则旗杆的高度约为 （　　） A.24 m B.20 m C.14 m D.12 m ［答案］　C 探究点2　中心投影 典例2　如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为 （　　） A.太阳光线 B.灯光光线 C.可能为太阳光线或灯光光线 D.该影子实际不可能存在 ［解析］　若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线. ［答案］　B 　　中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.如果光线相交于一点，所得的投影就是中心投影. 变式训练　如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 （　　） A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化 ［答案］　B 三、板书设计 投　影 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行 投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影） 中心 投影 从一点出发的投影线 放大（位似变换） ◇教学反思◇ 在学习本章之前，学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体的知识，对投影和视图的知识已有初步的了解.同时，学生通过初中三年的知识积累，对平面几何知识已经有了一定的认识，这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $