28.2.1 解直角三角形-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦解直角三角形的概念及已知两边、一边一角的解法。通过比萨斜塔倾斜问题情境导入，联系锐角三角函数知识，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架，引出解直角三角形的必要性。 亮点在于以实际问题驱动，培养用数学眼光观察现实世界，如比萨斜塔问题抽象为Rt△ABC求解。典例与变式训练发展数学思维（推理、运算能力），规范解题步骤助于用数学语言表达，提升学生分析解决问题能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 ◇教学目标◇ 　　1.掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展. ◇教学重难点◇ 教学重点 解直角三角形的一般方法. 教学难点 选择适当的关系式解直角三角形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？ 1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m，因此sin A=≈0.0954，利用计算器可得∠A≈5°28'. 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？ 二、合作探究 探究点1　已知两边解直角三角形 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个三角形. ［解析］　∵tan A=， ∴∠A=60°， ∴∠B=90°-∠A=30°，AB=2AC=2. 探究点2　已知一边一角解直角三角形 典例2　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位） ［解析］　∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. ∵tan B=，∴a=≈28.6. ∵sin B=，∴c=≈34.9. 　　如果已知一边一角解直角三角形，可以先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边.计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些. 变式训练　如图，在等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=2，cos ∠AEF=，求BE的长. ［解析］　∵AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F， ∴∠AEB=∠AFE=90°， ∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°， ∴∠B=∠AEF. ∵cos ∠AEF=，∴cos B=. ∵cos B=，AB=BC，CE=2， ∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a. ∴a=2，∴BE=8. 三、板书设计 解直角三角形 1.解直角三角形： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的分类： （1）已知两边解直角三角形； （2）已知一边一角解直角三角形. ◇教学反思◇ 本节课首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念.接着引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系，归纳出解直角三角形的一般方法，并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $