28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦特殊角（30°、45°、60°）三角函数值的探索与应用，通过“两块三角尺锐角三角函数值”情境导入，以旧知（三角尺角度）为支架，衔接新知（三角函数值推理、计算及互余关系），构建知识脉络。 亮点在于融合核心素养，以“秋千摆动高度差”实际问题培养数学眼光，通过典例推理（如因式分解求角）发展数学思维，结合计算器操作强化数学语言表达。合作探究分层递进，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供清晰教学路径。

第3课时　特殊角的三角函数值 ◇教学目标◇ 　　1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.利用锐角三角函数值求角的度数. 3.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算. 4.探索互余两角的三角函数关系. 5.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 6.积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的习惯，在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 利用三角函数的定义求特殊角的三角函数值、用计算器求已知锐角的三角函数值及互余两角的函数值计算. 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 二、合作探究 探究点1　特殊角的三角函数值 典例1　计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°. ［解析］　（1）sin 30°+cos 45°=. （2）sin260°+cos260°-tan 45°=2+-1=-1=0. 　　30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如表： 　　　　　∠A 锐角三角函数　 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 探究点2　已知三角函数值求角的度数或角的取值范围 典例2　根据下列条件，确定锐角α的值： （1）cos（α+10°）-=0； （2）tan2α-+1tan α+=0. ［解析］　（1）∵cos（α+10°）=， ∴α+10°=30°，∴α=20°. （2）∵tan2α-+1tan α+=0， ∴（tan α-1）tan α-=0， ∴tan α=1或tan α=，∴α=45°或α=30°. 探究点3　用计算器求锐角三角函数值 典例3　一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度差.（结果精确到0.01 m，参考数据：≈1.732） ［解析］　如图，根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m，∠AOD=30°， ∴OC=OD·cos 30°=2.5×≈2.165（m）. ∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）. 答：它摆至最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 探究点4　互余两角的三角函数关系 典例4　已知锐角α，β，且sin α=cos β，则α与β之间的关系一定是 （　　） A.相等 B.互余 C.互补 D.以上结论都有可能 ［答案］　B 三、板书设计 特殊角的三角函数值 1.30°，45°，60°角的三角函数值. 2.已知锐角三角函数值求角的度数. 3.用计算器求锐角三角函数值. 4.互余两角的三角函数关系. ◇教学反思◇ 本节课通过寻找两块三角尺中不同的锐角，为接下来的探求特殊角的三角函数值做好了铺垫.在学生通过三角尺探索30°，45°，60°角的三角函数值后再通过例题、习题的巩固，同时让学生学会用计算器求锐角三角函数值. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $