28.1 第2课时 余弦和正切-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦锐角三角函数中的余弦和正切概念，通过复习上节课正弦“∠A确定时对边与斜边比确定”，提问“其他边的比是否确定”，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于类比迁移与探究式教学，引导学生类比正弦定义自主构建余弦、正切概念，培养推理意识。典例结合相似三角形、立体图形，发展几何直观与空间观念，变式训练强化应用，助力学生形成数学思维，提升教师教学效率，落实核心素养。

第2课时　余弦和正切 ◇教学目标◇ 　　1.探索并认识锐角三角函数（cos A，tan A），能够正确应用cos A，tan A表示直角三角形中两边的比. 2.让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性. 3.经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法. 4.经历观察、操作等过程，学会研究问题的方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 探索并认识锐角三角函数（cos A，tan A）. 教学难点 锐角三角函数（cos A，tan A）概念的形成. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？ 二、合作探究 探究点1　余弦 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cos B的值. ［解析］　∵∠C=90°，MN⊥AB， ∴∠C=∠ANM=90°. 又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC， ∴. 设AC=3x，AB=4x. 由勾股定理得BC=x. 在Rt△ABC中，cos B=. 　　余弦也是建立在直角三角形中的，余弦值只与锐角的大小有关，它等于这个锐角的邻边与斜边的比值. 变式训练　如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，cos A=0.6，求AB的长. ［解析］　在Rt△ABC中，AC=200， cos A=0.6，即=0.6， ∴AB=0.6AC=200×0.6=120. 探究点2　正切 典例2　如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan ∠NPH的值为　　　　.  ［解析］　∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，∴CM=1，HN=2.∵DC∥EH，∴.∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6， ∴tan ∠NPH=. ［答案］　 　　正切与正弦、余弦一样，也是建立在直角三角形中的，正切值只与锐角的大小有关，它等于这个锐角的对边与邻边的比值. 变式训练　如图，表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ ［解析］　甲梯中，tan α=. 乙梯中，tan β=. 因为tan α>tan β，所以甲梯比较陡. 三、板书设计 余弦和正切 1.余弦：把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A=. 2.正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A=. 3.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. ◇教学反思◇ 本节课主要介绍余弦、正切等三角函数概念，上节课已经学习了正弦的概念，在引出正弦概念之后，本节课引导学生类比正弦的定义过程，自主探究余弦、正切的概念. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $