28.1 第1课时 正弦-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该教案聚焦初中数学“锐角三角函数（正弦）”核心知识点，通过“山坡铺设水管”的现实情境导入，结合30°直角三角形性质（对边是斜边一半），引导学生从具体问题（求水管长度）过渡到抽象的对边与斜边比值关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 该教案以现实问题驱动概念建构，体现“用数学眼光观察现实世界”，通过特殊直角三角形（30°角）到一般锐角的探究，培养“数学思维”中的推理意识，例题结合勾股定理规范表达sinA=对边/斜边，强化“数学语言”。助力学生发展空间观念与抽象能力，为教师提供情境化、层次化的教学路径，有效突破概念形成难点。

第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时　正　弦 ◇教学目标◇ 　　1.探索并认识正弦三角函数（sin A），能够正确应用sin A表示直角三角形中两边的比. 2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法. 3.让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，体验锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察能力，增强审美意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 探索并认识锐角三角函数（sin A）. 教学难点 锐角三角函数（sin A）概念的形成. ◇教学过程◇ 一、情境导入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？ 二、合作探究 探究点1　正弦的概念 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求的值. ［解析］　由“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，知. 探究点2　已知直角三角形的边长求锐角的正弦值 典例2　如图1，2，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值. 图1　　　　　　　图2　　　 ［解析］　图1，在Rt△ABC中，AB==5， 因此sin A=，sin B=. 图2，在Rt△ABC中，sin A=. 而AC==12， 因此sin B=. 技巧点拨把握正弦概念，找准锐角的对边与斜边，结合勾股定理求值. 三、板书设计 正　弦 1.在直角三角形中，如果一个锐角的大小不变，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都相等. 2.在直角三角形中，一个锐角的正弦是指这个角的对边与斜边的比值. ◇教学反思◇ 本节课主要介绍正弦的概念，通过铺设水管问题这个现实情境引入新课，通过特殊直角三角形中特殊锐角的对边与斜边的比值，得出正弦的概念.它是对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $