24.4 第1课时 直线与圆的位置关系-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过日出时太阳（圆）与海平面（直线）的自然现象情境导入，引导学生抽象出几何模型，类比点与圆的位置关系，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，梳理三种位置关系（相离、相切、相交）的判定方法。 特色在于以动态探究为主线，通过正方形中圆的运动典例分析运动时间t与直线位置关系，培养学生空间观念与推理能力（数学思维），变式训练结合直角三角形面积法求距离，渗透模型意识（数学语言）。合作探究环节鼓励学生独立思考与交流，发展创新意识，结构化板书表格清晰呈现三种关系的图示、名称及公共点个数，助力学生系统掌握知识。对学生而言，提升几何直观与问题解决能力，对教师而言，分层训练设计提高教学效率。

24.4　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用数量关系判定直线和圆的位置关系的方法. 2.通过运动的观点探究直线和圆的三种位置关系,培养学生观察、发现和分析问题的能力. 3.通过合作探究与观察分析,培养学生合作交流的意识和探索问题的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 直线与圆的位置关系. 教学难点 直线与圆的三种位置关系及其判断方式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你看过日出吗?如果把海平面看作一条直线,太阳看作一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?图中的太阳与海平面是什么关系呢? 二、合作探究 探究点　判断直线与圆的位置关系 典例　如图,正方形的边长为4 cm,☉O的半径为1 cm,正方形中心O1与圆心O在直线l上,☉O与CD边相切,☉O以1 cm/s的速度向左边运动. (1)当运动时间t在何数值范围时,☉O与CD相交? (2)当t为何值时,☉O与AB相切? [解析]　(1)根据题意,当t=0或t=2时,☉O与CD边相切, 故当0<t<2时,点O到CD的距离d<r,☉O与CD相交. (2)根据题意,当t=4时,点O到AB的距离d=1,☉O与AB相切; 当t=6时,点O到AB的距离d=1,☉O与AB相切. 综上,当t=4或6时,☉O与AB相切. 判断直线与圆的位置关系有两种方法: (1)从交点的个数识别直线与圆的位置关系;(2)从圆心到直线的距离d与半径r的大小比较识别直线与圆的位置关系,具体方法是先求出圆心到直线的距离,然后比较这个距离与圆的半径的大小,最后得出结论. 变式训练1　如果☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离d=5.若☉O与直线l至少有一个公共点,则r需满足的条件是　　　　.  [答案]　r≥5 变式训练2　已知Rt△ABC的斜边AB=10 cm,∠A=30°,以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与☉C相切?当半径为多少时,AB与☉C相交?当半径为多少时,AB与☉C相离? [解析]　由题意得BC=5,AC=5. 过点C作CD⊥AB,垂足为D. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD, ∴CD=. 设半径为R,当R=时,AB与☉C相切;当<R≤5时,AB与☉C相交;当R<时,AB与☉C相离. 三、板书设计 直线与圆的位置关系 知识点 内容 直线 与圆 的位 置关 系 图示 关系 相离 相切 相交 公共点 个数 0 1 2 ◇教学反思◇ 在指导教学过程中,类比点与圆的位置关系,探究直线和圆的位置关系,让学生在独立思考、合作探究中,发现问题,解决问题,让学生能够轻松地得到结论,获取知识. 从课堂表现来看,学生能够自主思考,勇于发表自己的看法,善于总结归纳,在探究过程中,展现出积极、认真的学习态度. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $