2022年上海市九年级数学中考冲刺专题 讲义-圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系 知识定位 在研究圆和圆的位置关系时，我们采用归纳与演绎相结合的方法，还有动与静的结合，形与数的结合，不仅获得了关于圆的知识，而且可以大大丰富对几何研究的过程与方法的体验。这部分内容是初中阶段的动点及难点，经常会放在填空和计算的压轴题部分，其具体特征：情况多，难度大。 知识梳理 知识梳理1. 圆与圆的位置关系 1． 圆与圆的五种位置关系 I．从公共点个数看： II． 从位置关系看： Ⅲ. 2． 相交两圆的连心线的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，由此可知两圆的连心线是这两个圆所成图形的对称轴。 3． 相切两圆的连心线的性质定理：相切两圆的连心线经过切点。 知识梳理2. 圆和圆位置关系综合 圆和圆的位置关系经常会以综合题的形式出现，考察学生分类讨论的思想。这类问题通常考察动态形式，结果通常一题多解。 例题精讲 【题目】判断正误 1．若两圆只有一个公共点，则两圆内切。（ ） 2．如果两圆没有公共点，则这两圆的位置关系是外离.（ ） 3．当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ） 4．若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. （ ） 5．若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所以两圆内含. （ ） 【题目】已知⊙O的半径是5cm,P是⊙O 外一点，OP=8cm, （1）⊙O与⊙P相切，则⊙P的半径为 ； （3）⊙O与⊙P相交，则⊙P的半径为 ； 【题目】 （1） 已知半径均为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两个圆都相切的圆 共有 个。 （2）已知半径分别为1cm、3cm的两圆相外切，与这两个圆都相切的圆共有 个。 【题目】若三个圆两两外切，圆心距分别是6,8,10，则这三个圆的半径分别是多少？ 【题目】已知两个相交圆的半径分别为8cm和5cm,公共弦长为6cm,求这两个圆的圆心距。 【题目】如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长 A E F l B C 【题目】已知r1、r2 为两圆半径，圆心距d=5,且r1、r2 、r1 –r2是方程的三个根，试判断以为r1、r2半径的两圆的位置关系。 【题目】如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 ． D C E B A 【题目】如图7，半径为4的⊙,的圆心在直线上，半径为2的⊙的圆心既在直线上，又在⊙上，的圆心在直线上，且⊙与⊙、⊙都相切，那么的半径为 【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点． （1）求直线的解析式； O y x C D B A O1 O2 60° l （2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间． 【题目】如图10，在直角梯形中，，,，．动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒）． （1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值； （2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值； （3）设射线与射线相交于点，能否为等腰三角形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由.C D B A 备用图2 C D B A 备用图1 C D B A Q P 图10 【题目】在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=． （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；A B E F C D O （2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长； （3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长． （第25题图1） A B E F C D O （第25题图2） 习题演练 【题目】两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是 。 【题目】若两圆的半径 R与r,(Rr),圆心距d 满足,则两圆位置关系为