1.1 第1课时 正 切-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该教案聚焦“正切”核心知识点，通过问题导入回顾直角三角形边角关系、函数概念，以问题链搭建学习支架，衔接旧知（直角三角形、函数）与新知（锐角三角函数），引导学生自然过渡。 以自动扶梯陡缓比较、山坡坡比计算等现实情境为载体，通过合作探究与变式训练，发展数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理能力、运算能力），用正切表示倾斜程度体现数学语言（符号意识、模型意识）。助力学生理解数学与现实联系，教师教学环节清晰，梯度合理，提升课堂效率。

第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时　正　切 ◇教学目标◇ 　　1.理解正切的意义，能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 2.经历操作、观察、思考、求解等教学过程，探索直角三角形中的边角关系，渗透函数思想与数形结合思想. 3.体会解决问题的策略的多样性，培养学生的几何直观能力和符号感，提升学生观察、分析、发现问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义. 教学难点 现实情境中理解tan A的数学含义，以及公式的应用. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.如图所示，根据你的学习经验，说说Rt△ABC中存在着哪些关系？ 2.你能否简述一下函数的概念及表示方法，并列举出已经学过的函数？ 3.锐角三角函数到底是什么呢？它与直角三角形的边角之间又有什么联系呢？ 二、合作探究 探究点1　正切与梯子倾斜程度的关系 典例1　如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲　　　　　　　　乙 ［解析］　∵tan α=，tan β=，而tan α>tan β， ∴甲梯比乙梯陡. 技巧点拨判定坡面哪一个较陡，只需求出各自坡角的正切值，坡角的正切值大的就较陡，当然，如果知道各自的坡角，那么坡角大的较陡. 变式训练　在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为　　　　.  ［答案］　 探究点2　求实际问题中坡面的坡度或已知坡度求坡面的长 典例2　如图，某人从山脚下的点A处出发，走了200 m后到达山顶B，已知山顶B到山脚下的垂直距离BC是120 m，求坡比. ［解析］　∵AB=200 m，BC=120 m， ∴AC==160（m）， ∴坡比为. 　　实际问题首先要抽象成数学问题，坡比即坡度i，就是坡角α的正切值，当然i也可以直接由求得. 变式训练　如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为 （　　） A.4米 B.6米 C.12米 D.24米 ［答案］　B 三、板书设计 正　切 ◇教学反思◇ 　　通过复习直角三角形中的边角关系和函数的相关知识，既为新课做好了知识准备，也为研究直角三角形中的边与角的关系——正切，做好了铺垫.通过典例和变式训练，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓展了学生的思维，同时为下一节学习三角函数埋下了伏笔. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $