3.2 圆的对称性-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦“圆的对称性”核心知识点，涵盖轴对称性、中心对称性、旋转不变性及圆心角、弧、弦关系定理。通过复习轴对称图形定义及研究方法导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于合作探究与动手操作结合，通过典例辨析（如判断圆旋转89°57′是否重合）深化对旋转不变性的理解，变式训练（证明弦相等）培养推理意识，契合数学眼光中的空间观念和数学思维中的推理能力。助力学生直观感知与逻辑推理结合，帮助教师高效落实重难点。

2　圆的对称性 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性;理解圆心角、弧、弦之间的关系定理,并能应用它证明或解决有关问题. 2.经历探索圆的对称性的过程和同圆或等圆中圆心角、弦、弧的关系的过程,进一步体会数学的转化思想. 3.通过学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣,体验学习的快乐,在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 对圆的旋转不变性及对圆心角、弧、弦之间的关系定理的理解及应用. 教学难点 熟练应用圆心角、弧、弦之间的关系的定理证明或解决有关问题. ◇教学过程◇ 一、复习导入 前面我们曾经探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义? 我们是用什么方法来研究轴对称图形的? 二、合作探究 探究点1　圆的对称性 典例1　下列语句中,不正确的是 (　　) A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形 B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴 C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个 [解析]　圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形,所以A正确;圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴,所以B正确;当圆绕它的中心旋转89°57'时,会与原来的圆重合,所以C不正确;圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个,即为圆心,所以D正确. [答案]　C 　　圆的对称性:圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴;圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心;圆也是旋转对称图形,绕着圆心旋转任意一个角度都能与原来的圆重合. 探究点2　圆心角、弧、弦之间的关系定理 典例2　如图,A,B,C是☉O上三点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试判断四边形AOBC的形状,并说明理由. [解析]　四边形AOBC是菱形. 理由:连接OC. ∵C是的中点, ∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°, ∵CO=BO, ∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC. 同理△OCA是等边三角形, ∴OA=AC, 又∵OA=OB, ∴OA=AC=BC=BO, ∴四边形AOBC是菱形. 　　圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,只要有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.这个定理为我们在圆中证明弧相等、弦相等、圆心角相等,提供了很大的便利. 变式训练　如图,MN,PQ是☉O的两条弦,且QN=MP,求证:MN=PQ. [解析]　∵QN=MP,∴, ∴,即, ∴MN=PQ. 三、板书设计 圆的对称性 ◇教学反思◇ 　　在复习旧知识的同时,为新课的引入和学习做好铺垫,通过直接提出问题的方式导入新课,使学生对这节课要学习的内容有一个预期,明确本节课学习的方向. 在知识的探究过程中,让学生动手操作,发现结论,并在小组中交流.在发现结论和说理的过程中,训练学生的总结归纳能力和推理论证能力,教师要注意用多媒体展示并规范学生的说理过程. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $