2.2 第1课时 认识二次函数y=x2和y=-x2-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该教案聚焦二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质，通过弹射、平抛物体的运动路线情境导入，联系已有函数知识，搭建后续二次函数学习的基础支架。 其亮点在于以情境培养数学眼光，通过典例求交点坐标及面积、变式判断最值发展推理与运算能力，板书对比表格助力数学语言表达，结合课件动态展示，既助学生理解性质，又为教师提供结构化对比教学方法。

2.2　二次函数的图象与性质 第1课时　认识二次函数y=x2和y=-x2 ◇教学目标◇ 　　1.能利用描点法画出函数y=x2和y=-x2的图象，能说出函数图象的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值情况. 2.经历探索二次函数y=x2和y=-x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维. 3.通过合作交流，能够从多个角度看问题，比较准确地理解二次函数的性质. ◇教学重难点◇ 教学重点 作出函数y=x2和y=-x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=x2和y=-x2的性质. 教学难点 由y=x2的图象及性质对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从桌面弹射粉笔，从空中平抛粉笔、乒乓球，观察物体在空中运动路线，思考运动路线有何特点？怎样用数学知识描述这种特点呢？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y=x2的图象 典例1　已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2的图象如图所示. （1）判断y=x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标； （2）设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标； （3）连接OA，OB，求△AOB的面积. ［解析］　（1）抛物线y=x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）. （2）由题意得x2=x+2，解得x=2或x=-1，则y=4或y=1. ∴A点坐标为（2，4），B点坐标为（-1，1）. （3）∵y=x+2与y轴交点的坐标为（0，2）， ∴△AOB的面积=×2×1+×2×2=3. 变式训练　已知二次函数y=x2，当-1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4. 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程. ［解析］　小王的做法是错误的. 正确的做法如下： ∵二次函数y=x2的图象开口向上，该函数的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）， ∴当x=0时取得最小值，最小值是0. ∵-1≤x≤2， 当x=2时取得最大值，此时y=4， 由上可得，当-1≤x≤2时，函数y的最小值是0，最大值是4. 探究点2　二次函数y=-x2的性质 典例2　观察二次函数y=-x2的图象，请问： （1）什么时候y随x的增大而增大？什么时候y随x的增大而减小？ （2）什么时候函数有最大值或最小值？其最大值或最小值是多少？ ［解析］（1）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. （2）y=-x2的图象开口向下， ∴函数y=-x2有最大值，且当x=0时，y有最大值，最大值是0. 变式训练　函数y=ax2（a≠0）与直线y=x-2交于点（1，b）. （1）求a，b的值. （2）x取何值时，y随x的增大而增大？ ［解析］（1）把（1，b）代入y=x-2可得b=1-2=-1， ∴交点的坐标为（1，-1）. 把（1，-1）代入y=ax2可得a=-1， ∴a=-1，b=-1. （2）由（1）可得y=-x2， ∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴， ∴当x<0时，y随x的增大而增大. 三、板书设计 认识二次函数y=x2和y=-x2 二次函数y=±x2的图象与性质 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 （0，0） （0，0） 对称轴 y轴 y轴 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小 最值 当x=0时，有最小值0 当x=0时，有最大值0 ◇教学反思◇ 　　二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类型函数的性质提供了思路. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $