1.3 三角函数的计算-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该教案聚焦三角函数的计算，涵盖用计算器求锐角三角函数值、由值求角度及解决实际问题。导入通过“非特殊角三角函数值如何求”的提问，衔接特殊角三角函数知识，搭建从已知到未知的学习支架。 特色是工具操作与实际应用结合，以天桥斜道等实例引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过计算器运算培养数学思维中的运算能力，变式训练让学生用数学语言表达过程，提升应用意识。助力学生掌握工具与建模，为教师提供清晰探究路径。

3　三角函数的计算 ◇教学目标◇ 　　1.能够用计算器进行有关的三角函数值的计算. 2.经历用计算器求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 用计算器求已知锐角的三角函数值. 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 通过上面几节的学习，我们知道，当锐角A是30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特征角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 二、合作探究 探究点1　用计算器求一般锐角的三角函数值 典例1　求三角函数值：sin 16°，cos 72°38'25″和tan 85°. ［解析］　sin 16°≈0.2756； cos 72°38'25″≈0.2984； tan 85°≈11.4301. 温馨提示用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位.我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 探究点2　用计算器由三角函数值求角度 典例2　为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是 （　　） A.2ndFsin0·25= B.sin2ndF0·25= C.sin0·25= D.2ndFcos0·25= ［答案］　A 变式训练　已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数.（结果精确到0.1°） （1）sin A=0.7，sin B=0.01； （2）cos A=0.15，cos B=0.8； （3）tan A=2.4，tan B=0.5. ［解析］　（1）由sin A=0.7，得∠A≈44.4°；由sin B=0.01，得∠B≈0.6°. （2）由cos A=0.15，得∠A≈81.4°；由cos B=0.8，得∠B≈36.9°. （3）由tan A=2.4，得∠A≈67.4°；由tan B=0.5，得∠B≈26.6°. 探究点3　用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题 典例3　如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=45°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路.（结果精确到0.1千米） （1）求改直后的公路AB的长； （2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？ ［解析］　（1）过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC=10千米，∠CAB=25°，∠ADC=90°， ∴CD=sin∠CAB·AC=sin 25°×10≈4.23（千米）， AD=cos∠CAB·AC=cos 25°×10≈9.06（千米）. ∵∠CBA=45°，∴BD=CD=4.23（千米）， ∴AB=AD+BD=9.06+4.23≈13.3（千米）. 答：改直后的公路AB的长约为13.3千米. （2）由（1）可得BC=≈5.98（千米）， ∴AC+BC-AB=10+5.98-13.3≈2.7（千米）. 答：公路改直后该段路程比原来缩短了约2.7千米. 变式训练　如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，槽内侧AC=BC.求V型角（∠ACB）的大小.（结果精确到1°） ［解析］　过点C作CD⊥AB于点D. 由题意得AB=20，CD=19.2， ∴∠ACD=∠ACB，AD=AB=10. ∵tan∠ACD=≈0.5208， ∴∠ACD≈27.5°. ∴∠ACB=2∠ACD=2×27.5°=55°. 答：V型角的大小约55°. 三、板书设计 三角函数的计算 三角函数的计算 ◇教学反思◇ 　　本节课的目的是让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便熟练地掌握. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $