1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过回顾直角三角形中30°、45°角的边角关系导入，以旧知为支架，引导学生探索特殊角的三角函数值，梳理从直角三角形性质到三角函数值的知识脉络。 通过典例解析与变式训练结合，以问题链驱动探究，培养学生运算能力与推理意识，如利用方程思想求锐角，提升数学思维。小组合作与分层训练助力学生掌握知识，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2　30°，45°，60°角的三角函数值 ◇教学目标◇ 　　1.熟记并能说出30°，45°，60°角的三角函数值，能够根据30°，45°，60°的三角函数值说出相应的锐角的大小. 2.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 特殊角30°，45°，60°的三角函数值的探索与记忆. 教学难点 熟练应用特殊角的三角函数值进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°（如图1），那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢（如图2）？ 由此你能探索并求出这些特殊锐角的三角函数值吗？ 图1　　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　30°，45°，60°角的三角函数值的计算 典例1　计算： （1）2cos 60°·sin 30°-sin 45°·sin 60°； （2）. ［解析］　（1）原式=2×=-1. （2）原式==2-3. 变式训练　计算：sin260°+cos260°-tan 45°. ［解析］　原式=2+-1=-1=0. 探究点2　已知三角函数值求角的度数或角的取值范围 典例2　根据下列条件，确定锐角α的值： （1）cos（α+10°）-=0； （2）tan2α-+1tan α+=0. ［解析］　（1）∵cos（α+10°）=， ∴α+10°=30°，∴α=20°. （2）∵tan2α-+1tan α+=0， ∴（tan α-1）tan α-=0， ∴tan α=1或tan α=，∴α=45°或α=30°. 　　要求一个锐角的度数或取值范围，就要先求出这个角的三角函数值或三角函数值的取值范围，因此可以把一个角的三角函数（如tan α）看作一个整体，利用方程思想，先求出“角”的三角函数值，进而求出这个角的度数. 变式训练1在△ABC中，若sin A-+=0，则∠C的度数是　　　　.  ［答案］　90° 变式训练2若cos α=，则锐角α的大致范围是 （　　） A.0°<α<30° B.30°<α<45° C.45°<α<60° D.60°<α<90° ［答案］　C 探究点3　特殊角的三角函数值的应用 典例3　如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=，求线段AD的长. ［解析］　∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中，AD==2. 变式训练　在△ABC中，∠C为锐角，BC=7，cos B=，sin C=，则△ABC的面积是　　　　.  ［答案］　10.5 三、板书设计 30°，45°，60°角的三角函数值 角函数值函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 ◇教学反思◇ 　　三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识（如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性）， 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，给学生留充分的时间，采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $