精品解析：山西省运城市河津市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年七年级第一学期期中质量监测 数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025年10月我国自主设计建造的“奋斗者”号载人潜水器执行北极载人深潜任务，使我国成为目前世界上唯一在北极密集海冰区进行连续载人深潜的国家．最深一次下潜时，深度计显示为米（以海平面为米）．那么它距离海平面的距离是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 下列运算中正确的是（） A. B. C. D. 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，2025年国庆期间山西省共接待国内游客万人次，同比增长；游客旅游总花费达亿元，同比增长．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 某地居民天然气收费标准：每月用气量不超过26立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用气量为36立方米，则应缴天然气费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 健康生活，从我做起．某健身中心为吸引顾客，特展开优惠活动．原价一人报名m元，三人一同报名可以在每人优惠500元的基础上再打9折，小张、小李、小明三人一同报名，则实际需要的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．若小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 12. 老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画______条线段． 13. （上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是_____． 14. 负数是与正数表示相反含义的量，例如某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库每天水位下降，经过天后，可列算式为，计算结果为，比现在低．若该水库每天下降，天前的水位变化情况可列算式为_____． 15. 如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．其中，分别是，的，当时，绿地面积为_____（结果用只含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知数轴上的点，，，分别表示，，，． （1）请在数轴上标出，，，四个点表示的数； （2），两点之间的距离是______________； （3）将，，，这四个数用“”连接的结果是：______________． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 20. 清徐县的葡萄是当地特色农产品，某农户某天采摘箱葡萄，以每箱千克为标准，质量超出标准用正数表示，质量低于标准用负数表示称量记录如下． 与标准质量的偏差（单位/千克） 箱数 （1）这箱葡萄中，最重一箱比最轻一箱重______________千克； （2）葡萄价格为10元/千克，在储存中损坏了．全部卖出后的收入是多少元？ 21. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． （1）图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； （2）填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ （3）预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 22. 张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 23. 综合与探究 数轴的概念最早由法国数学家勒内·笛卡尔在其对数学的研究中系统引入．在此之前，数学家们对“数”的理解多停留在抽象的运算层面，缺乏直观的几何表示数轴的出现，将数与几何图形（直线上的点）紧密结合，开创了“数形结合”的数学思想方法． 如图所示数轴上，点A，B，C分别表示的数字为，4，1． 【知识应用】（1）若数轴上有一点，满足到，两点距离相等，则点表示的数是____； 【初步分析】（2）将数轴折叠后，点与点重合，点与点重合，则点表示的数是______； 【深入探究】（3）①当对折点为点时，与点重合的点表示的数为______； 此时，对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为______；（用代数式表示） ②当对折点为之间任意一点，且它表示的数为时，左侧表示数的点与右侧表示数_____的点重合．（用代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第一学期期中质量监测 数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025年10月我国自主设计建造的“奋斗者”号载人潜水器执行北极载人深潜任务，使我国成为目前世界上唯一在北极密集海冰区进行连续载人深潜的国家．最深一次下潜时，深度计显示为米（以海平面为米）．那么它距离海平面的距离是（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的意义和绝对值的概念，距离始终为非负数．深度计显示负值表示低于海平面，但距离海平面的距离应为正数，即深度的绝对值． 【详解】解：深度计显示为米，表示潜水器在海平面以下米， 距离海平面的距离为米． 故选：B． 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：D． 3. 下列运算中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的运算规则．同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：与不是同类项，不能合并，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 5. 据统计，2025年国庆期间山西省共接待国内游客万人次，同比增长；游客旅游总花费达亿元，同比增长．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法；将“万”转换为整数形式，再用科学记数法表示，系数在1到10之间即可． 【详解】解：万 故选：C． 6. 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 7. 某地居民天然气收费标准：每月用气量不超过26立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用气量为36立方米，则应缴天然气费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查列代数式、分段计费问题，根据收费标准分别计算各部分费用再求和；应缴天然气费由两部分组成：立方米内的费用和超过立方米部分的费用． 【详解】解：用气量立方米立方米， 前立方米费用为元，超过部分为立方米，费用为元， 总费用为元． 故选：C． 8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这样的几何体最多需要小立方块的个数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，应分别根据从前面、上面和左侧面的形状，综合起来考虑整体形状．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看最有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据从上面看到的图可得，第一层有5个小立方体； 根据从正面看到的图可知：共有2层，第二层最多有4个小立方体， ∴搭成该几何体最多需要小立方块的个数是（个）， 故选：B． 9. 健康生活，从我做起．某健身中心为吸引顾客，特展开优惠活动．原价一人报名m元，三人一同报名可以在每人优惠500元的基础上再打9折，小张、小李、小明三人一同报名，则实际需要的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据优惠规则，三人一同报名，先每人优惠500元，再打9折，因此总费用为原总价减优惠后打折扣． 【详解】解：∵三人原总价为元， 每人优惠500元， ∴总优惠为元， ∴优惠后价格为元， 再打9折， ∴实际费用为元． 故选：C． 10. 数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．若小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，根据题意可得小明弯起的是第6个手指，则个位数是，即可求解． 【详解】解：根据题意可得小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较两数的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解∵，． ∴， 即． 故答案为：． 12. 老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画______条线段． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中线段的条数总结规律；根据前几个图形中线段的条数总结规律，用此规律求解在第个图形中的线段的条数即可． 【详解】解：观察图形可知：第个图形有条线段， 第个图形有条线段， 第个图形有条线段， ， 则第个图形中线段数共有条， 故答案为：． 13. （上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法与乘方的意义，根据乘法的意义，分子是个相加，表示为；分母是个相乘，表示为的次方，因此结果为． 【详解】解：分子有个相加，即；分母有个相乘，即． 故原式． 故答案为：． 14. 负数是与正数表示相反含义的量，例如某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库每天水位下降，经过天后，可列算式为，计算结果为，比现在低．若该水库每天下降，天前的水位变化情况可列算式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，正负数的意义；根据题意，水位下降记为负，每天下降．对于“天前”的水位变化情况，由于时间方向为过去，时间间隔为负，因此算式应为速率乘以负的时间间隔，即，计算结果表示水位上升，即天前的水位比现在高． 【详解】解：水库每天水位下降，记为天．天前的时间间隔为天， 因此水位变化算式为． 根据有理数乘法法则，两负数相乘结果为正，故计算结果为，表示水位上升， 即天前的水位比现在高． 故答案为． 15. 如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．其中，分别是，的，当时，绿地面积为_____（结果用只含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．结合题意根据矩形面积公式、半圆面积公式表示出绿地的面积，并将、、代入计算即可． 【详解】解：根据题意，、、， ∴、 ∴绿地的面积为 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11 （2）1 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 已知数轴上的点，，，分别表示，，，． （1）请在数轴上标出，，，四个点表示的数； （2），两点之间的距离是______________； （3）将，，，这四个数用“”连接的结果是：______________． 【答案】（1） 如图所示 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，两点间的距离： （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据两点间的距离进行求解即可． （3）根据数轴比较大小，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，两点之间的距离是 【小问3详解】 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 该几何体从不同方向看，得到的图形如下： 从正面看： 从左面看： 从上面看： 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形．从不同方向看该几何体，画出图形即可． 【详解】略 19. 下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；② 二；去括号时，第二项没有变号 任务二：， 【解析】 【分析】任务一：①根据乘法的分配律即可得；②根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可； 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务一：①第一步运算的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：去括号时，第二项没有变号； 任务二： 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 清徐县的葡萄是当地特色农产品，某农户某天采摘箱葡萄，以每箱千克为标准，质量超出标准用正数表示，质量低于标准用负数表示称量记录如下． 与标准质量的偏差（单位/千克） 箱数 （1）这箱葡萄中，最重一箱比最轻一箱重______________千克； （2）葡萄价格为10元/千克，在储存中损坏了．全部卖出后的收入是多少元？ 【答案】（1） （2）全部卖出后的收入是元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）用最大的减去最小的即可求解； （2）将表格中的数据相加，和为正，表示总计超过标准质量，和为负，则表示总计不足标准质量，然后再根据题意列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 答：最重一箱比最轻一箱重千克； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（千克） （元） 答：全部卖出后的收入是5930.1元 21. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． （1）图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； （2）填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ （3）预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据运算程序进行计算，列出代数式即可求解； （2）将和分别代入代数式，进行计算即可求解； （3）将分别代入代数式，进行计算即可求解； 【小问1详解】 解：图1输出的结果为；图2的问号处应为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，， 依题意，图2输出的结果为 当时，图2的输出为 故答案为：；． 【小问3详解】 当时， 当时， ∴预测图1输出的代数式的值先超过20． 故答案为：． 22. 张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 【答案】（1）985 （2）； （3） 当时，原式 ，为整数， 该倍差数满足，它能被13整除． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数位上数的规律，列代数式等知识，解题的关键题理解新定义“倍差数”的意义． （1）根据“倍差数”定义回答即可； （2）先确定十位上的数字，再用代数式表这个三位数即可； （3）将代入（2）问中的三位数，再判断它能否被13整除即可． 【小问1详解】 解：百位上的数是9，个位上的数是5， 十位上的数为， 这个三位数是985； 故答案为：985； 【小问2详解】 百位上的数字是，个位上的数字是， 十位上的数字是， 这个数为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 数轴的概念最早由法国数学家勒内·笛卡尔在其对数学的研究中系统引入．在此之前，数学家们对“数”的理解多停留在抽象的运算层面，缺乏直观的几何表示数轴的出现，将数与几何图形（直线上的点）紧密结合，开创了“数形结合”的数学思想方法． 如图所示数轴上，点A，B，C分别表示的数字为，4，1． 【知识应用】（1）若数轴上有一点，满足到，两点距离相等，则点表示的数是____； 【初步分析】（2）将数轴折叠后，点与点重合，点与点重合，则点表示的数是______； 【深入探究】（3）①当对折点为点时，与点重合的点表示的数为______； 此时，对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为______；（用代数式表示） ②当对折点为之间任意一点，且它表示的数为时，左侧表示数的点与右侧表示数_____的点重合．（用代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）①8；；② 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）①由点与点重合可知折叠点表示的数为； ②设点表示的数是，由题意得，进而问题可求解； （3）①设与点重合的点表示的数为，由题意得，即可求解；设与它重合的点表示的数为，由题意得，据此求解即可； ②设左侧表示数的点与右侧表示数为，由题意得，即可求解． 【详解】解：（1）∵点到，两点距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：； （2）∵将数轴折叠后，点与点重合， ∴折叠点表示的数为， 设点表示的数是， 由题意得，解得， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）①设与点重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴与点重合的点表示的数为， 对折点左侧一个点表示的数为，则设与它重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为， 故答案为：；； ②设左侧表示数的点与右侧表示数为， 由题意得，解得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $