（期末真题汇编）专题06 比的认识-2025-2026学年六年级数学上学期期末大备考（广东专版·北师大版）

2025-2026学年六年级数学上学期期末大备考 专题06 比的认识（期末真题汇编） 一、选择题 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4∶3（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·广东深圳·期末）煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3；干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（    ）。 A．1∶2 B．3∶5 C．5∶6 D．3∶2 3．（24-25六年级上·广东清远·期末）智慧老人想要配制一杯糖水，他将30克的糖溶解在100克的水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．3∶10 B．3∶13 C．10∶13 D．13∶3 4．（24-25六年级上·广东湛江·期末）把10克盐放入90克水中，盐和盐水的质量比是（    ）。 A．1∶9 B．9∶10 C．1∶10 D．10∶1 5．（22-23六年级上·广东揭阳·期末）把7∶9的后项乘3，要使比值不变，前项应增加（    ）。 A．3 B．14 C．18 D．21 6．（23-24六年级上·广东深圳·期末）化成最简整数比是（    ）。 A．1∶7 B．8∶7 C．7∶8 D．7∶16 7．（22-23六年级上·广东湛江·期末）把1克盐投入10克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 8．（23-24六年级上·广东深圳·期末）鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 9．（22-23六年级上·广东湛江·期末）六（1）班有学生52人，男、女生人数比可能是（    ）。 A．7∶5 B．4∶3 C．7∶6 10．（22-23六年级上·广东佛山·期末）一个长方体的棱长总和为64厘米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．6144 B．768 C．600 D．96 11．（22-23六年级上·广东佛山·期末）把0.7∶1.4化成最简的整数比是（    ）。 A．7∶14 B．1∶2 C．2∶1 D．0.5 12．（22-23六年级上·广东茂名·期末）一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是（    ）。 A．40cm B．30cm C．12cm 13．（21-22六年级上·广东深圳·期末）一辆汽车5小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是（    ）。 A． B． C．72 D． 14．（21-22六年级上·广东惠州·期末）一块长方形土地，周长是，长和宽的比是4∶1，这块长方形土地的面积是（    ）平方米。 A．400 B．1600 C．2500 15．（22-23六年级上·广东深圳·期末）图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（    ）。 A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12 二、填空题 16．（24-25六年级上·广东深圳·期末）把0.51吨∶170千克化成最简整数比（ ）。 17．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（    ）∶24＝3÷4＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 18．（24-25六年级上·广东清远·期末）15分∶35分化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）。 19．（24-25六年级上·广东深圳·期末）神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为（ ），比值为（ ）。 20．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是（ ）米，第二次的反弹高度是（ ）米。 21．（23-24六年级上·广东茂名·期末）如图，大、小两个圆。如果大圆半径是6厘米，小圆半径是4厘米，那么，大圆直径与小圆直径的比是（ ），大圆面积与小圆面积的比是（ ）。 22．（23-24六年级上·广东深圳·期末）淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了25分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练习的速度比是（ ）。 23．（23-24六年级上·广东清远·期末）小红妈妈用18克川贝和360克雪梨做了一道药膳，川贝和雪梨的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 24．（22-23六年级上·广东佛山·期末）六（1）班男、女生人数的比是4∶3，已知男生比女生多6人，男生有（ ）人，女生有（ ）人。 25．（22-23六年级上·广东佛山·期末）试验田种了3公顷小麦，共收了9吨，总产量与公顷数的比是（ ），比值是（ ）。 26．（22-23六年级上·广东佛山·期末）两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，2小时后相遇，已知两车的速度比7∶8，较快的一辆车每小时行（ ）千米。 27．（22-23六年级上·广东湛江·期末）舞蹈班女生人数比男生人数多，女生人数是男生的（ ），男生人数与全班人数的比是（ ） 。 28．（21-22六年级上·广东深圳·期末）加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是，李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。 29．（21-22六年级上·广东深圳·期末）把牛奶与红茶按的比，配制出一杯350毫升的奶茶，在这杯奶茶中，含有牛奶（ ）毫升，红茶（ ）毫升。 30．（22-23六年级上·广东深圳·期末）为了丰富校园文体生活，提高学生的身体素质，增强学生对冬季疾病的抵抗力，培养学生养成良好的锻炼习惯，让学生在体育锻炼中品味积极健康向上的生活。11月1日开始，鹏城学校组织全校学生开展冬季晨跑活动。六年级学生每天晨跑的目标是600米。图是鹏鹏和田田两人行程与时间的关系图。 （1）鹏鹏跑完全程用时（ ）分，当鹏鹏完成目标后，田田又跑了（ ）分才跑完600米。 （2）鹏鹏跑完600米，路程和时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 三、计算题 31．（24-25六年级上·广东惠州·期末）化简比。         时∶15分 32．（24-25六年级上·广东清远·期末）化简比。 0.6∶0.8                          ∶ 33．（23-24六年级上·广东深圳·期末）化简比。 3.6∶6                        时∶20分 四、操作题 34．（24-25六年级上·广东惠州·期末）按要求画出面积是24平方厘米的长方形，长与宽的比是3∶2。（每个小正方形的边长为1厘米） 35．（24-25六年级上·广东深圳·期末）为了美化环境，管理人员想在公园入口处建造两个小花坛。在建造小花坛之前，需要设计花坛的平面图。假如你是一名设计师，请你用学过的知识设计出两个面积相等，但底边长度比是3∶4的平行四边形花坛。（注：每个小正方形的面积是1平方米。） 五、解答题 36．（24-25六年级上·广东清远·期末）京剧是中国的国粹。近年来，京剧得到更多年轻人的喜爱。据统计，清远某校有60名年轻教师喜爱京剧。其中，男教师和女教师的人数之比是7∶5，喜爱京剧的男教师和女教师各有多少名？ 37．（24-25六年级上·广东深圳·期末）中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 38．（24-25六年级上·广东湛江·期末）新冠期间，永兴国际新城物业人员给一、二、三号楼居民共发放4000个口罩，请你运用所学过的知识列算式解答，怎么分配比较合理，每栋楼应各发放多少个口罩？ 一号楼35户          二号楼25户          三号楼40户 39．（23-24六年级上·广东深圳·期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3∶7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 40．（23-24六年级上·广东茂名·期末）学校合唱团男、女生人数的比是3∶5，已知男生比女生少18人。 （1）画图表示数量关系。 （2）女生有多少人？ 41．（22-23六年级上·广东湛江·期末）湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，问六年级比四年级多分多少棵？ 42．（22-23六年级上·广东惠州·期末）用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的图形，如果小圆和大圆的直径之比是，那么大圆的面积是多少？ 43．（22-23六年级下·广东湛江·期末）一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长是多少米？ 44．（21-22六年级上·广东深圳·期末）在“快乐大课间”活动中，体育老师按的比把75个篮球分配给六年（1）班和六年（2）班同学使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，两个班各分到多少个篮球？ 45．（21-22六年级上·广东惠州·期末）两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？ 46．（22-23六年级上·广东深圳·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 47．（22-23六年级上·广东惠州·期末）五年级三个班参加“数学与生活”创新作品征集活动。红红得到以下信息： ①六（2）班提交了18件作品； ②六（1）班提交的作品数占总件数的； ③六（2）班与六（3）班提交的作品数的比是。 根据以上信息解决问题。 （1）六（3）班提交了多少件作品？ （2）六年级三个班一共提交了多少件作品？ 48．（21-22六年级上·广东惠州·期末）北京天坛。北京天坛公园中的圜丘坛是古时候举行冬至祭天大典的场所，三层露天圆台，最下层直径56米，最上层直径24米。阅读以上材料，完成各题： 北京天坛公园中的圜丘坛是古时候举行冬至祭天大典的场所，三层露天圆台，最下层直径56米 （1）上层坛的半径与下层坛的半径比为 ∶ ；周长比为 ∶ ；面积比为 ∶ 。 （2）列式求出最下层坛的占地面积。 （3）最下层的面积比最上层的面积多多少平方米？ 49．（22-23六年级上·广东深圳·期末）某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 精加工 4 60% 6000 出品率指加工后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司加工药材1天，加工后所得的产品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将100吨药材按照粗加工和精加工药材的吨数比2∶3加工，并在20天内交付（因机器等因素粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以表格中的价格全部售出。该公司获得了多少利润？（提示：利润＝收入－成本） 50．（22-23六年级上·广东深圳·期末）疫情期间，为了更有效地开展线上教学，鹏鹏的班主任在班级开展一次“你觉得哪种形式的网课效果更好？”的调研。下面是调研钴果统计表： 选项 录播 直播 两者都可以 人数/人 4 32 8 （1）根据数据把图补充完整。 （2）认为直播课效果更好的学生数占全班学生数的（    ），认为录播课效果更好的学生数占全班学生数的（    ）。 （3）认为录播课效果更好与直播课效果更好的人数的最简整数比是（    ）。 （4）给鹏鹏班接下来的线上教学提2点建议。 参考答案 1．A 【分析】横的边为宽，竖的边为高，如果照片的“宽高比”为4∶3，那么照片宽的长度大于高的长度，且若把宽的长度四等分，则高的长度是宽的长度的，据此解答。 【解答】A．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图符合要求； B．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求； C．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图不符合要求； D．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求。 故答案为：A 2．C 【分析】稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3，比值是，干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1，比值是1，那么煮软硬适中的米饭，米和水的比的比值应该大于而小于1，据此分别求出各选项的比值，再进行选择即可。 【解答】2∶3＝2÷3＝，1∶1＝1 A．1∶2＝1÷2＝，＝，＝，＜，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是1∶2； B．3∶5＝3÷5＝0.6，≈0.667，0.6＜0.667，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是3∶5； C．5∶6＝5÷6＝，＝，＞，＜1，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是5∶6； D．3∶2＝3÷2＝1.5，1.5＞1，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是3∶2。 故答案为：C 3．B 【分析】由题意可知，糖水有（克），据题意列比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。进行化简即可。 【解答】 智慧老人想要配制一杯糖水，他将30克的糖溶解在100克的水中，糖和糖水的比是3∶13。 故答案为：B 4．C 【分析】已知把10克盐放入90克水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量比，并化简比。 【解答】10∶（10＋90） ＝10∶100 ＝（10÷10）∶（100÷10） ＝1∶10 盐和盐水的质量比是1∶10。 故答案为：C 5．B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。 【解答】7∶9＝（7×3）∶（9×3）＝21∶27 前项扩大到原来的3倍后是21。 A．3＋7＝10 B．14＋7＝21 C．18＋7＝25 D．21＋7＝28 要使比值不变，前项应增加14。 故答案为：B 6．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【解答】∶ ＝（×28）∶（×28） ＝7∶16 化成最简整数比是7∶16。 故答案为：D 7．C 【分析】由题意可知，把1克盐投入10克水中，则盐水的质量为1＋10＝11克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。 【解答】1∶（1＋10） ＝1∶11 则盐与盐水的比是1∶11。 故答案为：C 8．A 【分析】鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少80－50＝30（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。 【解答】假设这25只都是鸡。 25×2＝50（条） 80－50＝30（只） 兔：30÷（4－2） ＝30÷2 ＝15（只） 鸡：25－15＝10（只） 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 则兔和鸡的只数比是3∶2。 故答案为：A 9．C 【分析】根据题意，把各选项的比的前项和后项相加，相加的和是52因数，就有可能是男、女生人数的比；若不是因数，就不可能是男、女生人数的比，据此解答。 【解答】A．7＋5＝12，12不是52的因数，所以男、女生人数比不可能是7∶5； B．4＋3＝7，7不是52的因数，所以男、女生人数比不可能是4∶3； C．7＋6＝13，13是52的因数，所以男、女生人数比可能是7∶6。 故答案为：C 10．D 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，求出长、宽、高的长度之和，长、宽、高的比为4∶3∶1，再根据按比分配的方法，分别求出长方体的长、宽、高，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可得解。 【解答】64÷4＝16（厘米） 16× ＝16× ＝8（厘米） 16× ＝16× ＝6（厘米） 16× ＝16× ＝2（厘米） 8×6×2＝96（立方厘米） 即这个长方体的体积是96立方厘米。 故答案为：D 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和、长方体的体积的计算方法以及按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。 11．B 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【解答】0.7∶1.4 ＝（0.7×10）∶（1.4×10） ＝7∶14 ＝（7÷7）∶（14÷7） ＝1∶2 即把0.7∶1.4化成最简的整数比是1∶2。 故答案为：B 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 12．C 【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；由此可知，这个三角形的三边的比是1∶2∶2；底边占周长的，再用三角形周长×，即可求出底边的长度。 【解答】60× ＝60× ＝12（cm） 一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是12cm。 故答案为：C 【点评】熟练掌握三角形三边的关系以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 13．C 【分析】根据比的意义可知，用行驶的路程360比上行驶的时间5小时，即360∶5，根据比值的求法可知：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值，据此即可选择。 【解答】360∶5 这辆汽车行驶的路程和时间的比值是72。 故答案为：C 【点评】本题主要考查比值的求法，熟练掌握比值的求法并灵活运用。 14．A 【分析】长方形土地的周长是100m，那么长和宽的和为100÷2＝50（米），根据长和宽的比是4∶1，求出长和宽，根据长方形的面积公式，求出面积即可。 【解答】100÷2÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（米） 10×4＝40（米） 10×1＝10（米） 40×10＝400（平方米） 这块长方形土地的面积是400平方米。 故答案为：A 【点评】理解比的意义，按比进行分配，求出长方形土地的长和宽，进而解决问题。 15．B 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。 【解答】设重叠部分的面积是1； 大圆的面积是：1÷＝12 小圆的面积是：1÷＝3 大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1 大圆面积和小圆面积比是4∶1。 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。 16．3∶1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此化简比。 【解答】0.51吨∶170千克 ＝510千克∶170千克 ＝510∶170 ＝（510÷170）∶（170÷170） ＝3∶1 所以把0.51吨∶170千克化成最简整数比3∶1。 17．18；16；75；0.75 【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项，3÷4＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24；再根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；3÷4＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，计算出3÷4的商就是小数；3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可。0.75＝75%，据此解答。 【解答】18∶24＝3÷4＝＝75%＝0.75 18．3∶7 【分析】将15∶35的前项和后项同时除以5，求出最简整数比； 用最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【解答】15∶35 ＝（15÷5）∶（35÷5） ＝3∶7 3÷7＝ 所以，15分∶35分化成最简整数比是3∶7，它的比值是。 19．67∶45 【分析】根据比的意义：用芯级直径∶助推器直径，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【解答】3.35∶2.25 ＝（3.35×100）∶（2.25×100） ＝335∶225 ＝（335÷5）∶（225÷5） ＝67∶45 67∶45 ＝67÷45 ＝ 神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为67∶45，比值为。 20．7 4.9 【分析】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7∶10，这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度＝10米×，篮球第二次反弹的高度＝篮球第一次反弹的高度×。 【解答】7∶10＝7÷10＝ 10×＝7（米） 7×＝4.9（米） 所以篮球第一次的反弹高度是7米，第二次的反弹高度是4.9米。 21．3∶2 9∶4 【分析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出直径，再根据圆的面积＝πr2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论。 【解答】（1）大圆直径：6×2＝12（厘米） 小圆直径：4×2＝8（厘米） 大圆直径与小圆直径的比是12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 大圆的面积：π×62＝36π 小圆的面积：π×42＝16π 大圆面积与小圆面积的比是36π∶16π ＝（36π÷4π）∶（16π÷4π） ＝9∶4 22．6∶5 【分析】 把完成同一张练习的工作总量看作单位“1”，已知完成同一张练习淘气用了25分钟，奇思用了半小时即30分钟，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的工作效率；再根据比的意义写出淘气和奇思的工作效率之比，并化简比，即是他俩完成此练习的速度比。 【解答】半小时＝30分钟 1÷25＝ 1÷30＝ ∶ ＝（×150）∶（×150） ＝6∶5 淘气和奇思完成此练习的速度比是6∶5。 23．1∶20 【分析】根据比的意义，写出川贝和雪梨的质量比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【解答】18∶360 ＝（18÷18）∶（360÷18） ＝1∶20 1÷20＝ 川贝和雪梨的最简整数比是1∶20，比值是。 24．24 18 【分析】把男生的人数看作4份，女生的人数看作3份，男生人数的份数比女生人数的份数多（4－3）份，已知男生比女生多6人，用6除以（4－3），求出一份量是多少人，再分别乘男生、女生所对应的份数，即可得解。 【解答】6÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 即男生有24人，女生有18人。 【点评】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，关键是求出一份量是多少人。 25．3∶1 3 【分析】总产量是9吨，种小麦的面积是3公顷，根据比的意义，即可求出总产量与公顷数的比，利用比的基本性质，化成最简整数比即可。再利用最简整数比中比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【解答】9∶3 ＝（9÷3）∶（3÷3） ＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 即总产量与公顷数的比是3∶1，比值是3。 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。 26．80 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，代入数据求出两车的速度和，已知两车的速度比7∶8，则较快的一辆车的速度相当于速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用速度和乘，即可求出较快的一辆车每小时行多少千米。 【解答】300÷2＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝80（千米/时） 即较快的一辆车每小时行80千米。 【点评】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。 27． 7∶16 【分析】已知舞蹈班女生人数比男生人数多，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），也就是，根据分数的意义，可知把男生人数看作7份，女生人数有9份，全班人数有（7＋9）份，据此写出男生人数与全班人数的比。 【解答】1＋＝ 7∶（7＋9）＝7∶16 女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是7∶16。 【点评】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数和比的意义是解答本题的关键。 28．； 【分析】根据比的意义可知：李叔叔加工零件的个数是4份，王叔叔加工零件的个数是5份，李叔叔比王叔叔少加工几分之几，用少加工的量除以王叔叔加工的量，结果用分数表示；王叔叔比李叔叔多加工几分之几，用多加工的量除以李叔叔加工的份数，结果用分数表示即可。 【解答】 ＝1÷5 ＝ ＝1÷4 ＝ 李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。 【点评】本题主要考查一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法以及比的意义，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 29．150 200 【分析】将这杯奶茶看成单位“1”，其中牛奶占，红茶占，根据乘法的意义，用奶茶的量分别乘牛奶及红茶的分率即可。 【解答】 ＝350× ＝150（毫升） ＝350× ＝200（毫升） 在这杯奶茶中，含有牛奶150毫升，红茶200毫升。 【点评】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分率再进行解答。 30．（1）4 1 （2）150∶1 150 鹏鹏每分钟跑的路程 【分析】（1）通过观察统计图可知，跑完600米，鹏鹏用了4分，田田用了5分； （2）根据鹏鹏的路程和时间即可写出比，求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，即可解答。 【解答】（1）鹏鹏跑完全程用了4分钟，田田跑完用了5分钟。 5－4＝1（分钟） 鹏鹏跑完全程用时4分，当鹏鹏完成目标后，田田又跑了1分才跑完600米。 （2）600∶4＝150∶1 600∶4 ＝600÷4 ＝150 路程÷时间＝速度 鹏鹏跑完600米，路程和时间的比是150∶1，比值是150，这个比值表示的是鹏鹏每分钟跑的路程。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 31．3∶4；9∶20；7∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。根据比的基本性质进行化简；首先把不是整数比的，化成整数比；然后把整数比化成最简整数比即可。1时＝60分，注意不同单位的要先统一再求解。 【解答】18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 ＝ ＝ ＝9∶20 时∶15分 ＝（×60）∶15 ＝35∶15 ＝（35÷5）∶（15÷5） ＝7∶3 32．3∶4；3∶2 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【解答】 33．3∶5；1∶2；9∶4 【分析】 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】3.6∶6 ＝（3.6×10÷12）∶（6×10÷12） ＝3∶5 ∶2.4 ＝（×10÷12）∶（2.4×10÷12） ＝1∶2 时∶20分 ＝45分∶20分 ＝（45÷5）∶（20÷5） ＝9∶4 34．见详解 【分析】已知长方形的长与宽的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝……，即这个长方形可能是长3厘米、宽2厘米，或长6厘米、宽4厘米，或长9厘米、宽6厘米……； 再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是24平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是4厘米，据此画出这个长方形。 【解答】3∶2＝6∶4＝9∶6＝…… 6×4＝24（平方厘米） 画一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，如下图。 35．见详解 【分析】每个小正方形的面积是1平方米，则每个小正方形的边长是1米。假设第一个平行四边形的底是3米，高是4米，根据平行四边形＝底×高，要使两个平行四边形的面积相等，并且底边长度比是3∶4，可以令另一个平行四边形的底是4米，高是3米，据此画出两个平行四边形，即可解答。 【解答】3×4＝12（平方米） 4×3＝12（平方米） （答案不唯一） 36．男老师：35名；女老师：25名 【分析】根据题意可知，男教师和女教师的人数比是7∶5，即把清远某校喜爱京剧老师的人数分成了7＋5＝12份，用清远某校喜爱京剧老师人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出喜爱京剧的男老师人数和女老师人数，据此解答。 【解答】7＋5＝12（份） 60÷12×7 ＝5×7 ＝35（名） 60÷12×5 ＝5×5 ＝25（名） 答：喜爱京剧的男教师有35名，女教师有25名。 37．30颗 【分析】设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；这些卫星的数量之比是8∶1∶1，即中圆轨道卫星的数量占北斗三号卫星导航系统的，则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星占北斗三号卫星导航的，则地球静止轨道卫星有x颗；中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，即中圆轨道卫星颗数－地球静止轨道卫星颗数＝21，列方程：x－x＝21，解方程，即可解答。 【解答】解：设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星有x颗。 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21× x＝30 答：北斗三号卫星导航系统共有30颗卫星。 38．一号楼1400个；二号楼1000个；三号楼1600个 【分析】根据比的意义，列出一、二、三号楼居民的户数的比并化简，再用口罩的总数除以一、二、三号楼居民户数的份数的和，得到每份得到的口罩数，再分别乘一、二、三号楼居民户数的份数即可得解。 【解答】 （个） （个） （个） （个） 答：一号楼应发放1400个；二号楼应发放1000个；三号楼应发放1600个。 39．600千米 【分析】 已走的路程与剩下路程的比是3∶7，则已走的路程占全程的。这时离中点还有120千米，中点即全程的，则120千米占全程的（－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（－）即可求出甲地到乙地的路程。 【解答】120÷（－） ＝ ＝120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 40．（1）见详解 （2）45人 【分析】（1）将比的前后项看成份数，画一条线段表示男生人数，将男生人数平均分成3份，女生有这样的5份，男生比女生少（5－3）份，少18人，据此画图标注数据； （2）人数差÷份数差，求出一份数，一份数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【解答】 （1） （2）18÷（5－3） ＝18÷2 ＝9（人） 9×5＝45（人） 答：女生有45人。 41．100棵 【分析】由题意可知，湛江森林公园运来600棵树苗，按3∶4∶5分配给四、五、六年级同学种植，即四年级种植的棵数占树苗总数的，六年级种植的棵数占树苗总数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出四年级和六年级种植的棵数，再用六年级种植的棵数减去四年级种植的棵数即可。 【解答】600× ＝600× ＝150（棵） 600× ＝600× ＝250（棵） 250－150＝100（棵） 答：六年级比四年级多分100棵。 42．78.5平方分米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd可知：圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的长÷总份数，求出1份的长度，进而求出大圆的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出大圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3＋5＝8（份） 50.24÷8＝6.28（分米） 6.28×5＝31.4（分米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：大圆的面积是78.5平方分米。 43．21米 【分析】首先求得三角形菜地三条边长的总份数，用三角形周长除以总份数，求出1份的长度，再乘3，即可求出最短的边长。 【解答】84÷（3＋4＋5）×3 ＝84÷（7＋5）×3 ＝84÷12×3 ＝7×3 ＝21（米） 答：其中最短的边长是21米。 【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 44．六年（1）：40个；六年（2）班：35个 【分析】根据题意，把篮球分成（8＋7）份，用篮球总数除法总份数，求出一份的量，进而求出六年（1）班和六年（2）班分到的篮球数量。 【解答】8＋7＝15（份） 75÷15＝5（个） 5×8＝40（个） 5×7＝35（个） 答：六年（1）班分到40个篮球，六年（2）班分到35个篮球。 【点评】熟练掌握按比例分配律的计算方法是解答本题的关键。 45．100千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，用450÷2.5求出两辆汽车的速度和；两车的速度比是4∶5，快车占速度和的，用两车的速度和×，即可求出较快的一辆车平均每小时行驶的速度。 【解答】450÷2.5× ＝180× ＝100（千米） 答：较快的一辆车平均每小时行100千米。 【点评】利用速度、时间、路程三者的关键以及按比例分配的计算方法进行解答。 46．韭菜：600克；虾仁：200克；鸡蛋：400克 【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。 【解答】3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 1200÷6＝200（克） 韭菜：200×3＝600（克） 虾仁：200×1＝200（克） 鸡蛋：200×2＝400（克） 答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。 【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 47．（1）45件 （2）90件 【分析】（1）根据②六（2）班与六（3）班提交的作品数的比是2∶5，六（3）班提交的作品数是六（2）班的，用六（2）班提交的作品数×，即可求出六（3）班提交的作品数； （2）用六（2）提交作品数＋六（3）班提交作品数，求出六（2）班与六（3）班提交的作品件数的和，把三个班提交的作品总件数看作单位“1”，六（1）班提交的作品件数占总件数的30%，则六（2）班和六（3）班占总件数的（1－30%），对应的是六（2）班与六（3）班提交的作品件数的和，再用六（2）班与六（3）班提交的作品件数的和除以六（2）班和六（3）班占总件数的百分比，即可解答。 【解答】（1）18×＝45（件） 答：六（3）班提交了45件作品。 （2）（18＋45）÷（1－30%） ＝63÷70% ＝90（件） 答：六年级三个班一共提交了90件作品。 48．（1）3∶7，3∶7，9∶49 （2）2461.76平方米 （3）2009.6平方米 【分析】（1）根据直径与半径的关系：两圆的半径之比等于直径之比，根据圆的周长公式可知：两个圆的周长之比等于它们的直径之比；根据圆的面积公式可知：两个圆的面积之比等于它们的半径的平方之比，据此解答。 （2）根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。 （3）根据圆的面积公式分别求出最下层的面积和最上层的面积，再求出它们之差即可。 【解答】（1）24∶56＝3∶7 32∶72＝9∶49 上层坛的半径与下层坛的半径比为3∶7，周长的比是3∶7，面积比是9∶49。 （2）3.14×（56÷2）2 ＝3.14×784 ＝2461.76（平方米） 答：最下层坛的占地面积是2461.76平方米。 （3）2461.76－3.14×（24÷2）2 ＝2461.76－3.14×144 ＝2461.76－452.16 ＝2009.6（平方米） 答：最下层的面积比最上层的面积多2009.6平方米。 【点评】掌握圆的周长及圆的面积公式是解答本题的关键。 49．（1）16000元 （2）能 （3）180000元 【分析】（1）用每天可粗加工的吨数×80%，求出1天粗加工的药材所得产品的吨数，再乘2000，求出粗加工后所得的产品能卖的钱数； （2）把100吨药材吨数分成（2＋3）份，根据按比例分配，分别求出100吨药材用于出粗加工药材的吨数和用于精加工药材的吨数，用粗加工药材的吨数除以粗加工每天加工的吨数，求出粗加工需要的天数；用精加工药材的吨数除以精加工每天加工的吨数，求出精加工需要的天数，再把粗加工需要的天数和精加工需要的天数相加，再和该公司规定的天数比较，小于规定的时间，能完成，大于规定的时间，不能完成； （3）根据按比例分配的计算方法，先计算出100吨药材中粗加工的吨数和精加工的吨数，再分别求出粗加工药材卖出药材后的收入和精加工药材卖出后的收入，再把它们相加，再减去成本，即可求出利润。 【解答】（1）10×80%×2000 ＝8×2000 ＝16000（元） 答：加工后所得的产品能卖16000元。 （2）100×÷10 ＝100×÷10 ＝40÷10 ＝4（天） 100×÷4 ＝100×÷4 ＝60÷4 ＝15（天） 4＋15＝19（天） 19＜20，该公司是能按时完成。 答：该公司能按时完成。 （3）100××80%×2000 ＝100××80%×2000 ＝40×80%×2000 ＝32×2000 ＝64000（元） 100××60%×6000 ＝100××60%×6000 ＝60×60%×6000 ＝36×6000 ＝216000（元） （64000＋216000）－100×1000 ＝280000－100000 ＝180000（元） 答：该公司获得了180000元利润。 【点评】利用按比例分配的计算方法，求一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。 50．（1）见详解 （2）； （3）1∶8 （4）在接下来的线上教学是采用直播的方式进行；有些时候也可以两者兼用。 【分析】（1）根据统计表提供的数据，补充完整的条形统计图； （2）用认为直播课效果更好的学生数、认为录播课效果更好的学生数分别除以全班学生数； （3）根据比的意义，用认为录播课效果更好的人数∶直播课效果更好的人数，化简即可； （4）提出两个建议合理即可。 【解答】（1）如图： （2）32÷（4＋32＋8） ＝32÷（36＋8） ＝32÷44 ＝ 4÷（4＋32＋8） ＝4÷（36＋8） ＝4÷44 ＝ 认为直播课效果更好的学生数占全班学生数的，认为录播课效果更好的学生数占全班学生数的。 （3）4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 认为录播课效果更好与直播课效果更好的人数的最简整数比是1∶8。 （4）我的建议是，在接下来的线上教学是采用直播的方式进行；有些时候也可以两者兼用（答案不唯一）。 【点评】本题考查条形统计图的绘制以及根据统计图提供的信息解答问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $