专题过关创新练(12) 带电粒子在复合场中的运动（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考物理艺术生基础生文化课成功方案

[基础保分练] 1．(2025·南宁一模)质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用．如图是质谱仪的工作原理示意图．粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是(　　 ) A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越大 D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其质量数越大 【解析】　A．粒子经过加速电场，可知粒子带正电，在速度选择器中做匀速运动，所受洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；B.洛伦兹力与电场力等大反向，即Eq＝qvB，解得v＝，故B错误；C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，那么粒子的做圆周运动的半径R越大，即R＝，所以粒子的比荷越小，故C错误；D.某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，q相同，R越大，根据R＝，表明其质量数越大，故D正确． 【答案】　D 2．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示．将一段横截面为长方形的N型半导体(主要靠自由电子导电)放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前后两侧接触．已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，两电极P、Q间的电势差为U.下列说法正确的是(　　) A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小为 C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，n越大，电势差U越大 【解析】　根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向P，自由电子偏向P，则P为负极，Q为正极，故A错误；设自由电子定向移动的速率为v，则Δt时间内移动的距离为vΔt，则对应的半导体体积为abvΔt，通过某一截面的电荷量为neabvΔt，则I＝＝neabv，两电极P、Q间的电势差为U时，对于自由电子，根据平衡条件＝evB，联立解得B＝，故B错误，C正确；所以U＝，则其他条件不变时，n越大，电势差U越小，故D错误． 【答案】　C 3．(2023·全国乙卷)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直．一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP ＝ l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为(　　 ) A．　　　　　　B． C． D． 【解析】　由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出， 则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则sin 30°＝ 解得粒子做圆周运动的半径r＝2a 则粒子做圆周运动有qvB＝m 则有＝ 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有 Eq＝qvB 联立有＝ 故选A. 【答案】　A 4．(2025·哈尔滨三中模拟)回旋加速器工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与D形盒垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、频率为f的交流电源上．氦原子核(He)从A处进入加速器中被加速，从粒子出口处射出时的动能为Ek，在除交流电频率外其他条件不变的情况下，让锂原子核(Li)从A处进入加速器中被加速，锂原子核(Li)被加速后从粒子出口处射出，下列说法正确的是(　　 ) A．锂原子核(Li)被加速后从粒子出口处射出时的动能为Ek B．锂原子核(Li)被加速后从粒子出口处射出时的动能为Ek C．锂原子核(Li)在磁场中运动的时间更长 D．氦原子核(He)在磁场中运动的时间更长 【解析】　AB.带电粒子的最大运动半径等于D形盒的最大半径R，根据洛伦兹力提供向心力qvmB＝m，可得 vm＝，带电粒子的最大动能Ekm＝mv＝，对于氦原子核，最大动能为Ek＝，对于锂原子核，最大动能为Ek′＝，可得Ek′＝Ek，故A错误，B正确；CD.假设粒子加速次数为n，根据动能定理nqU＝mv，粒子在磁场中的运动时间t＝n·T＝n·，联立解得t＝，粒子在磁场中的运动时间与电荷量及质量无关，因此锂原子核和氦原子核在磁场中运动的时间相同，故CD错误． 【答案】　B 5．如图，一电磁流量计的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，流量计所在处加磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向由后表面垂直指向前表面，当导电流体从左向右稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的电路连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，流量指单位时间内通过管内横截面的流体的体积，则可求得(　　 ) A．上表面比下表面的电势高 B．上、下表面的电势差为Bbv C．导电流体流经流量计的速度大小为 v＝ D．流量为 【解析】　由左手定则可知，正电荷向下运动、负电荷向上运动，所以下表面比上表面的电势高，A错误；最终稳定时有qvB＝q，则v＝，U＝Bcv，B错误；根据电阻定律得R′＝ρ，则总电阻为R总＝R′＋R，所以U＝IR总＝I，解得v＝，C正确；根据流量定义可得，流量为Q＝vS＝vbc＝，D错误． 【答案】　C [考能提分练] 6．(多选)(2025·景德镇一模)光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为，如图所示．现给小球一个向右的初速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为60°.下列说法正确的是(　　 ) A.小球在复合场中的运动时间可能是 B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是 C．小球在复合场中运动的路程可能是 D．小球的初速度大小可能是 【解析】　带电小球的比荷为，则有Eq＝mg，则小球合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边界的夹角为60°，则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示： 若小球速度为v1，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为120°，此时小球在复合场中的运动时间为t1＝T＝·＝ 根据几何知识可得，其轨迹半径为R1＝h 则根据洛伦兹力提供向心力有Bqv1＝m 可得，小球的速度为v1＝ 则小球的路程为s1＝2πR1＝πh 小球的加速度为a1＝＝ 若小球速度为v2，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为60°，此时小球在复合场中的运动时间为 t2＝T＝·＝ 根据几何知识可得，其轨迹半径为R2＝2h 则根据洛伦兹力提供向心力有Bqv2＝m 可得，小球的速度为v2＝ 则小球的路程为s2＝2πR2＝πh 小球的加速度为a2＝＝ 故选AC. 【答案】　AC 7．(2025·大庆实验中学模拟)如图甲所示，三维坐标系中yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B(图中未画出)和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场．现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°.从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正．已知t0＝，电场强度大小为，重力加速度大小为g，结果用v0、g、π、n表示． (1)求微粒从第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间t1； (2)求微粒第n次经过x轴时的x坐标； (3)若t＝t0时撤去yOz右侧匀强磁场，同时在整个空间加上沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标． 【解析】　(1)根据题意有qE＝mg，即重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，则qv0B1＝m 又由B1＝，T1＝，解得R1＝，T1＝2t0＝，可知微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，对应的圆心角为90°则t1＝，解得t1＝＜t0； (2)由于t1＝＝＝，可知0～t0，微粒刚好转过180°.之后磁场大小方向都变了，则偏转方向变了．由洛伦兹力提供向心力得qv0B2＝m，联立B2＝，解得R2＝2R1，将B2＝代入周期公式T2＝，解得T2＝4t0，t0～2t0，微粒转过90°.同理得，时间在2t0～3t0与0～t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样.3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样． 综上所述，得到微粒一个周期的轨迹图如下： 由几何关系得OA＝AB＝R1，则微粒第n次经过x轴时的x坐标为xn＝(n－1)·R1＝(n＝1，2，3…)； (3)t＝t0时，微粒运动到M点，速度竖直向上，大小为v0，以后微粒继续圆周运动，轨迹与yOz面平行，运动四分之一周期到N点时，速度沿着z轴正方向，是向上运动到离xOz平面最远的位置．如图： 微粒在x轴坐标x＝R1cos 45°＋R1＝，在y轴坐标y＝R1cos 45°＋R1＝，在z轴坐标z＝R1＝，因此微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标为. 【答案】　(1)　(2)(n＝1，2，3…) (3) [高考高分练] 8．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向．一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 【解析】　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动．磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出开始一段较短时间内，向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直．由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始运动到带电粒子偏转再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误． 【答案】　B 9．(多选)(2025·河北高考)如图所示，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地．M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场．M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子．当发射方向与OP的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔．已知OQ＝3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应．下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为d 【解析】　根据题意，结合左手定则知，粒子带负电，A错误；发射方向与OP夹角为60°的粒子恰好垂直穿过Q点，运动轨迹如图甲所示，由几何关系得r cos 60°＋r＝3L，解得r＝2L，板间电场强度最大时，垂直穿过M板的粒子恰好不能到达N板，由动能定理得－qEd＝－mv2，解得v＝ ，v不变，间距d增大，板间形成的最大电场强度减小，B正确；由几何知识可知OP＝L，粒子打在M板上表面的位置与O点距离最大时轨迹圆弧对应的弦长为直径，如图乙所示，最大距离为＝L，C错误；设打到M板下表面的粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，由于PO⊥OQ，可得PQ＝＝2L，由几何关系可知∠PQO′＝30°，∠PQO＝30°，则粒子斜射入极板间的速度与M板夹角θ＝90°－∠PQO′－∠PQO＝30°，板间电场强度最大时粒子打到M板下表面的位置到Q点的距离最小，粒子在板间做类斜抛运动，运动轨迹如图丙所示，沿电场力方向，由牛顿第二定律得qE＝ma，粒子在板间运动的时间t＝，粒子距离Q点的最小距离为x1＝v cos θ·t，联立解得x1＝d，D正确． 【答案】　BD 10．(多选)(2025·福建高考)如图所示，竖直面内存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平向右．粒子带电荷量为q、速度为v、质量为m，重力加速度为g.则(　　) A.电场强度大小为E＝ B．磁感应强度大小为B＝ C．N、P两点的电势差为U＝ D．粒子从N运动到P的过程中，与NP的距离最大值为 【解析】　由于粒子沿着MN做匀速直线运动，粒子所受洛伦兹力垂直于MN，粒子所受合力为零，所以粒子所受重力和电场力的合力也垂直于MN，故电场力水平向右，粒子带正电．由力的平衡条件有qvB cos 45°＝mg，＝tan 45°，解得电场强度大小为E＝，磁感应强度大小B＝，A错误，B正确；撤去磁场后，粒子所受电场力和重力不变，则其竖直方向上做竖直上抛运动，由于NP水平向右，所以粒子从N运动到P点的过程所用的时间为t＝，又粒子在水平方向上做匀加速直线运动，由位移时间公式可得xNP＝vt sin 45°＋·t2，结合选项A分析联立解得xNP＝，所以NP两点的电势差UNP＝ExNP＝，C正确；结合选项C分析可知，当粒子竖直方向的速度减为0时，其与NP的距离最大，为xm＝＝，D错误． 【答案】　BC 学科网（北京）股份有限公司 $