专题过关创新练(5) 万有引力定律的应用（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考物理艺术生基础生文化课成功方案

[基础保分练] 1．(2024·九省联考广西卷)我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为r1的晨昏轨道；2023年又将“星池一号A星”送入半径为r2的晨昏轨道(r1＞r2)，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为(　　) A．1∶1　　　　　　B．r1∶r2 C．∶ D．∶ 【解析】　由开普勒第三定律＝，得周期之比为＝，故C正确，ABD错误． 【答案】　C 2．(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 【解析】　由万有引力提供向心力有G＝m，得v＝ ，由题意知，哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离小于地球绕太阳的公转半径，若哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动，则哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动的速度大于地球的公转速度，又哈雷彗星在近日点做离心运动，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，万有引力做负功，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星与太阳的连线在任意相同的时间内扫过的面积相同，由题意S1＞S2可知，哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律得G＝ma，得a＝G，由彗星在近日点与太阳中心的距离和地球的公转轨道半径关系知，哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为＝，代入数据解得＝＝，D错误． 【答案】　C 3．(2025·河南高考)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动．已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【解析】　地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得＝mr0 已知r＝r0，M＝M0，同理得＝mr 整理得＝ 代入数据得T＝T0≈13天 故选A. 【答案】　A 4．(多选)(2024·广东高考)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落．此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接．已知探测器质量为1000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力．下列说法正确的有(　　 ) A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 【解析】　AB.行星表面的物体受到的万有引力提供重力，则＝mg，解得：g＝ 行星的质量和半径分别为地球的和，则行星表面的重力加速度为：g1＝4 m/s2，行星第一宇宙速度的表达式为：v＝，该行星表面的重力加速度和半径都比地球的小，所以该行星的第一宇宙速度不为7.9 km/s，故A正确，B错误；C.“背罩分离”后瞬间，弹性绳对背罩的力瞬间消失，原先背罩做匀速直线运动，“背罩分离”后瞬间背罩的合力与弹性绳的力等大反向，对降落伞分析可得：T＝Mg1，对背罩分析可得：T＝ma，代入数据解得：a＝80 m/s2，方向竖直向上，故C正确；D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为：P＝Mg1v＝1000×4×60 W＝240 kW，故D错误． 【答案】　AC [考能提分练] 5．(2025·洛阳一模)2023年9月5日傍晚5点30分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海上发射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分．假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆周运动，离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同．已知地球自转周期为T0，地球两极处重力加速度为g，万有引力常量用G表示．下列说法正确的是(　　 ) A．地球的平均密度为 B．卫星做圆周运动的周期为2π C．赤道表面的重力加速度为gR D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最长时间为 【解析】　A．根据万有引力提供向心力：G＝m·2R，结合ρ＝＝可得中心天体密度公式：ρ＝，其中周期T为此卫星的运动周期，而非地球自转周期T0，故A错误；B.设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，且在地球表面万有引力等于重力有G＝m·2R，m0g＝G，联立解得：T＝4π，故B错误；C.两极处有：m0g＝G，赤道处有：m0g′＝G－m0R 联立解得：g′＝g－R，故C错误；D.如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯，设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯，由图可得：cos θ＝，根据ω＝，结合卫星A和地面测控站B的角度关系有： t－t＝2θ，联立解得：t＝，故D正确． 【答案】　D 6．(2025·长沙长郡中学二模)据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”．两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动．若两系统中所有星的质量都相等，AB＝CD，则第一、二种四星系统周期的比值为(　　 ) A． B． C． D． 【解析】　对于第一种四星系统，图甲中每颗星体受力情况如下图所示： 设AB＝CD＝a，由几何关系可知，图甲中正方形的对角线的长度为a，由万有引力定律可得：F1＝G，F2＝G，每颗星体所受合力大小为：F合1＝2F1cos 45°＋F2 由合力提供向心力有：F合1＝m·a，联立解得：T＝ 对于第二种四星系统，图乙中三角形顶点上的星体受力情况如下图所示： 由几何关系可知，图乙中三角形的边长：r2＝＝a，三角形的顶点与中心的距离为：r3＝a，由万有引力定律可得：F3＝G，F4＝G，每颗星所受合力大小为：F合2＝2F3cos 30°＋F4，由合力提供向心力有：F合2＝mr3，联立解得：T＝，可得第一、二种四星系统周期的比值为：＝ ，故B正确，ACD错误． 【答案】　B 7．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是(　　) A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【解析】　A.因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B.第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；C.根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D.“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误．故选A. 【答案】　A [高考高分练] 8．(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同．图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　 ) A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【解析】　根据万有引力公式F＝可知，图中a处与月球距离最小，单位质量的海水受月球引力最大，故A正确，BCD错误． 【答案】　A 9．(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆．当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2.下列选项正确的是(　　 ) A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【解析】　A.探测器在环月轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G＝m＝mr，解得：v2＝，T＝ ，动能：Ek＝mv2＝，可得动能之比为：＝，周期之比为：＝，故A正确，BCD错误． 【答案】　A 10．(多选)(2025·安徽高考)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点．若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T.月球的质量为M，半径为R，引力常量为G.假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 【解析】　对于题述环月椭圆轨道和环月圆形轨道，根据开普勒第三定律有＝ 可得r＝＋R 故A错误，B正确； 对于环月圆形轨道，根据万有引力提供向心力可得＝mr 可得M＝ 故C正确，D错误． 【答案】　BC 11．(2025·山东高考)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱．分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量．此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A． B． C． D． 【解析】　轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G＝6m 可得做圆周运动的线速度为v＝ 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2 由题意可知v2＝2 代入解得v1＝ 故C正确． 【答案】　C 12．(多选)(2024·湖南高考)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅．相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球．设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径．已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的.关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 【解析】　AB.返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝M，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；CD.根据线速度和周期的关系有T＝·r，则＝·＝×＝×＝，所以T月＝T地，故C错误，D正确． 【答案】　BD 学科网（北京）股份有限公司 $