第1篇 专题5 第16课时 机械振动和机械波（Word教参）-【艺术生百日冲刺】2026高考物理艺术生基础生文化课成功方案

该高中物理高考复习教案聚焦机械振动和机械波专题，涵盖简谐运动规律、单摆周期公式、波的传播特性及干涉衍射等核心考点，按“规律梳理-典例精析-方法总结”逻辑架构知识点，通过考点清单梳理、解题方法指导、高考真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破图像分析、多解问题等难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料特色在于融合科学思维与模型建构，如通过振动与波动图像对比分析培养学生科学推理能力，设计单摆周期公式“重力加速度变式”“摆长等效”等专题训练提升模型应用能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反馈机制，确保高效突破高频考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径，助力学生提升综合解题与应试能力。

专题五　机械振动和机械波　光　电磁波 第16课时　机械振动和机械波 【目标要求】　1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点.2.能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点． 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化 (1)表达式：x＝A sin (ωt＋φ). (2)简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx. (3)质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒．振子在平衡位置时，回复力为零，但加速度不一定为零，例如单摆，当振子振动到平衡位置时，回复力为零，但向心加速度不为零． 2.单摆、单摆周期公式、弹簧振子周期 (4)单摆在小角度摆动时，F＝－x；单摆的周期：T＝2π；弹簧振子周期：T＝2π 3.受迫振动、共振 (5)受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等． (6)当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象． 续表 内容 重要的规律、公式和二级结论 4.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系 (7)“上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动． (8)波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动． (9)波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝. (10)波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定). 5.波的叠加、波的干涉、衍射现象 (11)叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和． (12)干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样． ①当振动方向相同的两列波发生干涉时，满足Δr＝|r1－r2|＝kλ(k＝0，1，2，3…)为振动加强点； 满足Δr＝|r1－r2|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3…)为振动减弱点； ②当振动方向相反的两列波发生干涉时，满足Δr＝|r1－r2|＝kλ(k＝0，1，2，3…)为振动减弱点； 满足Δr＝|r1－r2|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3…)为振动加强点． (13)衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺度跟波长相等或者比波长小时，能看到明显的衍射现象． 6.多普勒效应 (14)当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小). 热考一　机械振动及其图像 【例1】　(多选)(2025·成都一诊)图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为10 m/s2，月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，下列说法正确的是(　　 ) A．甲、乙两个单摆的摆长之比为4∶1 B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5 s C．甲摆振动的振幅4 cm，摆长约为1 m D．乙单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝2sin cm 【解析】　A．由图知，在地球上甲单摆的周期为2 s，乙单摆的周期为4 s，甲、乙两单摆的周期比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π，可得L＝T2，则甲、乙两单摆的摆长比为1∶4，故A错误；B.在地球上甲单摆的周期为2 s，根据单摆的周期公式T＝2π可知＝＝ ＝，可得T月＝5 s，故B正确；C.振幅为偏离平衡位置的最大距离，如图可知甲摆振动的振幅为4 cm，甲单摆的周期为2 s，根据单摆的周期公式T＝2π，可得摆长为L≈1 m，故C正确；D.由图可知乙单摆的振幅为2 cm，周期为4 s，可得ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，位移为正向最大，所以初相位为φ0＝，根据简谐运动位移随时间变化的关系x＝A sin (ωt＋φ0)，可得，乙单摆位移x随时间t变化的关系式为x＝2sin cm，故D正确． 【答案】　BCD 【总结提升】 单摆的 受力 特征 (1)回复力：摆球重力沿垂直摆线方向的分力，F回＝mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反 (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m 周期 公式 T＝2π l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离 g为当地重力加速度 【例2】　(2024·九省联考广西卷)如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其x－t图像如图乙，小球的速度v＝Acos t，加速度为a，质量为m，动能为Ek，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为Ep，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是(　　 ) A． B． C． D． 【解析】　A．小球做简谐运动，速度v＝Acos t，可知在t＝0时速度最大，小球位于平衡位置，此时位移为0，动能最大，弹性势能为0，加速度为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A错误；BC.由v＝Acos t可知ω＝，则小球速度变化周期为T′＝T，所以动能和势能的周期为T″＝，小球的最大速度vm＝A 根据机械能守恒可知最大弹性势能Epm＝Ekm＝，故B错误，C正确；D.由x－t图像可知小球的位移x＝A cos t，弹簧对小球做功的功率 P＝Fv＝kxv＝kA cos t×A×cos t＝cos2t，则Pm＝ 故D错误． 【答案】　C 【例3】　(2024·浙江1月选考)如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动．以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则(　　) A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A 【解析】　A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；B.以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx和F＝ma可得：a＝－，可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；C.根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；D.根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：＝，解得：x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确． 【答案】　D 【总结提升】 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 (1)运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ0) (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 (1)振幅越大，能量越大 (2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 热考二　机械波及其图像 【例4】　(多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　 ) A．该波的波速为1.0 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动 E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 【解析】　A.由y－x图像可知，该波的波长λ＝2 m，根据波长、波速和周期的关系v＝＝m/s＝1.0 m/s，故A正确；B.根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；C.由y－x图像可知，质点a和质点c相差半个波长，振动情况始终相反，因此在t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；D.在t＝0.5 s＝T时，质点a回到平衡位置且向y轴负方向振动，故D正确；E.在t＝1.5 s＝T时，质点b运动到波峰，此时质点b的速率为零，故E错误． 【答案】　ACD 【例5】　(2024·江西高考)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷．在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示．已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　 ) A．振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm 【解析】　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又有波速v＝6300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长为：λ＝vT，解得：λ＝1.26×10-3m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为：Δt＝1.5×10-6s，故两个反射信号的路程差为：2d＝vΔt＝6300×1.5×10-6m＝9.45×10-3m＝λ，解得 d＝4.725×10-3m，因波程差等于半波长的奇数倍，故两个反射信号在探头处振动减弱，故A正确，BCD错误． 【答案】　A 【例6】　(多选)(2025·成都联考)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75 m处的A、B两个质点的摄动图像分别如图中实线与虚线所示．则这列波的(　　 ) A．周期一定是2×10-2 s B．A点处波长是15 cm，B点处波长是10 cm，且传播速度一定是400 m/s C．t＝0.0325 s时刻，两质点的振动速度方向相反 D．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍 【解析】　A．由A、B两质点的振动图像可知两质点振动的周期都为T＝2×10-2s，故A正确；B.由振动图像可知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B在波峰，则75 m＝λ，解得：λ＝ m(n＝0，1，2，…)，波的传播速度v＝，解得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，波长和波速有多种可能，故B错误；C.在t＝0.0325 s＝T＋T时，质点A向下振动，B向上振动，两质点的振动速度方向相反，故C正确；D.由图知，质点A的振幅为10 cm，质点B的振幅为5 cm，A质点的振幅是B质点的振幅的2倍，故D正确． 【答案】　ACD 【总结提升】 1．机械波的传播特点 (1)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．一个周期内，波向前传播一个波长．距波源越远的质点，要依次重复波源的振动． (2)频率不同的机械波在同一介质传播的速度相等，和波的频率无关． 2．波发生干涉的条件 (1)频率相同． (2)相位差恒定． 热考三　振动与波动的综合应用 【例7】　(多选)(2025·山东高考)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点．t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm.下列说法正确的是(　　) A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为6 m C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动 【解析】　根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m 根据λ甲＝vT甲 可得T甲＝4 s A错误； 设t＝0时刻乙波的波形图表达式y＝A sin ，结合题图有sin ＝，sin ＝，且4 m＜λ乙＜8 m，联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m，B正确； t＝6 s时即经过T甲＋，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； 同理根据λ乙＝vT乙 可得T乙＝6 s 根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确． 【答案】　BD 【例8】　(2023·北京高考)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波．t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝A sin (t)，则t ＝ T时的波形图为(　　) 　　　　 【解析】　由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图．故选D. 【答案】　D 【例9】　(多选)(2025·宁波镇海中学期中)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿y轴方向做简谐运动的点波源S1和S2分别位于x＝－5 m和x＝7 m处，某时刻波源S1在x轴上产生的波形图如图乙所示，波源S2的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为 m/s，质点a、b、p的平衡位置分别位于xa＝3 m、xb＝－2 m、xp＝1 m处．已知在t＝5 s时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是(　　 ) A．两波源所产生的简谐波在叠加的区域内会发生稳定干涉 B．t＝30 s时，质点a向y轴正方向振动 C．在32 s～50 s内，质点b运动的总路程是0.30 m D．稳定后质点p振动的表达式为y＝35sin 【解析】　A．由图乙可知，波源S1的波长λ1＝4 m，可得波源S1的频率为f1＝＝ Hz＝Hz，由图丙可知波源S2的振动周期为T2＝12 s，波源S2的频率为f2＝＝ Hz，所以波源S1和波源S2的频率相同，两列波振动方向相同，相位差恒定，为相干波源，则两波源所产生的简谐波在叠加的区域内会发生稳定干涉，故A正确；B.由图丙知，在t＝5 s时，波源S2在平衡位置且向y轴负方向运动，则在t＝5 s时，波源S1也在平衡位置且向y轴负方向运动，由v＝λf可知，波源S2的波长为λ2＝λ1＝4 m，则可得：S1a＝8 m＝2λ1，S2a＝4 m＝λ2，由此可知，在t＝5 s时，由于波源S1和波源S2所引起xa处质点的振动都在平衡位置向y轴负方向运动，那么在t＝30 s，即经过Δt＝25 s＝2T＋，后由波源S1和波源S2所引起xa处质点在平衡位置下方且向y轴负方向运动，故B错误；C.质点b到波源S1的距离为3 m，质点b到波源S2的距离为9 m，质点b到两波源的距离差为δb＝6 m＝λ，可知b点为振动减弱点，则b点的振幅为Ab＝20 cm－15 cm＝5 cm＝0.05 m，在32 s～50 s内，质点经过了时间Δt′＝50 s－32 s＝18 s＝T，则质点b运动的总路程为s＝6Ab＝6×0.05 m＝0.30 m，故C正确；D.质点p到两波源的距离差为δp＝0，可知p点为振动加强点，则p点的振幅为Ap＝20 cm＋15 cm＝35 cm＝0.35 m，而ω＝2πf＝2π× rad/s＝ rad/s，由题意，在t＝5 s时两波源均在平衡位置且向下振动，而有S1p＝6 m＝λ1，S2p＝6 m＝λ2，所以在t＝5 s时p质点在平衡位置且向上振动，相位为0，设质点p的初相位为φ0，则当t＝5 s时有ωt＋φ0＝0，可得：φ0＝－，所以稳定后质点p振动的表达式为y＝35sin cm，故D正确． 【答案】　ACD 【总结提升】 巧解振动图像与波的图像综合问题的 基本方法 [高考模拟冲关] 1．(2024·九省联考新疆卷)已知做简谐运动的振子，回复力满足F＝－kx，振子质量为m，振子振动周期T＝2π.粗细均匀的一根木棒，下段绕几圈铁丝，竖直漂浮在较大的装有液体的杯中，把木棒往上提起一小段距离后放手，木棒就在液体中上下振动，忽略液体和空气对木棒的阻力，可以证明木棒的振动是简谐运动．现在某兴趣小组做了四个实验，图(a)是总质量为m、横截面积为S的木棒在水中振动；图(b)是总质量为2m、横截面积为S的木棒在水中振动；图(c)是总质量为m、横截面积为2S的木棒在水中振动；图(d)是总质量为m、横截面积为S的木棒在煤油(已知煤油的密度是水的密度的0.8倍)中振动．T1、T2、T3、T4分别表示图(a)、图(b)、图(c)、图(d)中木棒的振动周期，下列判断正确的是(　　 ) A．T2＞T1＞T4＞T3 B．T4＞T2＞T1＞T3 C．T2＞T4＞T3＞T1 D．T2＞T4＞T1＞T3 【解析】　设液体的密度为ρ，木棒的横截面积为S，静止时浸入液体中的深度为h0，如果不考虑液体的粘滞阻力，根据平衡条件有：mg＝ρgSh0，规定向下为正方向，把木棒静止时的位置看作平衡位置，设木棒离开平衡位置的位移为x，则木棒所受的浮力：F′＝ρgS(x＋h0) 木棒受到的合力：F＝mg－F′＝－ρgSx＝－kx，对比回复力表达式可得：k＝ρgS 木棒的振动周期为：T＝2π，根据题目中已知条件，代入数据，可得：T1＝2π，T2＝2π ，T3＝2π，T4＝2π 对以上各式分析，比较可得：T2＞T4＞T1＞T3，故选D. 【答案】　D 2．(2025·大连适应性检测)如图，学校人工湖水面上x1＝－5 m和x2＝5 m处有两个稳定的振源S1、S2，它们振动频率相同且步调一致，在水面上产生了两列波长为0.3 m，振幅分别为3 cm和5 cm的水波，一段时间后水面上形成了稳定的干涉图样，下列说法正确的是(　　 ) A．水波遇到湖中假山时能绕过假山传播到它后方 B．x轴上x＝6 m处的质点振幅小于8 cm C．y轴上y＝1 m处的质点会随水波传播到处 D．图中方程为－＝1的曲线上的A点为振动减弱点 【解析】　A．假山远大于水波波长，水波遇到湖中假山时，不能绕过假山传播到它的后方，故A错误；B.两波源到x＝6 m位置的波程差为Δx＝(6＋5)m－(6－5)m＝10 m＝33λ，故x轴上x＝6 m处不是振动加强点，质点振幅小于8 cm，故B正确；C.机械波是将波源的振动形式向远处传播，质点不随波迁移，故y轴上y＝1 m处位置的水中某质点不会运动到y＝5 m处，故C错误； D．设A点坐标为(x1，y1)，两波源到A点的波程差为Δx′＝－，根据坐标系中满足双曲线方程有－＝1，联立解得Δx′＝6 m＝20λ，故A为振动加强点，故D错误，故选B. 【答案】　B 学科网（北京）股份有限公司 $