第1篇 专题3 第10课时 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【艺术生百日冲刺】2026高考物理艺术生基础生文化课成功方案

该高中物理高考复习资料聚焦带电粒子在电场中的运动核心考点，涵盖直线运动、偏转、交变电场及复合场运动，按动力学与能量观点梳理规律公式，通过考点整合、方法总结（如类平抛分解、交变场分段研究）、高考真题（浙江卷、全国甲卷等）精讲及模拟训练，帮助学生构建解题框架，突破重点难点。 资料突出科学思维与模型建构，如交变电场问题采用分段研究结合v-t图像分析运动性质，复合场中用等效重力法处理圆周运动。设置从基础规律到综合应用的分层例题（如密立根油滴实验、圆形轨道问题），配合即时方法提炼，高效提升学生物理观念与解题能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

第10课时　带电粒子在电场中的运动 【目标要求】　会用动力学观点和能量观点分析处理带电粒子在电场中的运动问题． 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.带电粒子在电场中的直线运动 (1)动力学观点：a＝，E＝，v2－v＝2ad. (2)能量观点：W＝qU＝Ek2－Ek1. (3)分析带电粒子在交变场做直线运动时的思路：①按周期分段研究； ②将a－t图像v－t图像． 续表 内容 重要的规律、公式和二级结论 2.带电粒子在电场中的偏转 (4)运动条件：①只受静电力；②初速度v0⊥E. (5)运动性质：类平抛运动． (6)偏移量：y＝at2＝. (7)偏转角的正切值：tan θ＝＝. (8)若先经同一加速电场加速，再经同一偏转电场偏转，则y＝、tan θ＝.与带电粒子的电量、质量无关． 热考一　带电粒子在电场中的运动 【例1】　(2022·浙江高考)如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成．电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极．已知电子电荷量为e，质量为m，则电子(　　) A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝ 【解析】　A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小ax＝＝，A错误；B.电子电极XX′间运动时，有vx＝axt，t＝电子离开电极XX′时的动能为Ek＝m(v＋v)＝eU电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU，B错误；C.在XX′极板间受到电场力的冲量大小Ix＝mvx＝，C错误；D.打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝＝，D正确．故选D. 【答案】　D 【总结提升】 1．电场中直线运动问题的两种解题思路 (1)动能定理：不涉及a、t时可用． (2)牛顿运动定律：涉及a、t时可用． 2．匀强电场中的偏转问题 (1)带电粒子垂直于场强方向进入匀强电场，在匀强电场中的偏转一般为类平抛运动，可用运动的分解来解决． (2)不涉及运动细节、涉及功能问题时常用动能定理解决． 注意：偏转时静电力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量). 3．匀强电场中偏转问题的两个结论 (1)如图所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝. (2)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝，偏转角的正切值tan φ＝＝，与比荷无关，总是相同的． 【例2】　(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 【解析】　A.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确； B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误； C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误； D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误； 故选A. 【答案】　A 【例3】　(多选)(2024·九省联考贵州卷)如图(a)，水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板．金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图(b)所示，其余区域的电场忽略不计．质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO′射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上．已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则(　　 ) A．金属板间距离的最小值为 B．金属板间距离的最小值为 C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于 【解析】　AB.在t＝nT(n＝0，1，2…)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向受到电场力的作用，做初速度为零的匀加速运动，所以竖直方向的位移为y＝2×a·＝×T2＝，金属板间距离的最小值为d＝2y＝ 故A正确，B错误；CD.粒子出离电场时的水平速度均为v0＝在竖直方向上，t＝t0时刻进入电场的粒子，根据E－t图像可知，粒子先加速时间为－t0，然后再减速－t0时间，在t＝(T－t0)时刻速度减为零；然后再反向加速t0时间，再反向减速t0时间，即在t＝T＋t0时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于v0＝，故C错误，D正确． 【答案】　AD 【方法总结】 1．受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即在一段时间内与速度方向相同，在下一段时间内相反． 2．运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定． 3．处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解． (1)当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性． (2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期． 热考二　带电体在电场和重力场中的运动 【例4】　(2023·新高考卷)密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用． (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比． 【解析】　(1)设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量m＝πr3ρ 则速率为v时受阻力f＝krv 则当油滴匀速下落时mg＝f 解得r＝ ∝ 可知＝＝2 则＝＝ (2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E＋fa＝mag 其中fa＝mag＝mag 对b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg 其中fb＝mbg＝2mbg 联立解得＝＝ 【答案】　(1)8∶1　(2)油滴a带负电，油滴b带正电　4∶1 【例5】　(2025·杭州高级中学期末)如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g. (1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ (2)若滑块从水平轨道上距离B点s＝10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时受到轨道的作用力大小？ (3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值． 【解析】　(1)设滑块到达C点时的速度为vC，从A点到C点，由动能定理得 qE(s＋R)－μmgs－mgR＝mv－0，而qE＝，解得vC＝ ＝； (2)设滑块到达D点时的速度为vD，从A点到D点，由动能定理得 qEs－μmgs－2mgR＝mv－0 在D点根据牛顿第二定律可得mg＋FN＝m，联立解得FN＝0 N，根据牛顿第三定律可知，滑块到达D点时受到轨道的作用力为0 N； (3)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间n点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为vn)，则有＝，又从A到n过程由动能定理得 qE(s－R sin 37°)－μmgs－mg(R＋R cos 37°)＝mv－0，整理解得s＝11.5R. 【答案】　(1)　(2)0 N　(3)11.5R 【总结提升】 等效思维法解决带电体在电场和 重力场中的圆周运动 1．等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、静电力的合力． 2．处理思路：(1)受力分析，计算等效重力(重力与静电力的合力)的大小和方向． (2)在复合场中找出等效最低点、最高点． (3)根据圆周运动供需关系结合动能定理列方程处理． [高考模拟冲关] 1．(2024·汕头金山中学二模)如图所示，一立方体空间平行x轴方向存在匀强电场，处于Oyz平面内粒子源P能同时发射速率相同的同种粒子，其中沿x轴、z轴正方向的粒子分别从该空间的M、N点离开电场．不计重力和粒子间的相互作用，则(　　 ) A．P点的电势一定高于M点的电势 B．从M、N点离开电场的粒子速度相同 C．从M、N点离开电场的粒子在电场中运动的时间相等 D．从M点离开时电场力的功率大于从N点离开时电场力的功率 【解析】　A．题干给出的信息为同种粒子，未说明电荷的正负，所以无法证明平行于x轴方向的匀强电场方向，当电场方向水平向右时，M点的电势低于P点，当电场方向水平向左时，M点的电势高于P点，故A错误；B.M点出来的粒子处于加速电场，速度水平向右，沿z轴正方向的粒子能够从N点出来，则粒子必定受到的电场力做功相同，又粒子的初动能相同，即粒子的速度大小相同，但方向不同，M点水平向右，N点向右下(水平速度和竖直速度的合成)，故B错误；C.两粒子水平加速度相同，但水平初速度不同，水平位移相同x＝v0t＝at2，所以运动时间不同，故C错误；D.根据功率P＝Fv，电场力相同，但是水平速度不同，根据题意从M点离开水平速度大，则从M点离开时电场力的功率大于从N点离开时电场力的功率．故D正确，故选D. 【答案】　D 2．(多选)(2024·九省联考新疆卷)利用双电容法可测量电子比荷，装置如图所示．在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度为零，此电子被阴极K与阳极A间电场加速穿过屏障D1上的小孔，然后按顺序穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和电容器C2后射到荧光屏中心E，阳极与阴极间的加速电压为U，分别在电容器C1、C2上加有完全相同的正弦交流电压，C1、C2之间的距离为l，在每个电子通过每个电容器的极短时间里，电场可视作是恒定的．调节正弦交流电压频率为f时，电子束在荧光屏上的亮点仍出现在中心E，下列说法正确的是(　　 ) A．电子射到荧光屏中心E上的速度大小与成正比 B．电子经过电容器之间的距离l所用的时间必须是交流电压周期的整数倍 C．电子的比荷是＝(m＝1，2，3，…) D．连续增大加速电压U，若连续两次观察到电子射到荧光屏中心E的加速电压分别是U1和U2，则电子的比荷是＝2f2l2 【解析】　A．电子经加速电压U加速，根据动能定理eU＝mv2，解得v＝ 电子经电容器 C1C2过程中水平速度不变，故电子到达荧光屏E上的速度为v＝ 故A正确；B.电子经电容器 C1 后能穿过屏障 D2 上的小孔，随后电子经过电容器 C2 并最终到达荧光屏，说明电子在电容器 C1和 C2中未发生偏转，即电子经过电容器C1和 C2时，C1和 C2的偏转电压为0，又因为两个电容器加有完全相同的正弦交流电压，故电子经过两电容器之间的距离l所用的时间必须是交流电压半周期的整数倍，故B错误；C.根据以上分析，电子经过两电容器之间的距离l所用的时间为t＝n·＝n(n＝1，2，3，…)，由l＝vt，可得＝(n＝1，2，3，…)，故C正确；D.加速电压分别为 U1 和 U2 时，可分别得出：l＝ t1和l＝t2，考虑到是连续两次观察到电子射到荧光屏中心E，故t1－t2＝＝ 联立以上三式可解得＝2f2l2，故D正确． 【答案】　ACD 学科网（北京）股份有限公司 $