第1篇 专题1 第5课时 万有引力定律的应用（Word教参）-【艺术生百日冲刺】2026高考物理艺术生基础生文化课成功方案

该高中物理讲义聚焦万有引力定律应用专题，系统整合开普勒定律、天体质量密度计算、卫星运动参量分析、变轨对接等高考核心考点，按规律梳理-专题突破-真题演练的逻辑架构知识体系。通过表格归纳规律公式、热考专题精讲方法、高考真题与模拟题分层训练，帮助学生构建天体运动问题的分析框架，突破重点难点。 讲义突出科学思维与模型建构，采用“规律梳理-例题建模-方法总结”三步教学法，如天体密度计算中重力法与环绕法的对比分析，培养学生逻辑推理能力。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时反馈，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生高考应考能力。

第5课时　万有引力定律的应用 【目标要求】　1.知道开普勒定律．掌握万有引力定律.2.会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量． 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.开普勒定律 (1)椭圆定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上． 面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小． 周期定律：＝k，其中k与中心天体质量有关． 2.万有引力定律及其应用 (2)重力：①南、北极处：＝N＝mg；②赤道处：－N＝mR，故mg＝N＝－mR；③只有两极和赤道处重力方向才指向地心． (3)黄金代换：GM＝gR2(R为地球半径). (4)地球质量：①重力法M＝(地球表面)；②环绕法：M＝. (5)密度：①重力法ρ＝；②环绕法：ρ＝(在地球表面，r＝R，ρ＝). 3.人造卫星 (6)人造卫星：G＝m＝mω2r＝mr＝man.高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之． (7)第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s.当发射速度满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时卫星的轨迹为椭圆，速度越大长轴越大． (8)卫星的动能Ek＝、引力势能Ep＝－、机械能E＝－，适用条件：卫星绕地球做匀速圆周运动． (9)近地卫星：r＝R＝6.4×106 m，v运＝v1＝7.9 km/s，T＝2π＝84.6 min. (10)同步卫星：T＝24 h，h＝3.6×104 km ，r＝4.2×104 km，线速度v＝3.1 km/s. (11)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速；同轨道对接需要后面飞船先减速到低轨道然后加速到原轨道与前面飞船对接． (12)卫星正常运行时加速度a＝an＝，同一切点从内轨道向外轨道变轨时需要加速，v外>v内． (13)双星问题：r1＋r2＝L 、 m1r1＝m2r2、 m1＋m2＝. 热考一　开普勒定律　万有引力 【例1】　(2025·广东高考)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【解析】　由题意可知该小行星轨道的半长轴为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知＝，其中a小行星为小行星轨道的半长轴，可得T小行星＝T地≈14.7年，A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知从远日点到近日点，该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，B错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由开普勒第二定律可知当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，D正确． 【答案】　D 【例2】　(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　 ) A.　　　　　　　B． C． D． 【解析】　对地球同步卫星，万有引力提供向心力G＝＝mr，化简得＝，根据开普勒第三定律＝k，解得k＝，可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体有关；地球质量M＝，同理对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量M月＝，根据题意T＝T月＝24 h，因此解得月球与地球质量之比＝，综上分析，故ABC错误，D正确． 【答案】　D 【例3】　(2024·黑龙江、吉林、辽宁新高考)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴．若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响).设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍．的值为(　　 ) A．2n B． C． D． 【解析】　在地球上，忽略地球自转，万有引力等于重力G＝mg，在某天体表面上，忽略天体自转，万有引力等于重力G＝mg′，解得＝，在地球上，设弹簧振子的最大加速度为a1，根据牛顿第二定律k·2A＝ma1，在某天体上，设弹簧振子的最大加速度为a2，根据牛顿第二定律k·A＝ma2，即a1＝2a2，小球从弹簧原长处静止释放时mg＝ma，此时加速度最大，因此g＝2g′，地球的密度ρ1＝＝＝，某天体的密度ρ2＝＝＝，联立解得＝ 综上分析，故ABD错误，C正确． 【答案】　C 【例4】　宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.假设宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在该行星极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在该行星赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝；第三次在该行星赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距该行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为0，则以下判断正确的是(　　) A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 【解析】　设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1＝＝F0；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝F0＝mω2R；行星半径以内的部分的质量为M′＝M＝M，物体在处受到的万有引力F3′＝＝F1＝F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝F0－F0＝F0；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为F4＝0，B正确． 【答案】　B 【总结提升】 求天体密度方法 　(1)利用自身因素法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 由G＝mg得天体质量M＝ 天体密度：ρ＝＝＝ (2)借助其他星球法 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T ①由G＝m得天体的质量为 M＝ ②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝ (3)宇宙飞船环绕法 若宇宙飞船绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，由天体密度ρ＝，可见，只要测出宇宙飞船环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度． 热考二　宇宙航行 【例5】　(多选)(2024·河北高考)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯．鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　 ) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 【解析】　A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；B.鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有＝maA，同理在B点有＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度 11.2 km/s，故D正确． 【答案】　BD 【例6】　(2025·济南期末)2023年12月25日，我国在酒泉卫星发射中心将天目一号掩星探测星座11～14星成功送入预定轨道．掩星探测技术是利用低轨掩星接收高轨导航卫星信号，通过分析穿过大气层后的卫星信号数据来分析大气状态的技术．某掩星和导航卫星的运动均可视为绕地球的匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是(　　 ) A．相同时间内掩星转过的圆心角小于导航卫星转过的圆心角 B．相同时间内掩星运动的路程小于导航卫星运动的路程 C．掩星运动的周期大于导航卫星运动的周期 D．掩星的速度变化率大于导航卫星的速度变化率 【解析】　根据题意可知在环绕模型中，万有引力提供做圆周运动的向心力，即 ＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得线速度，角速度，周期以及向心加速度大小分别为v＝，ω＝，T＝2π，a＝，掩星的环绕半径小于导航卫星的环绕半径，则掩星和导航卫星的线速度、角速度、周期以及向心加速度的关系为 v掩＞v卫，ω掩＞ω卫，T掩＜T卫，a掩＞a卫 A．环绕天体在时间t内转过的圆心角θ＝ωt，则相同时间内掩星转过的圆心角大于导航卫星转过的圆心角，故A错误；B.环绕天体在时间t内走过的路程s＝vt，则相同时间内掩星运动的路程大于导航卫星运动的路程，故B错误；C.根据上述分析可知掩星运动的周期小于导航卫星运动的周期，故C错误；D.速度变化率即为加速度，根据分析a掩＞a卫，则掩星的速度变化率大于导航卫星的速度变化率，故D正确． 【答案】　D 【总结提升】 卫星的匀速圆周运动考查角度与解决方法 考查角度 解决方法 天体运行 参量分析 由万有引力提供向心力求解 续表 考查角度 解决方法 宇宙速度 的计算 由万有引力定律结合“黄金代换”联立求解 同步卫星 的特点 从周期入手分析其他运动参量 热考三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题 【例7】　(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害．设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示．为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨．变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径．则(　　 ) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【解析】　A．根据万有引力定律 G＝Ma，得a＝ 由于空间站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；B.根据开普勒第三定律＝k，变轨后的半长轴r2＞r1，联立得＝＞1，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；C.空间站变轨前后的运动情况如图所示： 根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即v1P＜v2P，故C错误；D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此v2Q＞v3Q，空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系v＝，由于r1＞r3，因此v3＞v1，即v3Q＞v1P，综合分析得v2Q＞v3Q＞v1P，空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误． 【答案】　A 【总结提升】 1．卫星的椭圆轨道运动及变轨运动模型 2．航天器变轨问题的解题技巧 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断．两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆轨道上近地点的线速度大于远地点的线速度． (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大． 从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小． (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同． 【例8】　(2025·潍坊一模)2023年5月30日16时29分神舟十六号成功对接于空间站天和核心舱径向端口，若对接前“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上绕同一方向做匀速圆周运动，圆周运动的半径分别为r1、r2，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　 ) A.地球的密度约为 B．神舟十六号与空间站的线速度之比为 C．神舟十六号与空间站的向心加速度之比为 D．从相距最远到相距最近的最短时间为 【解析】　A．在地球表面，忽略地球自转时，物体所受万有引力等于重力G＝mg，根据体积公式，地球体积V＝πR3，根据密度公式ρ＝，联立解得地球密度ρ＝，故A错误；B.万有引力提供向心力G＝m，线速度v＝，神舟十六号与空间站的线速度之比＝× ＝，故B错误；C.万有引力提供向心力G＝ma，向心加速度a＝，神舟十六号与空间站的向心加速度之比＝×＝，故C错误；D.万有引力提供向心力G＝mr·，由于GM＝gR2，解得周期T＝＝＝·r，根据题意，“神舟十六号”和“空间站”从相距最远到相距最近，转过的角度差Δθ＝t＝π，代入数据解得所需的最短时间为t＝＝，综上分析，故D正确． 【答案】　D 【例9】　(2025·哈尔滨一模)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱．现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短．若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后(　　 ) A．该双星系统的运动周期不变 B．两颗小行星中心连线的距离不变 C．两颗小行星的向心加速度均变大 D．两颗小行星做圆周运动的半径之比变大 【解析】　A．根据题意可知：撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故A错误；BD.设双星之间的距离为L，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以＝MR＝mr，联立解得：＝，T2＝.由于撞击后不考虑小行星质量的变化，则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的距离减小，故BD错误；C.根据双星之间的万有引力提供向心力有：＝Ma＝ma′，两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加速度均变大，故C正确． 【答案】　C [高考模拟冲关] 1．(2025·聊城测试)如图所示，A、B是围绕地球运转的两颗卫星，其中A卫星的轨道半径为RA，B卫星的轨道半径为RB，经过相同的时间，A卫星与地心O的连线扫过的面积为SA，B卫星与地心O的连线扫过的面积为SB，已知SB∶SA＝1∶2，则RB∶RA的值为(　　 ) A．1∶2　　　　　　　　B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 【解析】　设轨道半径为r的卫星线速度为v，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，在很短时间Δt内卫星与地心O的连线扫过的面积为：S＝vΔtr，代入v解得：S＝Δt，相同时间内，B卫星与地心O的连线扫过的面积和A卫星与地心O的连线扫过的面积之比为：SB∶SA＝1∶2，则RB∶RA＝S∶S＝1∶4，故C正确，ABD错误． 【答案】　C 2．(2025·山东淄博一模)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，现有55颗卫星组成．如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星．若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是(　　) A．P点向心加速度大于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为＝ D．卫星A、B的周期之比为＝ 【解析】　A.∠OAB＝90°，所以OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，由＝mω2r得ω＝知ωB＜ωA，又ωP＝ωB，所以ωP＜ωA，由rP＜rA，a＝ω2r得aP＜aA，故A错误； B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C．由＝得v＝又＝cos θ所以＝＝，故C错误； D．由＝得T＝所以＝＝，故D正确．故选D. 【答案】　D 学科网（北京）股份有限公司 $