专题04 圆（期末真题汇编）六年级数学上学期（广东专用）

2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编（广东专用） 专题04 圆 知识点一：认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 知识点二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，解答即可。 【解答】解：A．有无数条对称轴。 B．有1条对称轴。 C．有5条对称轴。 D．有1条对称轴。 故选：A。 2．（2023秋•六年级东莞市期末）下面图形中（　　）的对称轴数量最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义，把图形沿着一条直线对折后，两部分图形完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，即可解答。 【解答】解：A.是轴对称图形，有1条对称轴； B.是轴对称图形，有3条对称轴； C.是轴对称图形，有2条对称轴； D.是轴对称图形，有无数条对称轴。 答：下面图形中的对称轴数量最多。 故选：D。 3．（2023秋•六年级连南县期末）下面图形中，（　　）的对称轴最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：有4条对称轴，有3条对称轴，有1条对称轴，有无数条对称轴。 故选：D。 4．（2023秋•六年级南海区期末）如图中一共有（　　）条对称轴。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 图中一共有3条对称轴。 故选：D。 5．（2023秋•六年级潮南区校级期末）在下面的轴对称图形中，与等腰梯形的对称轴条数相等的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数． 【解答】解：根据题干分析可得，等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴． 故选：C． 6．（2024秋•六年级云城区期末）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（　　） A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为同圆中的半径都相等，所以这样人们到戏台的距离都相同，据此解答即可． 【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等． 故选：C． 7．（2024秋•六年级东莞市期末）对于“车轮平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（　　） A．小钧 B．小林 C．小涵 D．小丹 【答案】D 【分析】根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此解答。 【解答】解：分析可知，对于“车轮平面轮廓采用圆形”这个问题，理由充分的是小丹说的：因为同圆内半径都相等，圆形的轮子行驶起来更平稳。 故选：D。 8．（2024秋•六年级清远期末）用折叠法从一个圆形纸片上找到圆心，要将圆形纸片至少对折（　　）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 故选：B。 9．（2023秋•六年级恩平市期末）一个圆的周长总是它直径的（　　）倍． A．π B．3.14 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据圆的周长与直径之间的关系：圆的周长C＝πd填写即可． 【解答】解：圆的周长总是它的直径的π倍． 故选：A． 10．（2024秋•六年级东莞市期末）如图所示，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（　　） A．4cm～8cm之间 B．8cm～12cm之间 C．12cm～16cm之间 D．16cm～20cm之间 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是A落在刻度。据此解答。 【解答】解：3.14×2+2 ＝6.28+2 ＝8.28（厘米） 答：点A将落在直尺的8cm～12cm之间。 故选：B。 11．（2023秋•六年级东莞市期末）钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（　　） A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同 【答案】D 【分析】因为分针和时针都是绕同一个固定的点，分别以分针和时针的长度作圆周运动，由此再根据同心圆的意义进行解答． 【解答】解：因为分针和时针走过的路线都是一个圆，这两个圆是同心圆． 故选：D． 12．（2024秋•六年级东莞市期末）自行车的车轮都是做成圆形的，车轴安装在轮子的中心处，轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 【答案】A 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫作半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动，据此解答。 【解答】解：自行车的车轮都是做成圆形的，车轴安装在轮子的中心处，轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径。 故选：A。 13．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中，O和O1分别是大小两个圆的圆心，下面说法不正确的是（　　） A．大圆半径是小圆半径的2倍。 B．大圆周长是小圆周长的2倍。 C．大圆直径是小圆直径的2倍。 D．大圆面积是小圆面积的2倍。 【答案】D 【分析】观察可知，小圆的直径就是大圆的半径，假设小圆的直径是2厘米，则大圆的半径是2厘米，根据圆的特征及圆的周长公式C＝πd、圆的面积公式S＝πr2，代入数据逐项分析即可。 【解答】解：根据圆的特征及圆的周长公式C＝πd、圆的面积公式S＝πr2可知： 假设小圆的直径是2厘米，则大圆的半径是2厘米。 A．小圆半径是2÷2＝1（厘米），2÷1＝2，大圆半径是小圆半径的2倍，故原题说法正确。 B．大圆周长：3.14×2×2＝12.56（厘米），小圆周长：3.14×2＝6.28（厘米），12.56÷6.28＝2，大圆周长是小圆周长的2倍，故原题说法正确。 C．大圆直径是2×2＝4（厘米），4÷2＝2，大圆直径是小圆直径的2倍，故原题说法正确。 D．大圆面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 小圆面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 大圆面积是小圆面积的4倍，故原题说法错误。 故选：D。 14．（2024秋•六年级清远期末）如图，圆的半径是（　　）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 【答案】B 【分析】根据圆的认识，结合图示可知图中圆的半径是4厘米，据此解答即可。 【解答】解：图中圆的半径是4厘米。 故选：B。 15．（2024秋•六年级东莞市期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6：5表示的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用6：5表示的选项即可。 【解答】解：①30：6 ＝（30÷6）：（6÷6） ＝5：1 饮料总价与数量之比是5：1，不符合题意。 ②（π×6×2）：（π×5×2） ＝（12π）：（10π） ＝（12π÷2π）：（12π÷2π） ＝6：5 大圆与小圆的周长比是6：5，符合题意。 ③苹果的质量：香蕉的质量＝6：5 苹果和香蕉的质量比可以用6：5表示，符合题意。 ②和③可以用6：5表示。 故选：D。 16．（2024秋•六年级云安区期末）《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（　　） A．丢手娟游戏时同学围成圆形。 B．车轮做成圆形。 C．下水道圆形沙井盖。 D．圆的周长是半径的2π倍。 【答案】D 【分析】根据圆的认识以及数学常识进行解答即可。 【解答】解：“圆，一中同长也”这句话的意思是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。所以与这句话隐藏的数学道理不相关的是D。故选：D。 17．（2024秋•六年级东莞市期末）如图是某停车场的出入口的起落杆，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了（　　）米。 A．25.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14 【答案】C 【分析】起落杆升起过程中，最远端（A 点）的运动轨迹是一个以起落杆底部为圆心，以起落杆长度为半径的圆的一部分，这里完成一次升起运动，A点移动的距离是圆周长的四分之一。根据圆的周长公式 ＝2πr° （r为半径）可求出移动距离。 【解答】解：2×3.14×4＝25.12（米） 25.126.28（米） 故选：C。 18．（2024秋•六年级东莞市期末）用一张长16dm、宽8dm的长方形纸片，剪直径是4dm的圆片（不能拼接），最多能剪（　　）个。 A．8 B．2 C．6 D．10 【答案】A 【分析】由于直径是4dm的原片，那么长方形纸片的宽能剪2个圆，也就是2行；16dm是4dm的4倍，也就是可以一行剪4个圆，用4×2即可求出最多能剪几个。 【解答】解：8÷4＝2（个） 16÷4＝4（个） 4×2＝8（个） 答：最多剪8个。 故选：A。 19．（2024秋•六年级东莞市期末）圆周率是圆的周长和直径的比值，如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段DE 【答案】D 【分析】圆的周长约是直径的3.14倍，如果线段AB表示一个圆的周长，观察图形，可知圆的直径可能是线段DE。 【解答】解：如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段DE。 故选：D。 20．（2024秋•六年级东莞市期末）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（　　）cm。 A．5 B．10 C．11 D．15.7 【答案】A 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，所以半径＝圆的周长÷圆周率÷2，据此代入数据求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 答：圆规两脚间的距离是5cm。 故选：A。 21．（2023秋•六年级潮南区校级期末）两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　） A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定 D．8厘米 【答案】B 【分析】设大圆的直径是D厘米，小圆的直径是d厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：πD﹣πd＝π（D﹣d），已知两个圆的直径相差4厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。 【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米） 答：这两个圆的周长相差12.56厘米。 故选：B。 22．（2023秋•六年级高要区期末）如图，从甲地到乙地，A、B两条路的长度（　　） A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 【答案】C 【分析】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可． 【解答】解：设小圆的直径为d，则大圆的半径为d， A路线的长度为：2πd÷2＝πd， B路线的长度为：πd÷2+πd÷2＝πd； 所以A、B两条路的长度一样长． 故选：C． 23．（2024秋•六年级越秀区期末）一辆行驶中的小货车，其中一个前轮粘上没干的油漆，在马路上留下了几个印记。如图中三个印记之间的距离大约是5.2m，这5.2m表示（　　） A．小货车前后轮的距离 B．小货车的前轮周长 C．小货车前轮前行两周的路程 D．小货车前轮前行三周的路程 【答案】C 【分析】根据题意可知，这辆小货车的一个前轮粘上没干的油漆，车轮转动一周后出现印迹，再转动一周后又出现印迹。由此可知，这个5.2米表示小货车前轮行驶两周的距离。据此解答。 【解答】解：由分析得：5.2米表示小货车前轮行驶两周的距离。 故选：C。 24．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中，四边形ABCD是平行四边形，半圆的直径BC长6cm，平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】观察可知，平行四边形的高是半圆的半径，平行四边形的底是半圆的直径，根据半径＝直径÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】解：6×（6÷2）＝18（cm2） 答：平行四边形的面积是18cm2。 故选：C。 二．填空题 1．（2023秋•六年级惠来县期末）圆是由一条曲线组成的图形，至少对折 　2　 次，就可以找到它的圆心。 【答案】2。 【分析】圆是轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【解答】解：圆是由一条曲线组成的图形，至少对折2次，就可以找到它的圆心。 故答案为：2。 2．（2024秋•六年级清远期末）有一台时钟的分针长5cm，从下午1时到下午2时，分针尖端走过了　31.4　 cm。 【答案】31.4。 【分析】从1时到下午2时，经过了1时，也就是分针转了1圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：分针尖端走过了31.4厘米。 故答案为：31.4。 3．（2023秋•六年级惠来县期末）一个钟表的分针长5厘米，走一圈针尖走过的路程是 　31.4　 厘米。 【答案】31.4。 【分析】一小时分针正好转了1圈，又因分针长5厘米，即分针所经过的圆的半径是5厘米，利用圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：分针转一圈针尖走过的路程是31.4厘米。 故答案为：31.4。 4．（2023秋•六年级连南县期末）观察如图，这个圆的直径是 　2　 cm，周长是 　6.28　 cm。 【答案】2；6.28。 【分析】根据长度的测量方法可知，圆的直径是（4﹣2）厘米，利用圆的周长公式：C＝πd计算即可。 【解答】解：4﹣2＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 答：这个圆的直径是2厘米，周长是6.28厘米。 故答案为：2；6.28。 5．（2024秋•六年级越秀区期末）一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6cm，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了 　75.36　 cm。 【答案】75.36。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，结合题意分析解答即可。 【解答】解：2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 答：重物上升了75.36厘米。 6．（2024秋•六年级东莞市期末）手工课上，莉莉把四个一样的圆柱形物体，捆成如图的形状（从底面方向看）。若接头处不计，至少需要　28.56　 cm的绳子才能捆好。 【答案】28.56。 【分析】观察可知，绳子的长度等于4个圆的周长加上4条直径，即一个圆的周长加4条直径，已知圆的直径是4cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可得解。 【解答】解：3.14×4+4×4 ＝12.56+16 ＝28.56（cm） 答：至少需要28.56cm的绳子才能捆好。 故答案为：28.56。 7．（2024秋•六年级东莞市期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了 　6.28　 m。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。 【解答】解：2×3.14×4 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 故答案为：6.28。 三．判断题 1．（2023秋•六年级揭东区期末）在同一圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等．　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的特征可知：在同圆或等圆中，同一圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等；进而判断即可． 【解答】解：根据圆的特征可得：在同一圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等； 故答案为：√． 2．（2023秋•六年级潮南区校级期末）在正方形内画一个最大的圆，则正方形的周长小于圆的周长。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】可以设正方形的边长为a，根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，在正方形内画一个最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长，根据圆周长公式：C＝πd，求出圆周长，再比较即可。 【解答】解：设正方形的边长为a。 正方形的周长：4×a＝4a 圆周长：3.14×a＝3.14a 4a＞3.14a 答：在正方形内画一个最大的圆，则正方形的周长大于圆的周长。原题干说法错误。 故答案为：×。 3．（2023秋•六年级惠来县期末）若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据题意，分别设出原来圆的直径，再表示出现在圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd，分别求出两圆的周长，再进行比较即可。 【解答】解：设原来的直径为d，则现在的直径是2d， 原来的周长是πd， 现在的周长是π×2d＝2πd 2πd÷πd＝2 答：若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。 故答案为：√。 4．（2023秋•六年级恩平市期末）半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。 【解答】解：根据对称轴的意义可知：长方形、正方形和半圆是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形，本题说法错误。 故答案为：×。 5．（2024秋•六年级云安区期末）如图，图中两个涂色部分的周长一样长。 　√　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】根据图示，左上角涂色部分的周长等于圆周长的，加两条小正方形的边长，右下角涂色部分的周长等于圆周长的，加两条小正方形的边长，据此解答即可。 【解答】解：左上角涂色部分的周长等于圆周长的，加两条小正方形的边长，右下角涂色部分的周长等于圆周长的，加两条小正方形的边长，所以图中两个涂色部分的周长一样长。原题说法正确。 故答案为：√。 四．操作题 1．（2023秋•六年级连南县期末）请你画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r标出圆心和半径。 【答案】 【分析】根据圆的画法，先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆。 【解答】解：先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，如下图所示： 2．（2024秋•六年级荔湾区期末）画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是45°的扇形，并求出所画扇形的面积。 【答案】（扇形画法不唯一），1.57平方厘米。 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以2cm为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为45°的扇形即可，运用扇形的面积公式S扇，求出圆心角是45°的扇形面积即可。 【解答】解：如图： （扇形画法不唯一） 3.14×22×（45°÷360°） ＝12.56×0.125 ＝1.57（平方厘米） 答：扇形的面积是1.57平方厘米。 3．（2023秋•六年级中山市期末）要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？写出你的想法，并画出这个圆。 【答案】正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。如图： 【分析】以正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到正方形的距离为半径画出圆，据此解答即可。 【解答】解：正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。如图： 4．（2024秋•六年级清远期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 【答案】（1）（2）（对称轴画法不唯一）。 【分析】（1）根据圆的画法，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，利用圆规把圆补充完整即可。 （2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，画出圆的其中一条对称轴即可。 【解答】解：（1）利用圆规把下面的圆补充完整。如图： （2）画出圆的其中一条对称轴。如图： （对称轴画法不唯一） 5．（2024秋•六年级东莞市期末）同学们，本学期我们一起认识了“圆”。请你用2个大小不同的圆组合起来，分别设计符合下面要求的图形。 ①只有1条对称轴。 ②有无数条对称轴。 【答案】①只有1条对称轴，如图： 。 ②有无数条对称轴，如图： 【分析】根据轴对称图形的特点：如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【解答】解：①只有1条对称轴，如图： 。 ②有无数条对称轴，如图： 6．（2024秋•六年级东莞市期末）下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 【答案】。 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，半径作为圆规两脚之间的距离画圆，以一条半径为边，以圆心为顶点画一个60°的角，这个角就是扇形的圆心角，据此作图即可。 【解答】解： 半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 据此作图如下： 7．（2024秋•六年级东莞市期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 【答案】 【分析】（1）根据圆形位置和半径长度画圆； （2）根据扇形与圆形关系画图； 【解答】解：如图所示： 8．（2024秋•六年级云安区期末）请在如图所示长方形中画出一个最大的圆，标出圆心O。 【答案】 【分析】根据题意，长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的最短边长，以长方形的宽的一半为半径即可画圆。 【解答】解： 9．（2023秋•六年级东莞市期末）（1）请在如图长方形中画一个最大的圆。 （2）把长方形和圆之间的部分涂上阴影，这个阴影部分的面积是 　11.44　 平方厘米。 【答案】11.44。 【分析】（1）根据长方形中画一个最大的圆的直径等于长方形的宽，即可解答； （2）根据阴影部分的面积＝长方形面积﹣圆的面积，即可解答。 【解答】解：（1）、（2）作图如下： （2）6×4﹣3.14×（4÷2）×（4÷2） ＝24﹣12.56 ＝11.44（平方厘米） 答：这个阴影部分的面积是11.44平方厘米。 故答案为：11.44。 10．（2024秋•六年级越秀区期末）（1）在如图右面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是 　12.56　 cm2。 【答案】（1）（2）；（3）12.56。 【分析】（1）根据题意，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画一个圆，然后连接正方形左边、右边和上边的中点，连接成三角形，最后涂色即可。 （2）根据轴对称图形的知识，在图（a）中画出整个组合图形其中的一条对称轴即可。 （3）如图： 若图（a）圆的半径为4cm，将左下角的阴影部分割补到左上角的空白部分，则图（a）的阴影部分的面积等于正方形面积的，加半圆的面积减去底是4×2＝8（厘米），高是4厘米三角形面积的差的一半，据此解答即可。 【解答】解：（1）在如图右面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。如图： （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。如图： （3）4×4÷2＝8（平方厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42÷2﹣8×4÷2 ＝25.12﹣16 ＝9.12（平方厘米） 8+9.12÷2 ＝8+4.56 ＝12.56（平方厘米） 答：若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是12.56平方厘米。 故答案为：12.56。 五．解答题 1．（2024秋•六年级云城区期末）一辆汽车的轮子的直径是1.2米，通过一座大桥时，车轮转动了130圈，这座大桥长多少米？ 【答案】489.84米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮转动的圈数即可。 【解答】解：3.14×1.2×130 ＝3.768×130 ＝489.84（米） 答：这座大桥长489.84米。 2．（2023秋•六年级揭东区期末）画一个边长是2cm的正方形，并在其中画一个最大的圆，计算出这个圆的周长和面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：可作图可知圆的半径＝正方形边长÷2，即2÷2＝1厘米，根据圆的周长＝2πr，面积＝πr2计算即可． 【解答】解：半径＝2÷2＝1（厘米） 周长：2πr ＝2×3.14×1 ＝6.28（厘米） 面积：πr2 ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米． 3．（2023秋•六年级榕城区期末）小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70cm，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据车轮的直径求出周长，即车轮转动一周所行的路程．然后求出自行车每分钟所行的路程，最后求出10分钟所行的路程，即：小明的家离学校的距离． 【解答】解：70厘米＝0.7米， 3.14×0.7×80×10 ＝2.198×80×10 ＝1758.4米． 答：小明家离学校1758.4米． 4．（2024秋•六年级荔湾区期末）某公园有一个直径为300m的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示）。王阿姨每分钟走72m，张阿姨每分钟走85m，多少分钟后两人首次相遇？ 【答案】6分钟。 【分析】根据题意，两人首次相遇时，两人走的路程和正好是圆形绿化区的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形绿化区的周长，再除以两人的速度和，即可求出多少分钟后两人首次相遇。 【解答】解：3.14×300÷（72+85） ＝942÷157 ＝6（分钟） 答：6分钟后两人首次相遇。 知识点三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 = πr × r 圆的面积公式： = 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环 = πR²－πｒ²　 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。 5、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 真题讲练： 一．填空题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是4cm，则长是 　12.56　 cm。 【答案】12.56。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出长方形的长；把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米） 答：这个长方形的长是12.56厘米。 故答案为：12.56。 2．（2024秋•六年级东莞市期末）把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，那么，这个圆的半径是 　5　 厘米，它的面积是 　78.5　 平方厘米。 【答案】5，78.5。 【分析】根据题意可知，这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，就是增加两条半径的和，用10÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝π×r2，代入数据，即可解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆的半径是5厘米，它的面积是78.5平方厘米。 故答案为：5，78.5。 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）照如图这样把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是9.42分米，这个圆的半径是 　3　 分米。 【答案】3。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开后拼成有近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，已知拼成的长方形的长是9.42厘米，据此即可求出圆的半径。 【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米） 答：这个圆的半径是3分米。 故答案为：3。 4．（2023秋•六年级榕城区期末）从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 　78.5　 平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：3.14×（10÷2）2， ＝3.14×25， ＝78.5（平方厘米）； 答：这个圆的面积是78.5平方厘米． 故答案为：78.5． 5．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中的两个圆大小相等，O1和O2分别是它们的圆心，线段AB长15cm。每个圆的直径是 　10　 cm，每个圆的面积是 　78.5　 cm2。 【答案】10，78.5。 【分析】看图可知，圆半径的3倍正好就是线段AB的长度。那么用线段AB长15cm除以3，即可求出每个圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”列式求出每个圆的面积。将半径乘2，可求出每个圆的直径。 【解答】解：半径：15÷3＝5（厘米） 直径：5×2＝10（厘米） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：每个圆的直径是10厘米，每个圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：10，78.5。 6．（2024秋•六年级东莞市期末）如图（单位：cm），圆的周长是 　12.56　 cm；正方形的周长是 　16　 cm；圆的面积是 　12.56　 cm2，阴影部分的面积是 　3.44　 cm2。 【答案】12.56，16，12.56，3.44。 【分析】根据圆周长＝2π×半径，正方形周长＝边长×4，再根据圆面积＝π×半径×半径，正方形面积＝边长×边长，求出它们的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：2×3.14×2＝12.56（cm） 3.14×2×2＝12.56（cm2） （2×2）×4 ＝4×4 ＝16（cm） 4×4＝16（cm2） 16﹣12.56＝3.44（cm2） 答：圆的周长是12.56cm；正方形的周长是16cm；圆的面积是12.56cm2，阴影部分的面积是3.44cm2。 故答案为：12.56，16，12.56，3.44。 7．（2023秋•六年级中山市期末）长方形中有两个大小相等的圆（如图），已知这个长方形的长是12cm，其中一个圆的直径是 　6　 cm，面积是 　28.26cm2 。 【答案】6，28.26cm2。 【分析】这个长方形的长是2个圆的直径，可知圆的直径是（12÷2）cm；再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：12÷2＝6（cm） 3.14×（6÷2）×（6÷2） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 答：其中一个圆的直径是6cm，面积是28.26cm2。 故答案为：6，28.26cm2。 8．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，外面是一个边长是4dm的大正方形，在大正方形里画一个最大的圆，圆里面再画一个最大的正方形。圆的面积是 　12.56　 dm2；小正方形的面积是 　8　 dm2 【答案】12.56；8。 【分析】在大正方形中画最大的圆，圆的直径等于大正方形的边长。根据圆的面积公式可求出圆面积。圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径。可将小正方形看成两个以对角线为底、半径为高的三角形，根据三角形面积公式求出小正方形面积。 【解答】解：4÷2＝2（分米） 3.14×22＝12.56（平方分米） 4×2÷2＝4（平方分米） 4×2＝8（平方分米） 答：圆的面积是12.56平方分米；小正方形的面积是8平方分米。 故答案为：12.56；8。 9．（2023秋•六年级恩平市期末）一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是 　125.6　 平方厘米。 【答案】125.6。 【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。 【解答】解：3.14×72﹣3.14×32 ＝3.14×（49﹣9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：这个圆环的面积是125.6平方厘米。 故答案为：125.6。 10．（2023秋•六年级东莞市期末）城外一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方种了草坪。草坪的面积是 　1884　 平方米。 【答案】1884。 【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：50÷2＝25（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（252﹣52） ＝3.14×（625﹣25） ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 答：草坪的面积是1884平方米。 故答案为：1884。 11．（2023秋•六年级东莞市期末）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是 　8　 m，这个花坛的占地面积是 　200.96　 m2。 【答案】8；200.96。 【分析】圆的周长＝直径×π，直径＝圆的周长÷π，据此求出直径，用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可解答。 【解答】解：50.24÷3.14＝16（米） 16÷2＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个花坛的半径是8m，这个花坛的占地面积是200.96m2。 故答案为：8；200.96。 12．（2024秋•六年级东莞市期末）钟面的分针长20cm，经过30分钟，分针尖端走过了 　62.8　 cm，分针扫过的面积是 　628　 cm2。 【答案】62.8，628。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，经过30分钟，也就是分针转了半圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20＝62.8（厘米） 3.14×202×2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 答：分针尖端走过了62.8厘米，分针扫过的面积是628平方厘米。 故答案为：62.8，628。 13．（2023秋•六年级潮南区校级期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的 　9　 倍。 【答案】9。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的（3×3）倍。据此解答即可。 【解答】解：3×3＝9 所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：9。 14．（2024秋•六年级云城区期末）两个圆的半径比是4：5，它们的周长比是 　4：5　 ，面积比是 　16：25　 。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以两个圆的周长的比等于半径的比，两个圆的面积的比等于半径平方的比；据此解答。 【解答】解：42：52＝16：25 答：它们的周长的比是4：5，面积的比是16：25。 故答案为：4：5；16：25。 15．（2024秋•六年级荔湾区期末）如图，小芳用一张边长为4dm的正方形纸剪出4个大小相同的圆片，这4个圆片的面积占正方形纸面积的 　78.5　 %。 【答案】78.5。 【分析】先计算正方形纸的面积，再计算1个圆片的半径进而计算4个圆片的面积，最后计算4个圆片的面积占正方形纸面积的百分比。 【解答】解：4×4＝16（平方分米） 4÷2÷2＝1（分米） 3.14×12×4＝12.56（平方分米） 12.56÷16×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这4个圆片的面积占正方形纸面积的78.5%。 故答案为：78.5。 16．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是　62.8　 cm2。 【答案】62.8。 【分析】设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝20，即r2＝20，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积。 【解答】解：设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm， 因为r2＝20， 所以圆的面积是：3.14×20＝62.8（cm2）。 答：圆的面积是62.8平方厘米。 故答案为：62.8。 17．（2023秋•六年级禅城区期末）如图所示阴影部分的面积是 　18.24　 平方厘米。 【答案】18.24。 【分析】如图，①和②的面积＝半圆的面积﹣⑤所在的三角形的面积，③和④的面积＝半圆的面积﹣⑥所在的三角形的面积；所以，阴影部分的面积＝直径是8cm的圆的面积﹣底为8cm、高为8cm的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】解：3.14÷（8÷2）2﹣8×8÷2 ＝50.24﹣32 ＝18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。 故答案为：18.24。 二．选择题 1．（2024秋•六年级越秀区期末）为研究圆的面积，小冬把一个圆平均分成16等份，再拼成一个近似的梯形。若梯形的上底与下底之和为31.4cm，则圆的面积是（　　） A．1256 B．314 C．78.5 D．62.8 【答案】B 【分析】把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和＝圆周长的一半，半径＝圆周长的一半÷π，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积。 【解答】解：31.4÷3.14＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：圆的面积是314平方厘米。 故选：B。 2．（2024秋•六年级荔湾区期末）一个时钟的分针长10cm，当它正好走60分钟时，分针扫过的面积是（　　）cm2。 A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．314 【答案】D 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 故选：D。 3．（2024秋•六年级东莞市期末）小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（　　）cm2。 A．3π B．4π C．6π D．9π 【答案】B 【分析】从图中可知：圆规两脚的距离（半径）是3﹣1＝2（cm），根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可判断。 【解答】解：3﹣1＝2（cm） 22×π ＝4×π ＝4π（cm2） 答：所画的圆的面积是4πcm2。 故选：B。 4．（2023秋•六年级禅城区期末）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　） A．9π平方厘米 B．4π平方厘米 C．6π平方厘米 【答案】B 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边4厘米，据此利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 【解答】解：π×（4÷2）2 ＝π×22 ＝π×4 ＝4π（平方厘米） 故选：B。 5．（2024秋•六年级荔湾区期末）一个圆形花坛的周长是25.12m，经过扩建后，花坛的半径增加了2m，那么它的面积增加了（　　）m2。 A．12π B．20π C．36π D．60π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出花坛原来的半径，原来的半径加上2米就是扩建后的半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米） 4+2＝6（米） π×（62﹣42） ＝π×（36﹣16） ＝π×20 ＝20π（平方米） 答：它的面积增加了20π平方米。 故选：B。 6．（2024秋•六年级越秀区期末）广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（　　） A．3.14×73.32﹣3.14×472 B．3.14×（73.3﹣47÷2）2 C．3.14×（73.32﹣472） D．3.14×73.32﹣3.14×（47÷2）2 【答案】D 【分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答。 【解答】解：＝23.5（米） 3.14×[73.32﹣（47÷2）2] 故选：D。 7．（2023秋•六年级中山市期末）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（　　）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形 【答案】C 【分析】本题可假设周长是多少，根据这四种几何图形的面积公式分别求得面积后进行比较即可。 【解答】解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形； 由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大； 假设周长是628厘米，则圆的半径是100厘米，面积是31400平方厘米， 和它周长相等的正方形的面积是：（628÷4）2＝24649平方厘米， 和它周长相等的长方形的面积是：长方形一条长和宽的和是628÷2＝314，设这个长方形的长、宽分别为a、b： 取一些数字（10，304），（50，264），（100，214）……， 可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了， 所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积， 所以在周长相等的情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积。 故选：C。 8．（2024秋•六年级东莞市期末）一个正方形和一个圆的周长相等，那么它们的面积（　　） A．正方形面积大 B．圆面积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】假设它们的周长都是6.28厘米，分别依据各自的周长公式求出正方形的边长，圆的半径，进而依据各自的面积公式即可求出它们的面积，进而比较出它们的面积的大小。 【解答】解：6.28÷4＝1.57（厘米） 1.57×1.57＝2.4649（平方厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12＝3.14（平方厘米） 所以圆的面积最大。 故选：B。 9．（2024秋•六年级东莞市期末）下面图形中哪个是圆心角？（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆心角：顶点在圆心，由两条半径围成的角叫作圆心角，据此逐项分析，即可解答。 【解答】解：A．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角； B．，顶点在圆心，两条边是半径，是圆心角； C．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角； D．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角。 答：选项中的图形中，是圆心角。 故选：B。 10．（2023秋•六年级恩平市期末）我们已经学习了“外方内圆”（如图①）的问题，现在让你继续研究，再用两个相同的正方形设计出新的图案（如图②③），那图②与图③阴影部分的面积比较，（　　） A．图②大 B．图③大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据题意，图②阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个等圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 图③阴影部分的面积等于正方形的减去圆面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 然后把所求的阴影部分的面积较小比较即可。 【解答】解：假设正方形的边长为8。 图②阴影部分的面积： 8×8﹣3.14×（8÷2÷2）2×4 ＝64﹣3.14×4×4 ＝64﹣50.24 ＝8.76 图③阴影部分的面积： 8×8﹣3.14×82 ＝64﹣3.14×16 ＝64﹣50.24 ＝8.76 答：图②与图③阴影部分的面积一样大。 故选：C。 11．（2023秋•六年级东莞市期末）如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁皮剪了4个，剩下的边角料比较，（　　） A．无法比较 B．甲多 C．乙多 D．同样多 【答案】D 【分析】甲图中剩下边角料的面积等于正方形的面积减去圆的面积，乙图中剩下边角料的面积等于正方形的面积减去4个小圆的面积，利用圆的面积＝π×半径×半径，正方形的面积＝边长×边长，由此解答本题。 【解答】解：设正方形的边长是4厘米，则正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 大圆的半径：4÷2＝2（厘米），小圆的半径：4÷2÷2＝1（厘米） 甲图中剩下的边角料面积：16﹣3.14×2×2 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 乙图中剩下边角料的面积：16﹣3.14×1×1×4 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：两图剩下的边角料面积相同。 故选：D。 三．判断题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．　√　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．根据圆的面积公式：S＝πr2，如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积一定相等．据此判断． 【解答】解：如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积一定相等． 所以，面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．这种说法是正确的． 故答案为：√． 2．（2023秋•六年级恩平市期末）在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关． 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】在同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断． 【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然； 因此，在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关，这种说法是正确的． 故答案为：√． 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。 【解答】解：3×3＝9 所以一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：×。 四．解答题 1．（2023秋•六年级恩平市期末）求阴影部分面积。 【答案】7.74平方米。 【分析】运用正方形的面积＝a×a，圆的面积公式S＝πr2；代入数据进行解答即可。 【解答】解：3×2＝6（米） 6×6﹣3.14×32 ＝36﹣28.26 ＝7.74（平方米） 答：阴影部分的面积是7.74平方米。 2．（2023秋•六年级禅城区期末）看图求阴影部分的面积。 【答案】25.12平方厘米。 【分析】阴影部分的面积等于直径是10厘米的圆的面积的一半减去直径是6厘米的圆的面积的一半，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合图中数据计算即可。 【解答】解：半径分别为：10÷2＝5（厘米），6÷2＝3（厘米） 3.14×5×5÷2﹣3.14×3×3÷2 ＝39.25﹣14.13 ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】18.84平方厘米。 【分析】阴影部分的面积等于圆环面积的一半，利用圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 2+2＝4（厘米） 3.14×（42﹣22）÷2 ＝3.14×（16﹣4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 4．（2023秋•六年级揭东区期末）已知圆的周长是18.84dm，求阴影部分的面积。 【答案】13.5平方分米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（分米） （3+6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方分米） 答：阴影部分的面积是13.5平方分米。 5．（2024秋•六年级云安区期末）求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】26.75平方厘米。 【分析】运用半圆的面积减去一个直角三角形的面积即可得到阴影部分的面积。 【解答】解：3.14×52÷2﹣5×5÷2 ＝78.5÷2﹣12.5 ＝26.75（平方厘米） 答：阴影部分的面积是26.75平方厘米。 6．（2024秋•六年级云城区期末）已知圆的直径8厘米，求阴影部分的面积。 【答案】18.24平方厘米。 【分析】阴影部分面积等于圆的面积减去2个三角形面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2﹣8×（8÷2）÷2×2 ＝50.24﹣32 ＝18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。 7．（2023秋•六年级榕城区期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】38.88平方厘米。 【分析】阴影部分的面积等于正方形面积减去半径是8厘米的圆的面积的，加上直径是8厘米的圆的面积的，利用正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】8×8﹣3.14×823.14×（8÷2）2÷2 ＝64﹣50.24+25.12 ＝38.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是38.88平方厘米。 8．（2023秋•六年级揭东区期末）求阴影部分的面积。 【答案】3.44。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。 【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2 ＝16﹣3.14×4 ＝16﹣12.56 ＝3.44 答：阴影部分的面积是3.44。 9．（2023秋•六年级东莞市期末）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形斜边上的高，然后与圆的直径进行比较，如果三角形斜边上的高小于圆的直径，说明能穿过去。否则不能穿过去。据此解答。 【解答】解：4×3÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 2.4厘米＜2.8厘米 答：这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。理由是：三角形斜边上的高小于圆的直径。 10．（2024秋•六年级东莞市期末）张老师家新购置了一张半径是70厘米的圆桌（如图）。 （1）张老师想为中间的菜品区配置一个半径是50厘米的钢化玻璃转盘，这个钢化玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ （2）转盘之外为就餐区，就餐区的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）7850平方厘米；（2）7536平方厘米。 【分析】（1）根据圆形面积S＝πr2，把数据代入公式解答即可； （2）用半径是70厘米的圆形面积减去半径是50厘米的圆形面积即可。 【解答】解：（1）3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个钢化玻璃转盘的面积是7850平方厘米。 （2）3.14×702﹣3.14×502 ＝3.14×4900﹣3.14×2500 ＝15386﹣7850 ＝7536（平方厘米） 答：就餐区的面积是7536平方厘米。 11．（2024秋•六年级清远期末）春节期间奶奶带领家人剪窗花，要在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米。 【分析】要剪的这个最大的圆形的直径是6cm，根据圆的面积＝πr2，把数据代入即可解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆形的面积是28.26平方厘米。 12．（2023秋•六年级中山市期末）幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】43.96平方米。 【分析】水泥路的面积S＝π×（R2﹣r2）÷2，其中，r＝直径÷2，R＝r+小路的宽，据此解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） （82﹣62）×3.14÷2 ＝28×3.14÷2 ＝87.92÷2 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 13．（2023秋•六年级揭东区期末）一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 14．（2023秋•六年级连南县期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 15．（2024秋•六年级东莞市期末）候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少？ 【答案】251.2厘米；5024平方厘米。 【分析】分针1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是40厘米的圆的周长；分针1小时扫过的面积相当于半径是40厘米的圆的面积；根据圆周长：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：1小时分针针尖走过的距离是251.2厘米，1小时分针扫过的面积是5024平方厘米。 16．（2024秋•六年级东莞市期末）用篱笆靠墙围一个直径是8m的半圆形羊圈（靠墙的一面不围）。 ①需要篱笆长多少米？ ②如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20dm，羊圈的面积增加了多少？ 【答案】①12.56米； ②14.13平方米。 【分析】①通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直径是8米的半圆，需要篱笆的长度等于直径是8米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 ②如果把直径增加20分米，增加部分的面积是半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：①3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：需要篱笆12.56米。 ②20分米＝2米 2÷2＝1（米） 8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42）÷2 ＝3.14×（25﹣16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：羊圈的面积增加了14.13平方米。 17．（2024秋•六年级越秀区期末）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 【答案】28.26平方分米。 【分析】先用301.44÷16计算出绕树的树干1圈的长度（即树干的周长），然后根据“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”求出圆的半径，进而利用圆的面积公式解答即可。 【解答】解：301.44÷16＝18.84（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这棵树干的横截面面积大约是28.26平方分米。 18．（2024秋•六年级东莞市期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）5米； （2）34.54平方米。 【分析】（1）已知圆的周长是31.4米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出沉砂池的半径。 （2）大圆的半径＝小圆的半径+1米，小路的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【解答】解：（1）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（26﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 19．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，公园中间有一个圆形草地，直径是20米。 （1）小明绕草地外面走一圈，走了多少米？ （2）圆形草地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）62.8米； （2）314平方米。 【分析】（1）求绕草地外面走一圈的距离，就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 （2）根据半径＝直径÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】解：根据上面的分析，列式如下： （1）3.14×20＝62.8（米） 答：走了62.8米。 （2）3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：圆形草地的面积是314平方米。 20．（2023秋•六年级禅城区期末）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 【答案】25120元。 【分析】求出圆形水池底部圆的面积后乘单价即可，圆面积＝πr2计算。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×80 ＝3.14×100×80 ＝25120（元） 答：铺好这个水池底部一共需要25120元钱。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编（广东专用） 专题04 圆 知识点一：认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 知识点二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•六年级东莞市期末）下面图形中（　　）的对称轴数量最多。 A． B． C． D． 3．（2023秋•六年级连南县期末）下面图形中，（　　）的对称轴最多。 A． B． C． D． 4．（2023秋•六年级南海区期末）如图中一共有（　　）条对称轴。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023秋•六年级潮南区校级期末）在下面的轴对称图形中，与等腰梯形的对称轴条数相等的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．等边三角形 6．（2024秋•六年级云城区期末）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（　　） A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 7．（2024秋•六年级东莞市期末）对于“车轮平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（　　） A．小钧 B．小林 C．小涵 D．小丹 8．（2024秋•六年级清远期末）用折叠法从一个圆形纸片上找到圆心，要将圆形纸片至少对折（　　）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023秋•六年级恩平市期末）一个圆的周长总是它直径的（　　）倍． A．π B．3.14 C．3 D．2 10．（2024秋•六年级东莞市期末）如图所示，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（　　） A．4cm～8cm之间 B．8cm～12cm之间 C．12cm～16cm之间 D．16cm～20cm之间 11．（2023秋•六年级东莞市期末）钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（　　） A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同 12．（2024秋•六年级东莞市期末）自行车的车轮都是做成圆形的，车轴安装在轮子的中心处，轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 13．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中，O和O1分别是大小两个圆的圆心，下面说法不正确的是（　　） A．大圆半径是小圆半径的2倍。 B．大圆周长是小圆周长的2倍。 C．大圆直径是小圆直径的2倍。 D．大圆面积是小圆面积的2倍。 14．（2024秋•六年级清远期末）如图，圆的半径是（　　）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 15．（2024秋•六年级东莞市期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6：5表示的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 16．（2024秋•六年级云安区期末）《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（　　） A．丢手娟游戏时同学围成圆形。 B．车轮做成圆形。 C．下水道圆形沙井盖。 D．圆的周长是半径的2π倍。 17．（2024秋•六年级东莞市期末）如图是某停车场的出入口的起落杆，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了（　　）米。 A．25.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14 18．（2024秋•六年级东莞市期末）用一张长16dm、宽8dm的长方形纸片，剪直径是4dm的圆片（不能拼接），最多能剪（　　）个。 A．8 B．2 C．6 D．10 19．（2024秋•六年级东莞市期末）圆周率是圆的周长和直径的比值，如果如图中线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段DE 20．（2024秋•六年级东莞市期末）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（　　）cm。 A．5 B．10 C．11 D．15.7 21．（2023秋•六年级潮南区校级期末）两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　） A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定 D．8厘米 22．（2023秋•六年级高要区期末）如图，从甲地到乙地，A、B两条路的长度（　　） A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 23．（2024秋•六年级越秀区期末）一辆行驶中的小货车，其中一个前轮粘上没干的油漆，在马路上留下了几个印记。如图中三个印记之间的距离大约是5.2m，这5.2m表示（　　） A．小货车前后轮的距离 B．小货车的前轮周长 C．小货车前轮前行两周的路程 D．小货车前轮前行三周的路程 24．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中，四边形ABCD是平行四边形，半圆的直径BC长6cm，平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．36 B．24 C．18 D．12 二．填空题 1．（2023秋•六年级惠来县期末）圆是由一条曲线组成的图形，至少对折 　 　 次，就可以找到它的圆心。 2．（2024秋•六年级清远期末）有一台时钟的分针长5cm，从下午1时到下午2时，分针尖端走过了　 　 cm。 3．（2023秋•六年级惠来县期末）一个钟表的分针长5厘米，走一圈针尖走过的路程是 　 　 厘米。 4．（2023秋•六年级连南县期末）观察如图，这个圆的直径是　 　cm，周长是　 　cm。 5．（2024秋•六年级越秀区期末）一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6cm，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了 　 　 cm。 6．（2024秋•六年级东莞市期末）手工课上，莉莉把四个一样的圆柱形物体，捆成如图的形状（从底面方向看）。若接头处不计，至少需要　 　cm的绳子才能捆好。 7．（2024秋•六年级东莞市期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了 　 　 m。 三．判断题 1．（2023秋•六年级揭东区期末）在同一圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等．　 　 ．（判断对错） 2．（2023秋•六年级潮南区校级期末）在正方形内画一个最大的圆，则正方形的周长小于圆的周长。 　 　 （判断对错） 3．（2023秋•六年级惠来县期末）若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。 　 　 （判断对错） 4．（2023秋•六年级恩平市期末）半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。 　 　 （判断对错） 5．（2024秋•六年级云安区期末）如图，图中两个涂色部分的周长一样长。 　 　 （判断对错） 四．操作题 1．（2023秋•六年级连南县期末）请你画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r标出圆心和半径。 2．（2024秋•六年级荔湾区期末）画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是45°的扇形，并求出所画扇形的面积。 3．（2023秋•六年级中山市期末）要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？写出你的想法，并画出这个圆。 4．（2024秋•六年级清远期末）画一画。 （1）请利用圆规把下面的圆补充完整。 （2）请画出圆的其中一条对称轴。 5．（2024秋•六年级东莞市期末）同学们，本学期我们一起认识了“圆”。请你用2个大小不同的圆组合起来，分别设计符合下面要求的图形。 ①只有1条对称轴。 ②有无数条对称轴。 6．（2024秋•六年级东莞市期末）下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 7．（2024秋•六年级东莞市期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 8．（2024秋•六年级云安区期末）请在如图所示长方形中画出一个最大的圆，标出圆心O。 9．（2023秋•六年级东莞市期末）（1）请在如图长方形中画一个最大的圆。 （2）把长方形和圆之间的部分涂上阴影，这个阴影部分的面积是 　 　 平方厘米。 10．（2024秋•六年级越秀区期末）（1）在如图右面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是 　 　 cm2。 五．解答题 1．（2024秋•六年级云城区期末）一辆汽车的轮子的直径是1.2米，通过一座大桥时，车轮转动了130圈，这座大桥长多少米？ 2．（2023秋•六年级揭东区期末）画一个边长是2cm的正方形，并在其中画一个最大的圆，计算出这个圆的周长和面积． 3．（2023秋•六年级榕城区期末）小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70cm，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 4．（2024秋•六年级荔湾区期末）某公园有一个直径为300m的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示）。王阿姨每分钟走72m，张阿姨每分钟走85m，多少分钟后两人首次相遇？ 知识点三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 = πr × r 圆的面积公式： = 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环 = πR²－πｒ²　 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 真题讲练： 一．填空题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是4cm，则长是 　 　 cm。 2．（2024秋•六年级东莞市期末）把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图）。如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，那么，这个圆的半径是 　 　 厘米，它的面积是　 　平方厘米。 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）照如图这样把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是9.42分米，这个圆的半径是　 　分米。 4．（2023秋•六年级榕城区期末）从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　 平方厘米． 5．（2024秋•六年级东莞市期末）如图中的两个圆大小相等，O1和O2分别是它们的圆心，线段AB长15cm。每个圆的直径是 　 　 cm，每个圆的面积是 　 　 cm2。 6．（2024秋•六年级东莞市期末）如图（单位：cm），圆的周长是　 　cm；正方形的周长是　 　cm；圆的面积是　 　cm2，阴影部分的面积是　 　cm2。 7．（2023秋•六年级中山市期末）长方形中有两个大小相等的圆（如图），已知这个长方形的长是12cm，其中一个圆的直径是 　 　 cm，面积是 　 　 。 8．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，外面是一个边长是4dm的大正方形，在大正方形里画一个最大的圆，圆里面再画一个最大的正方形。圆的面积是 　 　 dm2；小正方形的面积是 　 　 dm2 9．（2023秋•六年级恩平市期末）一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是 　 　 平方厘米。 10．（2023秋•六年级东莞市期末）城外一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方种了草坪。草坪的面积是 　 　 平方米。 11．（2023秋•六年级东莞市期末）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是 　 　 m，这个花坛的占地面积是 　 　 m2。 12．（2024秋•六年级东莞市期末）钟面的分针长20cm，经过30分钟，分针尖端走过了 　 　 cm，分针扫过的面积是 　 　 cm2。 13．（2023秋•六年级潮南区校级期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的 　 　 倍。 14．（2024秋•六年级云城区期末）两个圆的半径比是4：5，它们的周长比是　 ，面积比是 。 15．（2024秋•六年级荔湾区期末）如图，小芳用一张边长为4dm的正方形纸剪出4个大小相同的圆片，这4个圆片的面积占正方形纸面积的 　 　 %。 16．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是 cm2。 17．（2023秋•六年级禅城区期末）如图所示阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 二．选择题 1．（2024秋•六年级越秀区期末）为研究圆的面积，小冬把一个圆平均分成16等份，再拼成一个近似的梯形。若梯形的上底与下底之和为31.4cm，则圆的面积是（　　） A．1256 B．314 C．78.5 D．62.8 2．（2024秋•六年级荔湾区期末）一个时钟的分针长10cm，当它正好走60分钟时，分针扫过的面积是（　　）cm2。 A．31.4 B．62.8 C．78.5 D．314 3．（2024秋•六年级东莞市期末）小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（　）cm2。 A．3π B．4π C．6π D．9π 4．（2023秋•六年级禅城区期末）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　） A．9π平方厘米 B．4π平方厘米 C．6π平方厘米 5．（2024秋•六年级荔湾区期末）一个圆形花坛的周长是25.12m，经过扩建后，花坛的半径增加了2m，那么它的面积增加了（　　）m2。 A．12π B．20π C．36π D．60π 6．（2024秋•六年级越秀区期末）广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（　　） A．3.14×73.32﹣3.14×472 B．3.14×（73.3﹣47÷2）2 C．3.14×（73.32﹣472） D．3.14×73.32﹣3.14×（47÷2）2 7．（2023秋•六年级中山市期末）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（　　）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形 8．（2024秋•六年级东莞市期末）一个正方形和一个圆的周长相等，那么它们的面积（　　） A．正方形面积大 B．圆面积大 C．一样大 D．无法比较 9．（2024秋•六年级东莞市期末）下面图形中哪个是圆心角？（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•六年级恩平市期末）我们已经学习了“外方内圆”（如图①）的问题，现在让你继续研究，再用两个相同的正方形设计出新的图案（如图②③），那图②与图③阴影部分的面积比较，（　　） A．图②大 B．图③大 C．一样大 D．无法比较 11．（2023秋•六年级东莞市期末）如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁皮剪了4个，剩下的边角料比较，（　　） A．无法比较 B．甲多 C．乙多 D．同样多 三．判断题 1．（2024秋•六年级东莞市期末）面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等．　 　 （判断对错） 2．（2023秋•六年级恩平市期末）在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关． 　 　 （判断对错） 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。 　 　 （判断对错） 四．解答题 1．（2023秋•六年级恩平市期末）求阴影部分面积。 2．（2023秋•六年级禅城区期末）看图求阴影部分的面积。 3．（2023秋•六年级潮南区校级期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米） 4．（2023秋•六年级揭东区期末）已知圆的周长是18.84dm，求阴影部分的面积。 5．（2024秋•六年级云安区期末）求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 6．（2024秋•六年级云城区期末）已知圆的直径8厘米，求阴影部分的面积。 7．（2023秋•六年级榕城区期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．（2023秋•六年级揭东区期末）求阴影部分的面积。 9．（2023秋•六年级东莞市期末）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。 10．（2024秋•六年级东莞市期末）张老师家新购置了一张半径是70厘米的圆桌（如图）。 （1）张老师想为中间的菜品区配置一个半径是50厘米的钢化玻璃转盘，这个钢化玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ （2）转盘之外为就餐区，就餐区的面积是多少平方厘米？ 11．（2024秋•六年级清远期末）春节期间奶奶带领家人剪窗花，要在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方厘米？ 12．（2023秋•六年级中山市期末）幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 13．（2023秋•六年级揭东区期末）一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 14．（2023秋•连南县期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 15．（2024秋•六年级东莞市期末）候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少？ 16．（2024秋•六年级东莞市期末）用篱笆靠墙围一个直径是8m的半圆形羊圈（靠墙的一面不围）。 ①需要篱笆长多少米？ ②如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20dm，羊圈的面积增加了多少？ 17．（2024秋•六年级越秀区期末）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 18．（2024秋•六年级东莞市期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 19．（2024秋•六年级东莞市期末）如图，公园中间有一个圆形草地，直径是20米。 （1）小明绕草地外面走一圈，走了多少米？ （2）圆形草地的面积是多少平方米？ 20．（2023秋•六年级禅城区期末）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $