8.4.2公式法分解因式 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.4.2公式法分解因式 思考 1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？ 2.因式分解与整式乘法有什么关系？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 我们学过了提公因式法分解因式. 因式分解和整式乘法互为逆运算. 情景导入 整式乘法 因式分解 平方差公式： 比一比： (a+b) (a-b) = (1)公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）2－（　）2的形式. (2) 公式右边 （是分解因式的结果） 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 新知讲解 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方． 完全平方公式： 新知讲解 利用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，叫做公式法. 能用平方差公式分解因式的多项式特点: 多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 新知讲解 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 适用于完全平方公式形式的多项式的特点 新知讲解 例1.把下列各式分解因式 (1)； (2)9 (3) (4)36 解：(1)原式= = (2)原式= = 例题解析 要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 方法总结： 新知讲解 (3) (4)36 (3)原式= =(x+9)(x-9) (4)原式= =(6a+5b)(6a-5b) 例题解析 方法总结 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 新知讲解 例2 把下列多项式分解因式： (1) 解：(1) =a() =a(b+c)(b-c) (2)3 =3a( =3a 在分解因式时，有时提公因式和公式法同时使用 (提公因式) (用平方差公式) (提公因式) (用完全平方公式) 例题解析 因式分解的方法 1.提取公因式法 2.运用公式法： 两项——平方差 三项——完全平方公式 思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？ 这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式. 新知讲解 ma-mb+2a-2b=(ma-mb)+(2a-2b) =m(a-b)+2(a-b) =(a-b)(m+2) 思考：还有没有其他方法？ ma-mb+2a-2b=(ma+2a)-(mb+2b) =a(m+2)-b(m+2) =(m+2)(a-b) 新知讲解 例3、把下列各式分解因式： (1) (2) 解：(1)原式= =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) (2)原式=()- = =(a+b+c)(a+b-c) 例题解析 （1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提； （2）分组添括号时要注意符号的变化； （3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的． 注意： 新知讲解 多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提 二套 三分 四检 新知讲解 当堂练习 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) B 课堂练习 3.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是___________. 4 4.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 5.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ． ±4 课堂练习 解：(1)原式= (2)原式=9xy()=9xy(x+y)(x-y) 6.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2） 9xy3-36x3y; (3) y2+2y+1－x2; (3)原式=()-= 课堂练习 如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值． 原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 ) = a2 (a +b)- 2b2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) =0 拓展提高 把8进行因式分解，结果正确的是( ) A.2a() B.8 C.2a D.2a 2.将分解因式的结果是 。 C m(x-2)(m+1)(m-1) 中考链接 公式法分解因式 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． a2±2ab+b2=(a±b)2 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 课堂总结 多项式分解因式的一般步骤: 1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 板书设计 谢谢 $