8.4.1提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“提公因式法分解因式”，从整数因数分解的现实问题导入，通过类比旧知引出多项式因式分解，构建“整数分解—多项式乘积形式—公因式提取”的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以数学思维（互逆关系推理）和数学眼光（抽象公因式概念）为主线，通过“三定”步骤明确公因式确定方法，例题涵盖单项式与多项式公因式，练习结合几何证明与中考应用，培养学生抽象能力与应用意识。教师使用时可依托分层练习和总结框架，提升教学效率，助力学生掌握核心方法。

8.4.1提公因式法分解因式 思考 630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 我们学过整数的因数分解，例如，6=2×3，30=2×3×5 所以630=2×3×3×5×7 情景导入 把下列多项式写成乘积的形式 都是多项式化为几个整式的积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 新知讲解 观察 (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc=m(a+b+c) 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (2) = (3)(x+3)(x-3)= =(x+3)(x-3) 新知讲解 二者是互逆的过程 ma+mb+mc=m(a+b+c) 因式分解 乘法运算 新知讲解 5 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法叫做提取公因式法. ma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式 提公因式法 新知讲解 应提取的公因式为:________ 议一议： 多项式3a有公因式吗？是什么？ 公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 定系数：3 定字母：xy 定指数： 新知讲解 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 新知讲解 例1 把下列各式分解因式： (1)4 解：(1)4 =4m·m-4m·2n =4m(m-2n) 解：(2)3 =3a· =3a() 最后一项提取3a后别忘记1呦 例题解析 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 新知讲解 例2、把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x) 解：(1) 2x(b+c)-3y(b+c) =(b+c) (2x-3y) (2) 3n(x-2)+(2-x) =3n(x-2)-(x-2) =(x-2)(3n-1) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 例题解析 填空 (1)3+a=a( ) (2)-6 自主练习 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A.(x+3)(x-3)=x²-9 B.x²+1=x(x+) C.3x²-3x+1 =3x(x-1)+1 D.a²-2ab+b²=(a-b)² D 2.多项式 - 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ ) A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a²-ab B 课堂练习 3.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= 4.分解因式：（x+y)²-x-y= 31.4 (x+y)(x+y-1) 课堂练习 5.分解因式 (1)-49a2bc-14ab2c+7ab (2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b ) 解：(1)原式=-7ab(7ac+2bc-1) (2)原式=（2a+b）(2a-3b-8a) =(2a+b)(-6a-3b) =-3(2a+b) 2 课堂练习 已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0 ∴ (a-b)(a+c)=0 ∵ a,b为△ABC三边 ∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b ∴△ABC为等腰三角形 拓展提高 因式分解： . 2.若ab=2，a-b=-1，则代数式的值等于 。 (x+1)(x-2) -2 中考链接 因式 分解 定义 am+bm+mc=m(a+b+c) 方法 提公因式法 公式法 确定公因式：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 课堂总结 板书设计 1.把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式. 2.一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 3.应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $