第5章 走进几何世界单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第5章 走进几何世界 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（本题3分）如图，是一个正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题3分）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 7．（本题3分）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 8．（本题3分）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 10．（本题3分）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”，上面这句话用几何知识可以解释为 ． 12．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，如图相对两个面对应的数互为相反数，那么 ． 13．（本题3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为 （结果保留π） 14．（本题3分）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 15．（本题3分）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是 ．（结果保留） 16．（本题3分）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有 种. 17．（本题3分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 18．（本题3分）如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 ．（用含m，h的代数式表示） 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 20．（本题6分）已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个六棱柱的侧面积是多少？ 21．（本题6分）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 22．（本题8分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 23．（本题8分）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 24．（本题10分）如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体． (3)若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____． 25．（本题10分）棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 26．（本题12分）【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积．    【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)    学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 走进几何世界 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对圆锥几何体形状特征的理解与应用，解题关键是清晰把握圆锥的定义（一个圆形底面、一个曲面侧面、一条高），并将各实物模型形状与之对比甄别．需依据圆锥的形状特征（一个圆形底面、一个曲面侧面、仅一条高），对每个选项的实物模型形状逐一分析判断． 【详解】解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点； 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征； 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 故选：C． 2．（本题3分）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了用一个平面去截几何体．用一个平面去截几何体，截面的形状既与几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：根据题意可知，长方体的截面不可能是圆， 圆柱，圆锥和球的截面可能是圆， 故选:B． 3．（本题3分）如图，是一个正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体平面展开图的特征，需逐个分析选项中的图形是否符合正方体平面展开图的特征，判断能否折叠成正方体． 【详解】解：A项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故A错误； B项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故B错误； C项：图形结构符合正方体展开图的特征，折叠后各面无重叠且能围成封闭的正方体，故C正确； D项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故D错误． 故选：C． 4．（本题3分）用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数． 根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有5个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：D． 5．（本题3分）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 6．（本题3分）如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 7．（本题3分）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 8．（本题3分）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．解答此题要熟悉七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； 故选∶B． 9．（本题3分）某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（） A．20 B．30 C．32 D．60 【答案】A 【分析】本题考查正多面体与多边形，掌握知识点是解题的关键． 利用欧拉公式，其中，每个面为正五边形，先计算总边数，再求解顶点数． 【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数， ∴总边数（每条边被两个面共享）． 代入欧拉公式：， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10．（本题3分）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”，上面这句话用几何知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键． 根据点、线、面、体之间的关系，即可解答． 【详解】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”，上面这句话用几何知识可以解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 12．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，如图相对两个面对应的数互为相反数，那么 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图，相反数的定义，有理数的加减运算，解题的关键是找准对面． 先确定对面，再求出相反数，最后代数求值即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图可得， ， ∴， 故答案为：13． 13．（本题3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则其底面圆的面积为 （结果保留π） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况讨论，利用圆的周长公式求出半径，然后利用面积公式求解即可． 【详解】解：假设底面圆的半径为， 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 当为圆的周长时，， 解得， ∴底面圆的面积为； 故答案为：或． 14．（本题3分）一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 【答案】7或8或9或10 【分析】本题主要考查了截一个几何体，可分图1，图2，图3，图4四种情况，分别计算出对应的顶点数即可；正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； 故答案为：7或8或9或10 15．（本题3分）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是 ．（结果保留） 【答案】 或 【分析】本题考查圆柱体积公式，长方形旋转得圆柱，掌握相关知识是解决问题的关键．长方形绕一边旋转一周形成圆柱，旋转轴不同，圆柱的底面半径和高不同，需分情况讨论． 【详解】当绕长旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ； 当绕宽旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ． 故答案为：或． 16．（本题3分）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有 种. 【答案】9 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据这个几何体从正面和从左面看所得的形状，得出各个位置小正方体的层数，再根据不同的排列，得出每列的情况数，最后得出所有情况数即可． 【详解】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有个正方体，最少有个正方体． 故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况， 故答案为：9． 17．（本题3分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，将其拼成了“小天鹅”的形状．已知阴影部分是由七巧板中的1个正方形组成，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质与面积计算，以及七巧板中各部分图形的面积关系．先求出大正方形的面积，再根据七巧板的组成及各部分面积关系，求出阴影部分正方形的面积． 【详解】解：∵ 大正方形边长为， ∴ 大正方形面积为． 七巧板中，阴影部分正方形的面积是大正方形面积的， ∴ 阴影部分面积为． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 ．（用含m，h的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，立体图形的识别，先根据图形确定正方形和等边三角形的块数，再根据正方形的面积边长边长，三角形的面积底高，正方形和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个等边三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，该印章共有个面，其中正方形有个，等边三角形有个， ∴这个印章的表面积是， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得， 所以，， 所以． 20．（本题6分）已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个六棱柱的侧面积是多少？ 【答案】(1)12个顶点，8个面； (2)平方厘米 【分析】此题考查了棱柱的性质，根据棱柱的构造特点进行解答即可． （1）根据六棱柱的特征求解即可； （2）根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米，即可求出面积． 【详解】（1）解：六棱柱一共有12个顶点，8个面； （2）根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米， 则面积为（平方厘米） 21．（本题6分）如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 (2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 22．（本题8分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 23．（本题8分）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)或 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及圆柱的体积计算． （1）通过长方形纸片绕一边旋转得到圆柱，体现了“面动成体”这一数学原理，即一个平面图形绕着某条直线旋转可以形成一个立体图形； （2）分情况讨论长方形绕不同边旋转时形成圆柱的底面半径和高，再代入公式计算体积． 【详解】（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：①绕边所在直线旋转时：， ②绕边所在直线旋转时：， ∴形成的几何体的体积是或． 24．（本题10分）如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体． (3)若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)36 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）从上面看确定位置，即可得到最多添加的数量； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体， 故答案为：4； （3）解：这个几何体的总表面积（含底面）为：， 故答案为：． 25．（本题10分）棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 26．（本题12分）【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是 ．（填序号） （2）小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该无盖长方体纸盒的底面周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，求该长方体纸盒的体积．    【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子． ①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长； ②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)    【答案】（1）①②④；（2）①64厘米；②1000立方厘米；（3）①；②图见解析，见解析 【分析】本题考查长方体的展开图，列代数式，整式的加减运算，熟练长方体的展开图，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据长方体的展开图，进行判断即可； （2）①根据题意，列出长方体纸盒的底面边长即可；②由题意得，长方体的长为，宽为，高为，再将代入求值即可； （3）①根据题意列出表示长方体盒子的底面周长的式子，再合并即可；②根据题意，画出图形，根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④； 故答案为：①②④ （2）①由题意得，长方体纸盒的底面边长为， 当时，， ∴底面周长为； ②由题意得，长方体的长为，宽为，高为， 当时，长方体的长为，宽为，高为， 所以该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）①根据题意得：， 则长方体盒子的底面周长为； ②如下图，    若按图1所示的方法剪折， 若按图2所示的方法剪折， 学科网（北京）股份有限公司 $