2025-2026学年苏科版数学七年级上册提优专题——线段、角、相交线与平行线专题

该初中数学讲义以“线段、角、相交线与平行线”为专题，通过分知识点系统梳理构建知识体系。知识梳理部分运用表格呈现余角补角、对顶角邻补角等概念性质，结合图形示例展示线段中点、垂线等几何关系，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于练习设计的实践性与方法指导的针对性，如通过三角板摆放求角度题培养几何直观，生活实际题（走人民大街路程最近）渗透推理意识。设有变式训练和素养题，基础生可掌握方法，优秀生能深入探究，参考答案助力自主复习，分层设计支持教师精准教学。

线段、角、相交线与平行线专题 一、知识梳理 知识点1直线、射线、线段 1.两个基本事实 （1）两点确定一条直线.（2）两点之间，线段最短. 2.两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离. 3.线段的和与差：如图，点B是线段AC上一点，则有 AC=AB+ BC ；AB= AC -BC；BC=AC- AB . 4.线段的中点及性质：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点，AM=MB=. 知识点2角 1.定义：有 公共端点 的两条射线组成的图形叫作角. 2.角的分类 （1）角按大小可以分为周角、平角、 钝角 、直角、 锐角 . （2）1周角= 2 平角= 4 直角；1°= 60′ ；1′= 60″ . 3.余角、补角及性质 余角 定义 如果两个角的和等于 90° ，称这两个角互为余角 性质 同角或等角的余角 相等 补角 定义 如果两个角的和等于 180° ，称这两个角互为补角 性质 同角或等角的补角 相等 知识点3相交线 1.对顶角与邻补角 对顶角 定义 顶点相同，两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角 性质 对顶角 相等 邻补角 定义 顶点相同，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角且两个角的度数之和为180°叫作邻补角 性质 邻补角 互补 2. 垂线及其性质 垂线 定义 两条直线相交，如果有一个角是 ，那么这两条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 性质 （1）过平面内一点有且只有 直线与已知直线垂直 （2）过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 点到直线的距离 定义 从直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 知识点4平行线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行， 相等 两直线平行， 互补 平行线的判定 相等，两直线平行 相等，两直线平行 互补，两直线平行 两平行线间的距离 定义 过平行线上一点，作另一条平行线的垂线， 叫作两平行线间的距离 性质 两平行线间的距离处处 温馨提示 当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角；当已知的角与要求的角不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化. 知识点5命题与定理 1.命题 定义 判断一件事情的语句叫作命题 组成 命题是由 条件 和 结论 两个部分组成的，通常可以写成“如果…… “如果”部分是 条件 ，“那么”部分是 结论 分类 （1）命题分为真命题和假命题； （2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例，证明一个命题是真命题论证 互逆命题 如果两个命题的条件和结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题；我 原命题 ，另一个叫作它的 逆命题 2.定理 定理 经过证明的 真命题 叫作定理 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是一个定理，那么这两个定理称为互逆定理 1.（教材整合）如图，在直线上依次有，，三点. （1）图1中线段共有 _______ 条，射线共有 _______ 条； （2），两点之间的距离就是线段 _______ 的长度； （3）若，点为线段的中点，则 _______ . 2.（教材整合）如图2，，，点，，在同一条直线上. （1）把用度、分、秒表示为 _______ ； （2）图中的补角为 _______ ，的补角度数为 _______ ； （3）的度数为 _______ . 3.（北师七下P40习题T1变式）如图3，两条直线交于点，若，则 _______ ，的度数为 _______ . 4.（教材整合）如图4，已知，，其中，，. （1）图中的长为 _______ ； （2）点到的距离是 _______ ； （3）若点为线段的中点，则的长度为__________； （4）从点向所引的条线段中，__________最短. 5.（教材整合）如图，直线，. （1）直线，的位置关系是__________，理由是__________； （2）图中与的关系为__________，理由是__________； （3）图中与的关系为__________； （4）若，之间的距离为，，之间的距离为，则，之间的距离为__________. 6.（教材整合）已知命题“同位角相等”. （1）把上述命题改写为“如果……那么……”的形式： ______________. 题设为________________，结论是________________，该命题为________________命题. （2）“同位角相等”的逆命题为________________，该命题为________________命题. 二、考点突破 考点1平行线的性质 【典例1】 将一副三角板按如图所示的方式摆放在直尺上，则的度数为（     ） A. B. C. D. 考点2平行线性质的实际应用 【典例2】 （2024·贵州遵义三模）正安县被誉为“吉他之都，音乐之城”.吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦.弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分示意图如图②所示，，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. D. 变式训练 1.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 考点3角 【典例3】 （2024·贵州黔南州一模）如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，则的度数是（     ） A. B. C. D. 变式训练 2.（2024·河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（     ） A.直线     B.高线 C.中位线     D.中线 考点4垂线段最短 【典例4】 （2024·贵州铜仁一模）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（     ） A.线段的长度   B.线段的长度 C.线段的长度   D.线段的长度 变式训练 3.（2024·贵州黔南州一模）如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是____cm. 三、命题练习 命题点1平行线的性质与判定 1.如图，，与相交于点.若，则的度数是（     ） A.      B. C.      D. 2.如图，，其中，则的度数为（     ） A.     B. C.     D. 命题点2平行线间的距离 3.[教材变式]设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于____cm. 4.如图，已知，在上，并且，为垂足，，是上任意两点，点在上.设的面积为，的面积为，的面积为，小颖认为，请帮小颖说明理由. 四、素养题 1.[新考向·生活实际]（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是____. 2.[跨学科·物理]如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为___度.（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 五、巧用平行线解决三角板中角的问题 在中考中，常以一副三角板或以一把直尺与一块三角板或两块三角板为背景，考查不同摆放位置下某个角的度数，解决此类题常用三角形内角和等于、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和、平行线的判定与性质求解，必要时需添加辅助线，如平行线、构造成三角形的线. 平行线拐点的常见类型 已知，过点作. 【典例】 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 变式题组 1.（2024·贵州遵义一模）如图，已知，等腰直角三角形如图放置，，则（     ） A. B. C. D. 2.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若，则的度数是（     ） A. B. C. D. 3.（2024·贵州黔东南州二模）已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（     ） A. B. C. D. 4.（2024·贵州黔东南州模拟）直尺和三角板如图摆放，∠1=50°，则∠2的度数为（     ） A.30° B.40° C.45° D.50° 5.（2024·贵州遵义一模）小杰在学习平行线的性质后，把含有30°角的直角三角板放置在两条平行线之间（如图所示）.若a∥b，∠2=65°，则∠1的度数为（     ） A.20° B.22° C.25° D.30° 6.（2024·贵州贵阳一模）如图，将一把直尺与一块含45°角的直角三角板按如图方式摆放，三角板的一边与直尺的一边对齐，则∠1的度数为（     ） A.30° B.45° C.60° D.135° 7.（2024·贵州黔东南州二模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（     ） A.100° B.105° C.115° D.120° 8.（2024·贵州黔东南州一模）将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（     ） A.55° B.65° C.70° D.75° 9.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠BAE的度数为（     ） A.30° B.50° C.60° D.70° 10.将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l₁∥l₂）之间，则图中的∠1=______. 参考答案 一、知识梳理 教材链接 1.(1)3 6(2)AC(3)2 2.（1） (2) 62.74(3)90 3.43 4.(1)4.8(2)8(3)6(4)CD 5.（1） 平行公理的推论 （2）相等 两直线平行，同位角相等 （3）互补 （4）3 6.（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 假 （2）如果两个角相等，那么这两个角是同位角 假 二、考点突破 考点1 【典例1】C 考点2 【典例2】D 变式训练1.D 考点3 【典例3】C 变式训练2.B 考点4 【典例4】C 变式训练3.4 三、命题练习 命题点1 1.B 2.B 命题点2 3.7或17 4.解： 直线， ，，的底边上的高相等， ，，这3个三角形同底等高， ，，这3个三角形的面积相等. 即. 四、素养题 1.两点之间，线段最短2.20 五、巧用平行线解决三角板中角的问题 【典例】D 解题思维1 解题思维2 变式题组 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10. 学科网（北京）股份有限公司 $