课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学上册（人教版，河南专版）

课本知识集锦·XBR·六年级数学上 第一单元分数乘法 C七DG000c0Gd 1.分数乘整数：分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。分数与整数相乘，用分子乘 整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分，再计算。 2.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再 计算。用字母表示为x4_6xd (≠0，c≠0)。 a c axc 3.小数乘分数：(1)把小数化成分数计算。(2)如果所乘分数能化成有限小数，那么也可以 把分数化成小数计算。(3)小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。 4.分数乘法比较大小时的规律：两个数相乘，一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数； 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 5.分数混合运算：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，整数乘法的运 算律同样适用于分数乘法。 知识回顾：乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(axb)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c =aXc+bXc。 6.解决问题：(1)连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：①用这个数（单位“1”的量） 连续乘对应的分率。②用这个数（看作单位“1”的量）乘对应分率的积。(2)求比一个数 多（或少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法：①单位“1”的量±单位“1”的量×这 个量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个量；②单位“1”的量×(1±这个量比单位“1” 的量多（或少）的几分之几)=这个量。 方法指导：解决此类问题时，要明确求的是什么，抓住关键词语如：是、比、增加、减少、提高、 降低等进行分析，再列式 第二单元位置与方向（二） 1用方向和距离描述物体的位置：描述物体位置的三要素：观测点、方向和距离。描述物体 的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。物体的位置关系具有相 对性。 2.描述简单的路线图：(1)把行走的路线分成几段，再逐段描述；(2)按照行走的路线，确定 观测点及行走的方向和距离。 3.绘制路线图的方法：(1)确定方向标和单位长度；(2)确定起点的位置；(3)根据描述，从起 点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为观测点）外，其余每一段都 要以前一段的终点为观测点；(4)以哪个位置为观测点，就在这个位置建立“十”字方向 标，然后根据方向和距离确定下一地点的位置。 方法指导：在平面图上确定物体的位置与方向时要做到以下三，点：(1)确定好观测点及单 位长度；(2)找准方向和距离；(3)线段上每一段的长度都要与单位长度统一。 第三单元分数除法 1.倒数的认识：(1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。（2)求一个数的倒数的方法： 追梦之旅·小学期末真题篇 ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置：②求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是 1的假分数，再交换分子、分母的位置。③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、 分母的位置。(3)1的倒数是1,0没有倒数。 易错提醒：(1)真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。（2)单独的一 个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。 2分数除以整数：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。用字母表示算式：b:n=b×1 a n (a≠0，n≠0)。 3.一个数除以分数：(1)一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。(2)一个数除以 一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。 算法要点：把除法转化为乘法的要点：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变为它的 倒数。 4.被除数与商的规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数；若除数=1，则商=被除 数；若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 5,分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同，有括号的，先算括 号里面的，再算括号外面的：没有括号的，如果是同一级运算，那么按照从左往右的顺序计 算；如果含有两级运算，那么先算乘除法，再算加减法。 6.解决问题：(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数：可以列出形如x=c的方程求 解；(2)已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数：可以先设这个数为x,再列 出形如(1士)x=c或x士x=c的方程求解；(3)已知两个量的和（差），其中一个量是另一 个量的几分之几，求这两个量：先设其中一个量为x,利用两个量之间的关系，用含有x的 式子表示出另一个量，再根据相应的等量关系列出方程求解。(4)工程问题：要找准单位 “1”,根据已学的数量关系：工作效率×工作时间=工作总量求解。用分数解决工程问题 时，把工作总量假设成1，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 第四单元比 1.比的意义：(1)两个数的比表示两个数相除。比用符号“：”表示，“：”叫作比号，读作“比”。 (2)在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前 项除以后项所得的商，叫作比值。 易错提醒：比和比值的关系：二者在写法上可能是相同的，但比表示两个数量之间的相除关 系，比值表示一个具体的数。 (3)比、除法与分数的关系：a:b=a÷b=(b≠0)。 6 2.比的基本性质：(1)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值 不变。(2)最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫作最简单 的整数比。 2 课本知识集锦·XBR·六年级数学上 根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比的方法 分数比前项、后项同时乘分母的最小公倍数 整数比 前项、后项同时除以最简单的 小数比 前项、后项的小数，点同时向右移相同位数 它们的最大公因数 整数比 3.比的应用：(1)把各部分的比看作份数关系，先求出1份是多少，再用1份的数量乘各部分 量所占的份数，求出各部分量。(2)先根据几个数量的比求出各部分量占总量的几分之 几，再根据一个数乘分数的意义，直接用乘法计算，求出各部分的量。 第五单元圆 1.圆的认识：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆 半径 圆心决定圆的 的对称轴就是直径所在的直线。 位置，半径决 直径d山 定圆的大小。 2.圆的画法：(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的 距离为半径。(2)把有针尖的一只脚固定在一点作为圆心。(3)把有铅笔的一只脚旋转 一周。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用 字母π表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…通常π取3.14。 4.圆的周长和面积：(1)圆的周长的计算公式：C=Td或C=2πr。(2)圆的面积的计算公式： S=㎡或5=(2。(3)半圆周长的计算公式：C=d+d或C=r+2。(4)倒环 的面积公式：S=πR2-Tr2或S=π(R2-r2)。（R表示外圆半径，r表示内圆半径) 5.外圆内方和外方内圆：(1)在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径长度与正方形的边 长相等。如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积为(4-π)2=0.862。(2)在 圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线与圆的直径长度相等。如果圆的半径为 r,那么正方形和圆之间部分的面积为（π-2）2=1.14r2。 6.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。这两条 、孤 半径和圆心组成的角是圆心角。在同一个圆中，扇形的大小和这个扇形的圆 伴径倒国间 心角有关。 0半径B C扇=2Tr 3602, S扇=Tr2 ×360(n为扇形圆心角的度数) 第六单元百分数（一） 1.百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少。百分数表示两个数之间的 倍比关系，所以没有单位。百分数又叫百分率或百分比。 2.百分数的读、写：读法：先读“%”，读作“百分之”，再读分子。写法：先写分子，再写“%”。 3.常见的百分率的计算方法： 出勤率=出勤的学生人数 发芽的种子数 100% ×100% 学生总人数 发芽率= 种植的种子总数 3 追梦之旅·小学期末真题篇 合格率=合格的产品数 100% 抽检产品总数 成活率= 成活的树木棵数 种植的树木总棵数×100% 油的质量 及格人数 出油率= 油料作物，总质量×100% 及格率= ×100% 考试总人数 4.小数、分数、百分数的互化： 先改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分 小数 分数 小数点向右移动 分子除以分母 写成分数形 两位，添上% 式并约分 小数点向左 先写成小数， 移动两位，去掉% 百分数 再写成百分数 5.百分数的应用： (1)求甲比乙多百分之几的问题的解题方法：（甲-乙）÷乙=百分之几或甲÷乙-1=百分 之几 求乙比甲少百分之几的问题的解题方法：（甲-乙）÷甲=百分之几或1-乙÷甲=百分 之几 (2)求比甲增加（减少）百分之几的数是多少的解题方法：甲×(1±百分之几) 已知甲和甲比乙多（少）百分之几，求乙的解题方法：乙=甲÷(1±百分之几) (3)涨价和降价的百分数相同时，无论是先涨价后降价，还是先降价后涨价，现价都比原 价低。 第七单元扇形统计图 1.扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占 总数的百分比。作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各部分数量的相对大小，还可以 直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 易错提醒：扇形统计图是用整个圆表示整体，即单位“1”，所以各百分比之和必须是100%。 2.选择合适的统计图：(1)要表示各种数量是多少时，选用条形统计图；(2)既要表示出各种 数量是多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；(3)要表示出各部分数 量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。 3.扇形统计图的简单计算：(1)已知总量与部分量占总量的百分之几，求部分量，用乘法计 算。列式：部分量=总量×百分之几。(2)已知部分量与部分量占总量的百分之几，求总 量，用除法计算。列式：总量=部分量÷百分之几。 第八单元数学广角—数与形 1.把图形转化成数：从简单图形入手分析，总结出数的规律，再用规律解决图形问题。 2.把数转化成图形：(1)运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。根据题意 画出图形，找出规律，再按规律计算。(2)常见的数形结合的结论：①++。+++ 十十 2+4+8+163264 +…=1,(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2。