第7单元 百分数的应用预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习北师大版

该小学数学“百分数的应用”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，知识清单表格化呈现求百分率、纳税、利息等核心公式，按“基础计算-稍复杂问题”递进组织，清晰呈现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于情境化例题设计与分层训练，以“复兴号”提速算提高百分比为例，引导学生通过量感分析与运算推理解决问题，培养用数学思维思考现实世界的能力。跟踪训练覆盖选择、解答等题型，附详细解析，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

百分数的应用 单元预习 【第一篇】知识清单 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 公式：（一个数÷另一个数）×100% 生活中常见的一些百分率 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%        发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%          出油率＝油的重量÷油料重量×100%              命中率＝命中次数÷总次数×100%                及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 纳税问题 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题 利息=本金×利率×存期 折扣问题 折扣=实际售价÷原售价×100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题 1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。 【第二篇】典型例题 考点1：求一个数比另一个数多或少百分之几 例题精讲1 某项科学研究，投资450万元，比计划节省了30万元，节省了百分之几？ 变式训练1 中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 考点2：求比一个数多或少百分之几的数是多少 例题精讲2 2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 变式训练2 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 考点3：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 例题精讲3 红星小学举行捐书活动。五年级共捐了126本书，比六年级少捐，六年级捐了多少本书？ 变式训练3 据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 考点4：利率问题 例题精讲4 5月7日，中国央行宣布降息降准，李老师在银行降息前将50000元存入银行，年利率是1.90%，定期三年，到期时李老师连本带息共取出多少钱？ 变式训练4 如图所示是李奶奶的一张存单，到期时连本带息一共可以取出多少钱？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下面（    ）图表示甲比乙多20%。 A． B． C． D． 2．一款电子手表原价400元，现按八折出售，现在的价格比原来便宜了（    ）元。 A．480 B．320 C．80 D．32 3．我国2022年高速铁路运营里程比2017年增加了，2017年的运营里程是2.5万千米，2022年的运营里程是（    ）万千米。 A．3.4 B．4 C．4.2 D．6.8 4．某商场的商品全场打八折销售，李阿姨买的商品比标价少付30元，她买这件商品花了（    ）元。 A．60 B．90 C．150 D．120 5．一件商品，先提价10%，再降价10%售出，售价与原价相比（    ）。 A．比原价低 B．比原价高 C．保持不变 D．无法确定 6．宁宁去新华书店买了一套《中国少年儿童百科全书》，当时涨价20%，宁宁没有买。过了一个星期后，又降价20%。这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的（    ）。 A．86% B．96% C．88% D．98% 二、填空题 7．比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( )是45分钟。 8．（    ）÷5＝＝0.8＝16∶（    ）＝（    ）折。 9．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。 10．小东的爸爸在银行买了1000元定期5年的债券，年利率是3.5%，到期本金和利息共是( )元。 11．一块西瓜地，去年收获西瓜4800kg，比前年多收获了两成，前年收获西瓜( )kg。 12．阳光家电城一种破壁机的售价是320元，比原价降低了80元，这种破壁机的价格降低了( )%。 三、判断题 13．仓库里有一些钢材，第一次用去了5.5吨，第二次用去的质量比第一次少20%，则第二次用去了4.4吨钢材。( ) 14．甲乙两个班的数学数学成绩的及格率都是96%，那么，甲乙两班的及格人数一样多。( ) 15．笑笑去年高150厘米，今年比去年长高了4%，笑笑今年高154厘米。( ) 16．一种麻籽，600千克可榨油270千克，这种麻籽的出油率是45%。( ) 17．男生人数是女生人数的80%，则女生人数比男生人数多20%。( ) 四、解答题 18．红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？ 19．研究表明，人如果长时间不眨眼睛，泪液分泌就会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在以下状态下每分钟眨眼次数如表： 状态 正常状态 写字 看书 玩电脑游戏 眨眼次数/分钟 25 18 15 10 人在玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态时少百分之几？ 20．一块农田今年玉米产量达1440千克，比去年增产两成。这块农田去年的玉米产量是多少千克？ 21．某市2017、2019、2021年社会总产值情况如下表所示。 年份 2017 2019 2021 工业总产值占社会总产值的百分比 58% 43% 38% 其他产业总产值占社会总产值的百分比 42% 57% 62% （1）2019年工业总产值比其他产业总产值少280亿元，该市2019年社会总产值是多少亿元？ （2）2021年，该市的工业总产值占38%，旅游产业总产值占24%，两项总产值的和是3100亿元。该市2021年的社会总产值是多少亿元？ 22．人心脏的大小与自己拳头的大小差不多。成年女子的心脏约重210克，大约比成年男子的心脏重量少30%。成年男子的心脏重量约是多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：求一个数比另一个数多或少百分之几 例题精讲1 某项科学研究，投资450万元，比计划节省了30万元，节省了百分之几？ 【答案】6.25% 【分析】先根据“计划投资金额＝实际投资金额＋节省金额”求出计划投资金额；再根据“节省百分比＝节省金额÷计划投资金额×100%”，即可得到节省的百分比。 【详解】30÷（450＋30）×100% ＝30÷480×100% ＝0.0625×100% ＝6.25% 答：节省了6.25%。 变式训练1 中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”高铁正式进入“350时代”，最近一次“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】16.7% 【分析】已知“复兴号”高铁的标准速度从每小时300千米提高到350千米，先用减法求出现在高铁的速度比原来高铁的速度提高的量，再除以原来高铁的速度，即是这次“复兴号”高铁的速度提高了百分之几。 【详解】（350－300）÷300 ＝50÷300 ≈0.167 ＝16.7% 答：这次“复兴号”高铁的速度提高了16.7%。 考点2：求比一个数多或少百分之几的数是多少 例题精讲2 2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 【答案】4480元 【分析】王叔叔购买的笔记本电脑原价5600元，享受20%政府补贴，享受的补贴金额为5600×20%＝1120元，那么王叔叔实际花费为5600－1120＝4480元。 【详解】5600－5600×20% ＝5600－5600×0.2 ＝5600－1120 ＝4480（元） 答：王叔叔买这台笔记本电脑实际花了4480元。 变式训练2 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 【答案】（1）300千米/时 （2）6小时 【分析】（1）从表中可知，从A城到B城自驾游的平均速度是72千米/时，用时7.5时，根据“路程＝速度×时间”求出从A城到B城的路程； 如果乘高铁需用时1.8时，根据“速度＝路程÷时间”，求出高铁的平均速度。 （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，把原来自驾游的平均速度看作单位“1”，则现在自驾游的平均速度是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原来自驾游的平均速度乘（1＋25%），求出现在自驾游的平均速度；再根据“时间＝路程÷速度”求出现在自驾到B城需要的时间。 【详解】（1）72×7.5＝540（千米） 540÷1.8＝300（千米/时） 答：乘高铁的平均速度是300千米/时。 （2）72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（千米/时） 540÷90＝6（小时） 答：大约自驾6小时可以到达B城。 考点3：已知比一个数多或少百分之几，求这个数 例题精讲3 红星小学举行捐书活动。五年级共捐了126本书，比六年级少捐，六年级捐了多少本书？ 【答案】140本 【分析】已知五年级共捐了126本书，比六年级少捐，将六年级捐书的数量看作单位“1”，则五年级是六年级捐书数量的（1－10%），单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出六年级捐书的数量即可。 【详解】126÷（1－10%） ＝126÷0.9 ＝140（本） 答：六年级捐了140本书。 变式训练3 据央视报道，运城位列2024年全国五一小众旅游目的地第二位，文旅“出圈”城市“出彩”。5月1日至5日，运城市A级景区累计接待148.5万人次，比去年增长35%，运城市去年五一A级景区累计接待多少万人次？ 【答案】110万人次 【分析】将去年接待人次看作单位“1”，今年接待人次是去年的（1＋35%），今年接待人次÷对应百分率＝去年接待人次。 【详解】148.5÷（1＋35%） ＝148.5÷1.35 ＝110（万人次） 答：运城市去年五一A级景区累计接待110万人次。 考点4：利率问题 例题精讲4 5月7日，中国央行宣布降息降准，李老师在银行降息前将50000元存入银行，年利率是1.90%，定期三年，到期时李老师连本带息共取出多少钱？ 【答案】52850元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】50000×1.90%×3＋50000 ＝950×3＋50000 ＝2850＋50000 ＝52850（元） 答：到期时李老师连本带息共取出52850元钱。 变式训练4 如图所示是李奶奶的一张存单，到期时连本带息一共可以取出多少钱？ 【答案】22100元 【分析】由图可知，本金（存入银行的钱）是20000元，年利率是3.50%，存期为3年。利息的计算公式为利息＝本金×年利率×存期。把本金＝20000元，年利率＝3.50%，存期＝3年代入公式即可求出利息。到期时连本带息取出的钱数＝本金＋利息，代入数据即可解答。 【详解】20000×3.50%×3 ＝20000×0.035×3 ＝700×3 ＝2100（元） 20000＋2100＝22100（元） 答：到期时连本带息一共可以取出22100元钱。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】先从各选项的线段图中得出甲是几份，乙是几份，然后根据求一个数比另一个数多或少百分之几的方法，先用减法求出多或少的量，再除以另一个数，据此找出可以表示甲比乙多20%的线段图。 【详解】A．甲是4份，乙是3份，则甲比乙多： （4－3）÷3×100% ＝1÷3×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 表示甲比乙多33.3%，不符合题意； B．甲是5份，乙是4份，则甲比乙多： （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 表示甲比乙多25%，不符合题意； C．甲是6份，乙是5份，则甲比乙多： （6－5）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 表示甲比乙多20%，符合题意； D．甲是4份，乙是5份，则甲比乙少： （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 表示甲比乙少20%，不符合题意。 选项C表示甲比乙多20%。 故答案为：C 2．C 【分析】把原价看作单位“1”，现按八折出售，即现在售价是原价的80%，利用1减去80%就是便宜的折扣，再利用原价乘便宜的折扣即可。 【详解】 （元），即现在的价格比原来便宜了80元。 故答案为：C 3．C 【分析】把我国2017年高速铁路运营里程看作单位“1”，则我国2022年高速铁路运营里程是2017年的，用乘法计算2022年的营运里程即可。 【详解】 （万千米） 即2022年的运营里程是4.2万千米。 故答案为：C 4．D 【分析】八折是指售价是标价的，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的，它对应的是30元，根据分数除法的意义，用30除以即可求出标价，再减去30元，就是实际花的钱数。 【详解】 （元） （元），即他购买这件商品花了120元。 故答案为：D 5．A 【分析】设这件商品原价是100元；把原价看作单位“1”，提交后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提交后的价钱；再把提交后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），再用提交后的价钱×（1－10%），求出降价后的价钱，再进行比较，即可解答。 【详解】设这件商品的原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99，售价比原价低。 一件商品，先提价10%，再降价10%售出，售价与原价相比比原价低。 故答案为：A 6．B 【分析】设这套书的原价是1，先把原价看作单位“1”，涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格； 后又降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 再用现价除以原价，求出这套书的现价是原价的百分之几。 【详解】设这套书的原价是1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96÷1×100% ＝0.96×100% ＝96% 这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的96%。 故答案为：B 7． 175 50 /75% 【分析】（1）求比200千克少12.5%是多少千克，把200千克看作单位“1”，则要求的质量是200千克的（1－12.5%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解。 （2）求25吨是多少吨的50%，把要求的吨数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求解； （3）求1小时的几分之几是45分钟，就是求45分钟是60分钟的几分之几，用除法计算。 【详解】（1）200×（1－12.5%） ＝200×（1－） ＝200× ＝175（千克） （2）25÷50% ＝25÷0.5 ＝50（吨） （3）1小时＝60分钟 45÷60＝ 填空如下： 比200千克少12.5%是（175）千克，25吨是（50）吨的50%，1小时的（）是45分钟。 8．4；8；20；八 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.8＝ ＝＝，＝4÷5 ＝＝，＝16∶20 0.8＝80% 80%＝八折 即4÷5＝＝0.8＝16∶20＝八折。 9．12650 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 10．1175 【分析】分析题目，先根据利息＝本金×利率×时间代入数据列式求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】1000×3.5%×5＋1000 ＝35×5＋1000 ＝175＋1000 ＝1175（元） 小东的爸爸在银行买了1000元定期5年的债券，年利率是3.5%，到期本金和利息共是1175元。 11．4000 【分析】成数表示的是百分之几十，两成即20%，据题意可知，去年收获的西瓜重量是前年，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】 （kg） 因此，前年收获西瓜4000kg。 12．20 【分析】已知一种破壁机的售价是320元，比原价降低了80元，用售价加上降低的钱数，求出这种破壁机的原价；再用降低的钱数除以原价，即是这种破壁机的价格降低了百分之几。 【详解】80÷（320＋80）×100% ＝80÷400×100% ＝0.2×100% ＝20% 这种破壁机的价格降低了20%。 13．√ 【分析】把第一次用去的质量看作单位“1”， 第二次用去的质量比第一次少20%，即第二次用去的质量是第一次的（1－20%），用乘法计算即可得第二次用去的质量，再判断即可。 【详解】5.5×（1－20%） ＝5.5×0.8 ＝4.4（吨） 即第二次用去了4.4吨钢材，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数比另一个数多/少百分之几，求这个数，用乘法计算。 14．× 【分析】甲班的及格率＝甲班的及格人数÷甲班的总人数×100%，乙班的及格率＝乙班及格的人数÷乙班的总人数×100%，据此结合百分数的意义判断即可。 【详解】根据甲乙两个班的及格率都是96%，无法确定甲乙两个班及格人数是否一样多。 故答案为：× 【点睛】掌握及格率的计算公式是解答本题的关键。 15．× 【分析】将笑笑去年的身高看作单位“1”， 今年比去年长高了4%，即今年是去年的（1＋4%），用去年的身高乘（1＋4%）即可求解。 【详解】150×（1＋4%） ＝150×1.04 ＝156（厘米） 故答案为：× 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，分析此类问题找准单位“1”，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 16．√ 【分析】出油率＝出油质量÷原料总质量×100%，由此代入数据求解。 【详解】270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 这种麻籽的出油率是45%。 故答案为：√ 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 17．× 【分析】男生人数是女生人数的80%，把女生的人数看作单位“1”， 设女生的人数是100人，用乘法求出男生的人数；然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用女生比男生多的人数除以男生的人数即可。 【详解】假设女生有100人 则男生有100×80%＝80（人） （100－80）÷80 ＝20÷80 ＝0.25 ＝25% 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。 18．7.5天 【分析】前3天完成了40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用3000乘40%计算出前3天完成了多少件校服；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出该服装厂每天可以生产多少件校服；工作效率不变，最后用工作总量除以工作效率，所得结果即为完成这项生产任务一共需要多少天。 【详解】3000÷（3000×40%÷3） ＝3000÷（1200÷3） ＝3000÷400 ＝7.5（天） 答：完成这项生产任务一共需要7.5天。 19．60% 【分析】从表中可知，人在正常状态每分钟眨眼25次，人在玩电脑游戏时每分钟眨眼10次，先用减法求出人在玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态时少的次数，再除以人在正常状态每分钟眨眼的次数，即是人在玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态时少百分之几。 【详解】（25－10）÷25×100% ＝15÷25×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：人在玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态时少60%。 20．1200千克 【分析】已知今年玉米产量达1440千克，比去年增产两成，即今年玉米产量比去年增产20%，把去年玉米产量看作单位“1”，则今年玉米产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年玉米产量除以（1＋20%），即可求出去年的玉米产量。 【详解】两成＝20% 1440÷（1＋20%） ＝1440÷（1＋0.2） ＝1440÷1.2 ＝1200（千克） 答：这块农田去年的玉米产量是1200千克。 21．（1）2000亿元 （2）5000亿元 【分析】（1）以2019年社会总产值为单位“1”，2019年工业总产值比其他产业总产值少280亿元，2019年工业总产值比其他产业总产值少了社会总产值的57%－43%＝14%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用280÷14%即可求出该市2019年社会总产值。 （2）以2021年的社会总产值为单位“1”，工业总产值和旅游产业总产值共3100亿元，工业总产值和旅游产业总产值共占社会总产值的38%＋24%＝62%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用3100÷62%即可求出该市2021年社会总产值。 【详解】（1）280÷（57%－43%） ＝280÷14% ＝280÷0.14 ＝2000（亿元） 答：该市2019年社会总产值是2000亿元。 （2）3100÷（38%＋24%） ＝3100÷62% ＝3100÷0.62 ＝5000（亿元） 答：该市2021年的社会总产值是5000亿元。 22．300克 【分析】已知成年女子的心脏大约比成年男子的心脏重量少30%，把成年男子的心脏重量看作单位“1”，则成年女子的心脏重量是成年男子的（1－30%），单位“1”未知，用成年女子的心脏重量除以（1－30%），求出成年男子的心脏重量。 【详解】210÷（1－30%） ＝210÷（1－0.3） ＝210÷0.7 ＝300（克） 答：成年男子的心脏重量约是300克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $