第7单元 数量关系的分析（一）预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册单元预习苏教版（新教材）

该小学数学讲义通过“知识清单+典型例题”系统构建单元知识体系，梳理“从条件想起”的解题步骤，总结间隔排列规律，结合画线段图策略呈现核心方法，形成递进式知识脉络，突出数量关系分析的重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，如“求一个数的几倍是多少”的变式训练，“和差倍问题”中通过线段图直观呈现数量关系，培养几何直观和推理意识。跟踪训练覆盖选择、填空、解答题，解析详细，助力学生自主复习，支持教师精准分层教学。

数量关系的分析（一） 单元预习 【第一篇】知识清单 从条件想起 ①要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题； ②可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么； ③可以列式计算，也可以列表找出答案； 间隔排列 一一间隔两种物体排成一行，两端相同，两端物体个数-中间物体个数=1，两端不同，两种物体的个数相等。 解决问题 不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。 【第二篇】典型例题 考点1：求一个数的几倍是多少 例题精讲1 电器商场上个月卖出125台电冰箱，卖出的洗衣机比电冰箱多15台，卖出电视机的台数是洗衣机的2倍。卖出电视机多少台？ 变式训练1 水果商店运来香蕉280千克，运来的梨是香蕉的2倍，运来的苹果比香蕉的2倍多70千克。运来的梨和苹果各有多少千克？ 考点2：和差倍问题 例题精讲2 明明和小花共有水彩笔39支，明明水彩笔的支数比小花的2倍多3支。问明明和小花各有水彩笔多少支？ 变式训练2 有99块糖，分给甲、乙、丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．果园有桃树52棵，有苹果树3行，要求桃树比苹果树多多少棵，需要补充的条件是（    ）。 A．苹果树有75棵 B．苹果树每行15棵 C．桃树每行15棵 D．桃树有4行 2．根据图中提示信息，列式正确的是（    ）。 A．65×2－30 B．65＋65＋30 C．30×2＋65 D．65－30 3．☆和♡间隔排列，如果☆有21个，♡不可能是（    ）。 A．20 B．21 C．22 D．23 4．下图中能用270÷3×4解决的问题是（    ）。 A． B． C． D． 5．观察线段图，下面描述果汁和矿泉水关系的说法中，错误的是（    ）。 A．矿泉水比果汁的3倍多80瓶 B．矿泉水比果汁的4倍少40瓶 C．果汁比矿泉水少320瓶 D．果汁和矿泉水一共有480瓶 6．小明看一本180页的书，计划6天看完，结果提前一天看完，那么实际每天比计划多看（    ）页。 A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 7．学校、晴晴家、笑笑家在一条笔直的路上。晴晴家到学校的距离是359米，比笑笑家到学校的距离近105米。笑笑家到晴晴家最远是( )米，最近是( )米。 8．根据已知条件和问题，填一填，算一算。 先求( )，列式计算：( )； 再求( )，列式计算：( )。 9．根据以下条件( )和( )，可求出每班发了多少本？（填序号） 根据以下条件( )和( )，可求出三年级有多少人？（填序号） ①三年级有4个班；②每班45人；③每人发3本练习本 10．原来一个皮球12元，现在降价促销，一次买4个共36元。现在每个皮球( )元，比原来便宜( )元。 11．看图可知：一件外套的价钱是一双鞋的( )倍，一双鞋和一件外套一共( )元。 12．按“……”的形式摆，第17个图形是( )。如果摆了20个，最多摆( )个，至少摆( )个。 三、解答题 13．同学们栽柳树和松树共246棵，其中松树的棵数是柳树的5倍。栽柳树和松树各多少棵？ 14．食堂运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜17千克，萝卜3千克，剩下的两种蔬菜的质量相等，食堂运来白菜和萝卜各多少千克？ 15．甲、乙两队合修一段公路，甲队每天修58米，乙队每天修52米。完成任务时，甲队比乙队多修了54米，这段公路长多少米？ 16．光明小学的同学们向地震灾区献爱心。三年级捐款237元，比四年级多捐42元，五年级捐的比四年级的2倍少36元，五年级捐款多少元？ 17．松鼠妈妈和小松鼠共摘了40只松果准备过冬，松鼠妈妈给小松鼠6只松果后，小松鼠的松果和松鼠妈妈一样多，它们原来各摘了多少只松果？ 18．学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比四、五年级参加的人数的总和少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：求一个数的几倍是多少 例题精讲1 电器商场上个月卖出125台电冰箱，卖出的洗衣机比电冰箱多15台，卖出电视机的台数是洗衣机的2倍。卖出电视机多少台？ 【答案】 280台 【分析】根电器商场上个月卖出125台电冰箱，卖出的洗衣机比电冰箱多15台，先用加法求出卖出洗衣机的数量，再根据电视机的数量是洗衣机的2倍，用乘法计算，求出电视机的数量。 【详解】125＋15＝140（台） 140×2＝280（台） 列综合算式为： （125＋15）×2 ＝140×2 ＝280（台） 答：卖出电视机280台。 变式训练1 水果商店运来香蕉280千克，运来的梨是香蕉的2倍，运来的苹果比香蕉的2倍多70千克。运来的梨和苹果各有多少千克？ 【答案】梨560千克，苹果630千克 【分析】解题关键是根据“梨、苹果与香蕉的数量关系”计算重量。已知香蕉280千克，梨是香蕉的2倍，依据“求一个数的几倍用乘法”，可直接用香蕉重量乘2得梨的重量；苹果比香蕉的2倍多70千克，需先算香蕉的2倍（同样用乘法），再加上多的70千克，即得苹果重量。 【详解】梨的重量：280×2＝560（千克） 苹果的重量：280×2＋70 ＝560＋70 ＝630（千克） 答：运来的梨有560千克，苹果有630千克。 考点2：和差倍问题 例题精讲2 明明和小花共有水彩笔39支，明明水彩笔的支数比小花的2倍多3支。问明明和小花各有水彩笔多少支？ 【答案】明明有27支，小花有12支。 【分析】由题意可知：从明明的支数里面减去3支，明明的支数就正好是小花的2倍。这样他们俩的总和就还剩36支。36支正好是3份的和，用36÷3就能算出小花水彩笔的支数，再从总数39支中减去小花的支数就能算出明明水彩笔的支数。 【详解】39－3＝36（支） 36÷（2＋1） ＝36÷3 ＝12（支） 39－12＝27（支） 答：明明有27支，小花有12支。 变式训练2 有99块糖，分给甲、乙、丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？ 【答案】甲：36块；乙：34块；丙：29块 【分析】已知甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，我们可知：甲比丙多分了2＋5＝7（块）。如果甲少拿了7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少7＋5＝12（块），总共就是99－12＝87（块）。87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲、乙、丙三人各自糖块的数量。 【详解】2＋5＝7（块） 7＋5＝12（块） 99－12＝87（块） 87÷3＝29（块） 29＋7＝36（块） 29＋5＝34（块） 答：甲分得36块；乙分得34块；丙分得29块。 考点3： 例题精讲3 变式训练3 考点4： 例题精讲4 变式训练4 【第三篇】跟踪训练解析 1．B 【分析】要求桃树比苹果树多多少棵，就需要知道苹果树有多少棵；苹果的棵数要比梨树少，要知道苹果树有多少棵，可以通过知道苹果树每行有多少棵来解答。 【详解】A．苹果树有75棵，苹果树应该比桃树的棵数少，不符合题意； B．苹果树每行15棵 52－15×3 ＝52－45 ＝7（棵）符合题意； C．桃树每行15棵，不能求出苹果树棵数，不符合题意； D．桃树有4行，不能求出苹果树棵数，不符合题意； 故答案为： 2．A 【分析】根据题图可知，大豆的重量是白菜重量的2倍少30千克，用白菜的重量乘2再减去30千克即可。 【详解】由分析可知，列式正确的是65×2－30。 故答案为：A 3．D 【分析】☆和♡间隔排列，当两端都是☆时，♡最少。♡比☆少1个，有（21－1）个。当两端都是♡时，♡最多。♡比☆多1个，有（21＋1）个。当一端是☆，另一端是♡时，☆和♡的个数相等，都是21个。 【详解】21－1＝20（个） 21＋1＝22（个） 如果☆有21个，♡可能有20个、21个或22个。不可能是23个。 故答案为：D 4．D 【分析】A．图中上下两条线段总长度一样，即表示的总量是一样的，上面的线段被平均分成3段，其中的1段表示270元，3段即为3个270，把270与3相乘即可求出这3段表示多少元，下面的线段被平均分为4段，求其中的1段，给总量除以4即可。 B．图中上下两条线段总长度一样，即表示的总量是一样的，上面的线段表示270，即下面的4段表示270元。 C．图中上下两条线段总长度一样，即表示的总量是一样的，上面的线段表示270，即下面的线段表示的总数也是270元，下面的线段被平均分为4份，要求其中的1份，用270除以4即可。 D．上面的3段表示270元，用270除以3即可求出1段表示几元，而下面的线段被平均分为4段，其中的1段与上面的线段的1段是相等的，所以给这个商再乘4，即可求出下面的线段表示多少元。 【详解】A．列式为270×3÷4，这个图不能用270÷3×4解决问题。 B．这个图不能用270÷3×4解决问题。 C．列式为270÷4，这个图不能用270÷3×4解决问题。 D．这个图能用270÷3×4解决问题。 故答案为：D 5．D 【分析】根据图示说一说获得的信息，果汁有1份，是120瓶。矿泉水有这样的3份，还多80瓶。果汁和矿泉水一共560瓶。结合已给出的信息，分析四个选项，看看哪一个错误即可。 【详解】A．果汁120瓶，看成这样的1份，矿泉水的瓶数比果汁的瓶数的3倍多80瓶。选项正确。 B． 也可以看作矿泉水的瓶数是果汁瓶数的4倍少一些，一份是120瓶，120－80＝40（瓶），是4倍少40瓶。选项正确。 C．果汁比矿泉水少2份再少80瓶，是2×120＝240（瓶），240＋80＝320（瓶），果汁比矿泉水少320瓶。选项正确。 D．果汁和矿泉水一共是560瓶，不是480瓶。选项错误。 故答案为：D 6．C 【分析】根据“计划每天看的页数＝总页数÷计划天数”，已知书一共有180页，计划6天看完，那么计划每天看的页数为180÷6＝30（页）。因为结果提前一天看完，计划6天看完，提前一天看完，所以实际看的天数是6−1＝5（天）。再根据“实际每天看的页数＝总页数÷实际天数”，总页数是180页，实际看的天数是5天，则实际每天看的页数为180÷5＝36（页）。最后用实际每天看的页数减去计划每天看的页数即可。 【详解】 （页） 小明看一本180页的书，计划6天看完，结果提前一天看完，那么实际每天比计划多看6页。 故答案为：C 7． 823 105 【分析】根据题意，如果晴晴家和笑笑家都在学校的同一侧，则晴晴家到学校的距离比笑笑家到学校近的距离为两家之间的距离，此时距离最近；如果两家分别在学校的两侧，先用晴晴家到学校的距离加上比笑笑家到学校近的距离，求出笑笑家距离学校多少米，用晴晴家到学校的距离加上笑笑家到学校的距离，即可求出两家之间的距离，此时距离最远。 【详解】359＋105＋359 ＝464＋359 ＝823（米） 学校、晴晴家、笑笑家在一条笔直的路上。晴晴家到学校的距离是359米，比笑笑家到学校的距离近105米。笑笑家到晴晴家最远是823米，最近是105米。 8． 美术组和舞蹈组共多少人 38＋32＝70（人） 合唱组有多少人 70＋18＝88（人） 【分析】由线段图可知，美术组有38人，舞蹈组有32人，合唱组比美术组和舞蹈组的总人数多18人，要求合唱组有多少人。 先求美术组和舞蹈组的总人数，用加法计算；再求合唱组的人数，用加法计算。 【详解】由分析可得： 先求美术组和舞蹈组共有多少人，列式为：（人）； 再求合唱组有多少人，列式为：（人）。 9． ② ③ ① ② 【分析】由题意得，条件②每班45人，条件③每人发3本练习本。知道每个班的人数和每人发的本子数量，直接用乘法即可算出每班发的本数； 条件①三年级有4个班，条件②每班45人。知道一共有多少个班以及每个班的人数，直接用乘法即可算出这个年级的总人数。 【详解】根据以下条件（②）和（③），可求出每班发了多少本？（填序号） 根据以下条件（①）和（②），可求出三年级有多少人？（填序号） ①三年级有4个班；②每班45人；③每人发3本练习本 10． 9 3 【分析】用36除以4，可以计算出现在每个皮球的价格；然后用12减去现在每个皮球的价格，可以计算出比原来便宜多少元；据此解答。 【详解】根据分析： 36÷4＝9（元） 12－36÷4 ＝12－9 ＝3（元） 所以现在每个皮球9元，比原来便宜3元。 11． 3 560 【分析】从图中可知一双鞋的价格看作一份量，一件外套的价格是这样的3份，所以一件外套的价钱是一双鞋的3倍，那么一双鞋和一件外套的总价是这样的4份，所以一双鞋的单价×4＝一双鞋和一件外套一共多少元。 【详解】从图中可知一双鞋的价格看作一份量，一件外套的价格是这样的3份； 140×（1＋3） ＝140×4 ＝560（元） 即看图可知：一件外套的价钱是一双鞋的3倍，一双鞋和一件外套一共560元。 12． 20 19 【分析】△○△○……的形式摆，每两个分一组，那么17个图形里面最多包含8组图形，还剩1个，这一个再从每组中数出第一个图形即为第17个图形； 要摆20个△，每个△后面都可以跟一个○，也可以在最后一个△之后不再摆○。因此○最多可摆20个，最少可摆19个。 【详解】17÷2＝8（组）……1（个） 第17个图形是△； 每个△后面都可以跟一个○，○和△一样多，最多20个○；也可以在最后一个△之后不再摆○，○比△少1个，最少20－1＝19（个）○。 即按“……”的形式摆，第17个图形是。如果摆了20个，最多摆20个，至少摆19个。 13．41棵；205棵 【分析】根据题意，画线段图。 从线段图中可以看出柳树的棵数为1倍数（较小数），松树的棵数为5倍数（较大数），柳树和松树共246棵（和），倍数为5，总的为6份数，用246求出6求出一份，再乘5求出松树的数量。 【详解】柳树：246÷（5＋1） ＝246÷6 ＝41（棵）   松树：41×5＝205（棵） 答：栽柳树41棵，松树205棵。 14．萝卜7千克；白菜21千克 【分析】白菜是萝卜的3倍，那么萝卜是1倍数。卖出白菜17千克、萝卜3千克后两种蔬菜相等，那么两种蔬菜的相差数就是（17－3）千克，相差数是萝卜数量的2倍，用相差数除以2求出萝卜的数量，萝卜的数量乘3求出白菜的数量，据此求解。 【详解】17－3＝14（千克） 14÷2＝7（千克） 7×3＝21（千克） 答：萝卜7千克，白菜21千克。 【点睛】此题为差倍问题，根据较小数＝差÷倍数差，用卖出白菜和萝卜数量的差是萝卜数量的两倍求出萝卜数量，再根据白菜和萝卜的数量关系求出白菜数量。 15．990米 【分析】已知甲队每天修58米，乙队每天修52米。用减法计算出甲队每天比乙队每天多修的长度，完成任务时甲队比乙队多修了54米，那么用多修的54米除以每天多修的长度计算出一共修的天数。最后用甲乙两队每天修的长度和乘天数即可计算出这段路的长度。据此解答即可。 【详解】54÷（58－52）×（58＋52） ＝54÷6×110 ＝9×110 ＝990（米） 答：这段公路长990米。 16．354元 【分析】三年级捐款比四年级多捐42元，所以四年级捐款的钱数＝三年级捐款的钱数－42，五年级捐的比四年级的2倍少36元，所以五年级捐款的钱数＝四年级捐的钱数×2－36，据此解题。 【详解】237－42＝195（元） 195×2－36 ＝390－36 ＝354（元） 答：五年级捐款354元。 17．松鼠妈妈26只；小松鼠14只 【分析】 根据题意作图，如图所示：。 此时用（40＋12）÷2即为松鼠妈妈摘松果的数量，然后用松果的总数量减去松鼠妈妈摘的数量，即为小松鼠摘的松果的数量。 【详解】（40＋12）÷2 ＝52÷2 ＝26（只） 40－26＝14（只） 答：松鼠妈妈摘了26只松果，小松鼠摘了14只松果。 18． 245人 【分析】先根据倍数关系求出五年级参加的人数，再求出四、五年级参加人数的总和，最后根据六年级与四、五年级人数总和的关系求出六年级参加的人数。 【详解】根据条件画出线段图： 68＋68×3－27 ＝68＋204－27 ＝272－27 ＝245（人） 答：六年级有245人参加数学竞赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $