精品解析：安徽省宿州市埇桥区 集团校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

埇桥区集团校2025—2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得到线 2. 下列各数0，，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 我国最大“火电+熔盐”储能项目在宿州成功完工，项目建成后，宿州电厂的新能源消纳能力将大幅提升，每年可减少碳排放约8.5万吨，其中8.5万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列式子，，，，，中，单项式的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 《庄子·天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭．”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 2 9. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 10. 如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 12. 用一个平面取截一个三棱柱，最多可以截出______边形． 13. 在数轴上与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中______． 15. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 16. 计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是______． 三、解答题（17题8分，18-20题每题6分，21题7分，22题9分，23题10分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：其中，． 19. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简． 21. 如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（） （1）当，时，求拼成的长方形周长； （2）小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 22. 据国家统计局发布的年前三季度各省汽车产量数据，安徽以多万辆的优势将全国“汽车第一省”称号揽入怀中，新能源汽车是安徽汽车产业的重要板块．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点，的“5和距离点” （1）已知点为点，的“和距离点”，若点在数轴上表示的数为1，那么的值是______；若点在数轴上表示的数为，那么的值是______； （2）如果点是数轴上点，的“7和距离点”，那么点表示的数为______； （3）动点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，当点运动多少时间时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“8和距离点”？请写出计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 埇桥区集团校2025—2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交得到线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键． 判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析． 【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体， 故选：C． 2. 下列各数0，，，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，先将每个数计算其数值，然后比较大小，找出最小值即可． 【详解】解：， ∵， ∴, ∴最小的数是， 故选：D． 3. 我国最大“火电+熔盐”储能项目在宿州成功完工，项目建成后，宿州电厂的新能源消纳能力将大幅提升，每年可减少碳排放约8.5万吨，其中8.5万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：8.5万． 故选：B． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的判断，有理数的乘方等知识，判断每组数是否互为相反数，即计算它们的值并检查是否满足和为即可． 【详解】解：A、∵，，∴两者均为，不是相反数，故本选项不符合题意； B、∵，，∴81与互为相反数，故此选项符合题意； C、∵，，∴两者均为3，不是相反数，故本选项不符合题意； D、∵，，∴9与8不是相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列式子，，，，，中，单项式的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的判断，根据单项式的定义（数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减运算或分母中含字母），逐个判断每个式子即可． 【详解】解：∴是字母乘积，是单项式； 是数字，是单项式； 有加法运算，不是单项式； 有加法运算，不是单项式； 是字母乘积，是单项式； 分母中含字母，不是单项式， ∴单项式有3个． 故选：A． 6. 《庄子·天下篇》讲到：“尺之棰，日取其半，万世不竭．”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的应用，根据题意，每天剩余部分为前一天的一半，4天后的剩余量可用乘方计算． 【详解】解：∵每天截去一半，∴剩余量每天乘以． 初始为1尺， 1天后：尺， 2天后：尺， 3天后：尺， 4天后：尺． ∴4天后还剩尺， 故选：A． 7. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知： ∵个位上的数字是a，十位上的数字是b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选B． 8. 若，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质（平方数与绝对值的非负性），熟练掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”是解题的关键． 根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数），由它们的和为0得出每个非负数均为0，求出、的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 9. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，通过已知代数式求出的值，再将所求代数式变形为与相关的形式，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 10. 如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的中点规律与有理数的乘方运算，熟练掌握“每次跳动后点到原点的距离为”的规律是解题的关键． 先根据每次跳动的中点规律，确定第次跳动后点到的距离，再分别求出2026次跳动后点的位置和的中点的位置，进而计算它们的中点距离． 【详解】解：∵，第1次跳到中点，∴； ∵第2次跳到中点，∴； ∵第3次跳到中点，∴； …… ∴第次跳动后，． ∵2026次跳动后，点到的距离为； ∵，，； ∴点到的中点的距离为； ∴经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 单项式的系数是______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3 【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. 用一个平面取截一个三棱柱，最多可以截出______边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，用平面去截几何体，平面与几何体几个面相交，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱有五个面，截面最多与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面最多可能是五边形． 故答案为：五． 13. 在数轴上与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离根据数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：设数轴上与表示的点相距4个单位长度的点所表示的数是， 则，即． 因此或， 解得或． 故答案为：3或． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体平面展开图中相对面的识别及相反数的概念，熟练掌握正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． 先确定正方体平面展开图中相对的面，再根据“相对面上的数互为相反数”求出、、的值，最后计算它们的和． 【详解】解：在正方体平面展开图中： ∵ 与是相对面， ∴ ． ∵ 与是相对面， ∴ ． ∵ 与是相对面， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 15. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 16. 计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，通过计算的个位数字，发现其规律为以1、3、7、5每4个循环一次，根据2025除以4的余数，可确定的个位数字． 【详解】解：，，，，，… 可以发现：个位数字依次为1、3、7、5，每4个循环一次， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为1． 故答案为：1． 三、解答题（17题8分，18-20题每题6分，21题7分，22题9分，23题10分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； （1）原式根据乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 19. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了形状图的画法，熟练掌握“由俯视图确定列数，由各位置小立方体个数确定每列层数”是解题的关键． 根据从上面看到的形状图及各位置小立方体个数，确定正面和左面看到的列数、每列小正方形层数，进而画出视图． 【详解】略 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较、绝对值的化简，熟练掌握“利用数轴判断数的大小关系，根据绝对值内式子的符号去掉绝对值符号”是解题的关键． （1）根据数轴上a、b、c的位置（），比较式子中被减数与减数的大小，判断差的符号． （2）根据（1）中差的符号，去掉绝对值符号，再化简整式． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（） （1）当，时，求拼成的长方形周长； （2）小明说：“如果的值不变，那么不管取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：小明的说法对，理由如下： 拼成的长方形的长为，宽为， 周长 ， ∵周长表达式中不含，仅与有关 ∴当的值不变时，不管取何值，周长都不变 ∴小明的说法对． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简、长方形周长的计算，熟练掌握“根据图形拼接关系确定长方形的长和宽，推导周长表达式”是解题的关键． （1）先确定拼成的新长方形的长和宽（由原正方形与小正方形的边长推导），再代入、计算周长． （2）推导新长方形周长的表达式，判断其是否与有关，进而验证小明的说法． 【小问1详解】 解：由图可知，拼成的长方形的长为，宽为． 周长公式：， 当，时， ； 【小问2详解】 略 22. 据国家统计局发布的年前三季度各省汽车产量数据，安徽以多万辆的优势将全国“汽车第一省”称号揽入怀中，新能源汽车是安徽汽车产业的重要板块．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 23. 已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点，的“5和距离点” （1）已知点为点，的“和距离点”，若点在数轴上表示的数为1，那么的值是______；若点在数轴上表示的数为，那么的值是______； （2）如果点是数轴上点，的“7和距离点”，那么点表示的数为______； （3）动点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，当点运动多少时间时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“8和距离点”？请写出计算过程． 【答案】（1）5；7 （2）点D表示的数为或3 （3）当点运动1秒或0.5秒时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“8和距离点” 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列出方程． （1）计算出、，根据“和距离点”定义求解即可； （2）设点D表示的数为x，根据题意得，解方程可得的值，从而可得结论； （3）设P运动的时间为t秒，此时P表示的数为，，分是的“8和距离点”、 是的“8和距离点”、 是的“8和距离点”三种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵表示的数为，表示的数为2．点在数轴上表示的数为1， ∴，， ∴； 当点在数轴上表示的数为时， ∴，， ∴； 故答案为：5；7； 【小问2详解】 解：设点D表示的数为x，根据题意得， 即： 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，点D表示的数为或3； 【小问3详解】 解：设P运动的时间为t秒，此时P表示的数为，， 当是的“8和距离点”时、则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得（不合题意，舍去）； 当是的“8和距离点”时，则, ∵，， ∴， 解得； 当是的“8和距离点”时，， ∵， ， 又，， ∴， 解得： 综上，当点运动1秒或0.5秒时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“8和距离点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $